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正确率60.0%解放军发出$${{4}}$$枚“东风快递”(中程弹道导弹)，准确击中预定目标，发射导弹过程可以简化为：将静止的质量为$${{M}}$$(含燃料)的东风导弹点火升空，在极短时间内以相对地面的速度$${{v}_{0}}$$竖直向下喷出质量为$${{m}}$$的炽热气体.忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时东风导弹获得的速度大小是（）
D
A.$${\frac{m} {M}} v_{0}$$
B.$${\frac{M} {m}} v_{0}$$
C.$$\frac{M} {M-m} v_{0}$$
D.$$\frac{m} {M-m} v_{0}$$
3、['相对论时空观及牛顿力学的成就与局限性'， '动量守恒-系统内力远大于外力或作用时间极短'， '质能方程的计算']正确率60.0%在惯性参考系$${{S}}$$中有两个静止质量都是$${{m}_{0}}$$的粒子$${{A}}$$和$${{B}}$$均以大小相同的速度$${{v}}$$沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其合成的粒子的静止质量为（）
C
A.$${{2}{{m}_{0}}}$$
B.$$\frac1 2 m_{0} \sqrt{1-\left( \frac{v} {c} \right)^{2}}$$
C. $$\frac{2 m_{0}} {\sqrt{1-\left( \frac{v} {c} \right)^{2}}}$$
D.$$2 m_{0} \sqrt{1-\left( \frac{v} {c} \right)^{2}}$$
4、['动量守恒-系统内力远大于外力或作用时间极短'， '反冲与爆炸']正确率60.0%一炮艇总质量为$${{M}}$$，以速度$${{v}_{0}}$$匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度$${{v}}$$沿前进方向射出一质量为$${{m}}$$的炮弹，发射炮弹后艇的速度为$${{v}^{′}}$$，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（ ）
A
A.$$M v_{0}=( M-m ) v^{\prime}+m v$$
B.$$M v_{0}=( M-m ) v^{\prime}+m \， ( v+v_{0} )$$
C.$$M v_{0}=( M-m ) v^{\prime}+m \， ( v+v^{\prime} )$$
D.$$M v_{0}=M v^{\prime}+m v$$
5、['动量守恒-系统内力远大于外力或作用时间极短'， '反冲与爆炸']正确率40.0%一炮弹质量为$${{m}}$$，以一定的倾角斜向上发射，达到最高点时速度大小为$${{v}}$$，方向水平．炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为$$\frac{m} {4}，$$则爆炸后另一块瞬时速度大小为（）
C
A.$${{v}}$$
B.$$\frac{3 v} {4}$$
C.$$\frac{4 v} {3}$$
D.$${{0}}$$
7、['平抛运动基本规律及推论的应用'， '动量守恒-系统内力远大于外力或作用时间极短'， '反冲与爆炸']正确率40.0%向空中发射一物体，不计空气阻力．当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成$${{a}{、}{b}}$$两块，若质量较大的$${{a}}$$块的速度方向仍沿原来的方向，则（）
D
A.$${{b}}$$的速度方向一定与原速度方向相反
B.从炸裂到落地的这段时间里，$${{a}}$$飞行的水平距离一定比$${{b}}$$的大
C.$${{a}}$$一定比$${{b}}$$先到达水平地面
D.在炸裂过程中，$${{a}{、}{b}}$$受到的爆炸力的冲量大小一定相等
8、['动量守恒-系统内力远大于外力或作用时间极短'， '动量及动量变化']正确率19.999999999999996%动量分别为$$5. 0 k g \! \cdot\! m / s$$和$$7. 0 k g \! \cdot\! m / s$$的小球$${{A}{、}{B}}$$沿光滑水平面，在同一直线上沿同一方向运动，$${{A}}$$追上$${{B}}$$发生碰撞，碰撞后$${{B}}$$的动量增量为$$2. 0 k g \! \cdot\! m / s，$$下列关于$${{m}_{A}}$$与$${{m}_{B}}$$的关系可能正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$m_{A} \!=\! 1. 4 m_{B}$$
B.$$m_{A} \!=\! 2. 3 m_{B}$$
C.$$m_{B} \!=\! 2. 5 m_{A}$$
D.$$m_{B}=1. 9 m_{A}$$
9、['第一宇宙速度'， '动量守恒-系统内力远大于外力或作用时间极短']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{4}}$$月$${{1}{2}}$$日，我国遥感三十一号$${{0}{1}}$$组卫星成功发射，用于开展电磁环境探测。在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为$${{m}{=}{{8}{0}{0}}{g}}$$的气体，气体离开发动机时的对地速度$$v=1 0 0 0 m / s$$，假设火箭（含燃料在内）的总质量为$$M=6 0 0 k g$$，发动机每秒喷气$${{2}{0}}$$次，忽略地球引力的影响，则（）
A
A.火箭第三次气体喷出后速度的大小约为$${{4}{m}{/}{s}}$$
B.地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到$$1 1. 2 k m / s$$
C.要使火箭能成功发射至少要喷气$${{5}{0}{0}}$$次
D.要使火箭能成功发射至少要持续喷气$${{1}{7}{s}}$$
10、['动量守恒-系统内力远大于外力或作用时间极短']正确率60.0%甲$${、}$$乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是$${{1}{m}{/}{s}}$$，甲$${、}$$乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为$${{1}{m}{/}{s}}$$和$${{2}{m}{/}{s}}$$.则甲$${、}$$乙两运动员的质量之比为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{:}{2}}$$
B.$${{4}{:}{5}}$$
C.$${{6}{:}{5}}$$
D.$${{5}{:}{2}}$$
1. 导弹喷气问题：忽略重力和阻力，系统动量守恒。初始总动量为0，喷出气体动量向下为$$m v_0$$，导弹获得向上动量$$(M-m)v$$，有$$0 = m v_0 + (M-m)v$$，解得$$v = \frac{{m}}{{M-m}} v_0$$，选D。
3. 相对论碰撞问题：两粒子静止质量均为$$m_0$$，速度大小$$v$$相向运动。碰撞后合成粒子静止质量为$$M_0$$。由能量守恒：$$\frac{{2m_0c^2}}{{\sqrt{{1-\frac{{v^2}}{{c^2}}}}}} = M_0 c^2$$，解得$$M_0 = \frac{{2m_0}}{{\sqrt{{1-\frac{{v^2}}{{c^2}}}}}}$$，选C。
4. 炮艇发射炮弹：不计水阻力，系统水平动量守恒。初始动量$$M v_0$$，发射后艇质量$$(M-m)$$速度$$v'$$，炮弹相对海岸速度$$v + v_0$$（因艇原速$$v_0$$），故$$M v_0 = (M-m)v' + m(v + v_0)$$，选B。
5. 炮弹爆炸问题：最高点速度水平为$$v$$，爆炸后一块质量$$\frac{{m}}{{4}}$$自由落体（初速0），另一块质量$$\frac{{3m}}{{4}}$$速度$$u$$。水平动量守恒：$$m v = \frac{{3m}}{{4}} u_x$$（竖直动量守恒但问题问瞬时速度大小）。因自由落体块水平速0，故$$u_x = \frac{{4}}{{3}} v$$，竖直分量$$u_y$$由爆炸决定，但瞬时速度大小$$|u| = \sqrt{{u_x^2 + u_y^2}} \geq \frac{{4}}{{3}} v$$，但选项无此，可能假设竖直动量0即$$u_y=0$$，则$$u = \frac{{4}}{{3}} v$$，选C。
7. 物体炸裂问题：炸裂前速度水平，炸裂后a块质量较大且原方向，b块速度方向不一定相反（可能斜向），A错。炸裂后两者水平速度取决于爆炸，a不一定比b大，B错。两者同时落地（炸裂后均只受重力），C错。爆炸力是内力，冲量大小相等，D正确。
8. 碰撞问题：A动量5.0，B动量7.0同向，B动量增量2.0即碰后B动量9.0。由动量守恒，碰后A动量5.0+7.0-9.0=3.0。碰撞需满足能量不增：$$\frac{{p_A^2}}{{2m_A}} + \frac{{p_B^2}}{{2m_B}} \geq \frac{{p_A'^2}}{{2m_A}} + \frac{{p_B'^2}}{{2m_B}}$$，代入得$$\frac{{25}}{{2m_A}} + \frac{{49}}{{2m_B}} \geq \frac{{9}}{{2m_A}} + \frac{{81}}{{2m_B}}$$，化简$$\frac{{16}}{{m_A}} \geq \frac{{32}}{{m_B}}$$即$$m_B \geq 2m_A$$。选项C（$$m_B=2.5m_A$$）和D（$$m_B=1.9m_A$$）中仅C满足，选C。
9. 火箭喷气问题：每次喷气$$m=0.8kg$$，速度$$v=1000m/s$$，火箭质量$$M=600kg$$。喷n次后速度$$u_n = v \ln \frac{{M}}{{M-n m}}$$。第三次喷气后：$$u_3 = 1000 \ln \frac{{600}}{{600-2.4}} \approx 1000 \ln 1.004 \approx 4m/s$$，A正确。第一宇宙速度7.9km/s（非11.2km/s），B错。喷气次数需$$u_n \geq 7900$$，即$$\ln \frac{{600}}{{600-0.8n}} \geq 7.9$$，解得n很大，但选项C500次和D17s（340次）均不足，但A正确，其他错误。
10. 滑冰碰撞问题：相向速度大小1m/s，设甲质量$$m_1$$向右速+1，乙质量$$m_2$$向左速-1。碰后甲向左速-1，乙向右速+2。动量守恒：$$m_1 \cdot 1 + m_2 \cdot (-1) = m_1 \cdot (-1) + m_2 \cdot 2$$，即$$m_1 - m_2 = -m_1 + 2m_2$$，解得$$2m_1 = 3m_2$$，$$m_1 : m_2 = 3:2$$，选A。