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正确率40.0%甲、乙两铁球质量分别是$$m_{1}=1 k g$$、$$m_{2}=2 k g$$，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是$$v_{1}=6 m / s$$、$$v_{2}=2 m / s$$。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是$${{(}{)}}$$
A.$$v_{1}^{\prime}=7 m / s$$，$$v_{2}^{\prime}=1. 5 m / s$$
B.$$v_{1}^{\prime}=2 m / s$$，$$v_{2}^{\prime}=4 m / s$$
C.$$v_{1}^{\prime}=3. 5 m / s$$，$$v_{2}^{\prime}=3. 5 m / s$$
D.$$v_{1}^{\prime}=8 m / s$$，$$v_{2}^{\prime}=1 m / s$$
4、['机械能守恒定律'， '对动量守恒条件的理解']正确率40.0%一名连同装备总质量为$${{M}}$$的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船$${{x}}$$处与飞船处于相对静止状态。装备中有一个高压气源能以速度$${{v}{(}}$$以飞船为参考系$${{)}}$$喷出气体从而使航天员运动。如果航天员一次性向后喷出质量为$${{Δ}{m}}$$的气体，且在规定时间$${{t}}$$内返回飞船。下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.喷出气体的质量$${{Δ}{m}}$$小于$$\frac{M x} {v t}$$
B.若高压气源喷出气体的质量不变但速度变大，则返回时间大于$${{t}}$$
C.若高压气源喷出气体的速度变大但动量不变，则返回时间小于$${{t}}$$
D.在喷气过程中，航天员、装备及气体所构成的系统动量和机械能均守恒
7、['对动量守恒条件的理解'， '反冲与爆炸']正确率40.0%一个不稳定的原子核质量为$${{M}}$$，处于静止状态。放出一个质量为$${{m}}$$的粒子后反冲。已知放出的粒子的动能为$${{E}_{0}}$$，则原子核反冲的动能为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{E}_{0}}$$
B.$${\frac{m} {M}} E_{0}$$
C.$$\frac{m} {M-m} E_{0}$$
D.$$\frac{\mathrm{M m}} {\left( M-m \right)^{2}} E_{0}$$
正确率40.0%人和气球离地高度为$${{h}}$$，恰好悬浮在空中，气球质量为$${{M}}$$，人的质量为$${{m}}$$，人要从气球下拴着的软绳上安全的下滑到地面，软绳的长度至少为多少？$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{M h} {M+m}$$
B.$$\frac{m h} {M+m}$$
C.$$\frac{( m+M ) h} {M}$$
D.$$\frac{( m+M ) h} {m}$$
1、碰撞问题需满足动量守恒和能量关系（弹性碰撞动能守恒，非弹性碰撞动能减少）。
系统初动量：$$p = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 1 \times 6 + 2 \times 2 = 10 \ \text{kg·m/s}$$
初动能：$$E_k = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 36 + \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 18 + 4 = 22 \ \text{J}$$
A选项：末动量 $$p' = 1 \times 7 + 2 \times 1.5 = 7 + 3 = 10 \ \text{kg·m/s}$$（动量守恒）
末动能 $$E_k' = \frac{1}{2} \times 1 \times 49 + \frac{1}{2} \times 2 \times 2.25 = 24.5 + 2.25 = 26.75 \ \text{J} > 22 \ \text{J}$$（动能增加，不可能）
B选项：末动量 $$p' = 1 \times 2 + 2 \times 4 = 2 + 8 = 10 \ \text{kg·m/s}$$（动量守恒）
末动能 $$E_k' = \frac{1}{2} \times 1 \times 4 + \frac{1}{2} \times 2 \times 16 = 2 + 16 = 18 \ \text{J} < 22 \ \text{J}$$（动能减少，可能为非弹性碰撞）
且碰撞后 $$v_1' = 2 \ \text{m/s} < v_2' = 4 \ \text{m/s}$$（甲球不会穿越乙球，合理）
C选项：末动量 $$p' = 1 \times 3.5 + 2 \times 3.5 = 3.5 + 7 = 10.5 \ \text{kg·m/s} \neq 10$$（动量不守恒，不可能）
D选项：末动量 $$p' = 1 \times 8 + 2 \times 1 = 8 + 2 = 10 \ \text{kg·m/s}$$（动量守恒）
末动能 $$E_k' = \frac{1}{2} \times 1 \times 64 + \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 32 + 1 = 33 \ \text{J} > 22 \ \text{J}$$（动能增加，不可能）
综上，正确答案为B。
4、喷气过程动量守恒。以飞船为参考系，初动量为0。
喷气后航天员速度 $$V$$ 满足：$$(M - \Delta m) V = \Delta m v \Rightarrow V = \frac{\Delta m v}{M - \Delta m}$$
返回时间 $$t = \frac{x}{V} = \frac{x (M - \Delta m)}{\Delta m v}$$
由题意 $$t = \frac{x (M - \Delta m)}{\Delta m v}$$ 为规定时间，即 $$\Delta m = \frac{M x}{v t + x}$$
A选项：比较 $$\frac{M x}{v t + x}$$ 与 $$\frac{M x}{v t}$$，分母更大故值更小，因此 $$\Delta m < \frac{M x}{v t}$$，A正确。
B选项：若 $$v$$ 变大，由 $$\Delta m = \frac{M x}{v t + x}$$ 知喷气质量需减小才能保持 $$t$$ 不变。但题设喷气质量不变，则返回时间 $$t = \frac{x (M - \Delta m)}{\Delta m v}$$ 将因 $$v$$ 变大而减小，故返回时间小于 $$t$$，B错误。
C选项：若喷气动量 $$\Delta m v$$ 不变但 $$v$$ 变大，则 $$\Delta m$$ 变小。由 $$t = \frac{x (M - \Delta m)}{\Delta m v} = \frac{x M}{\Delta m v} - \frac{x}{v}$$，动量不变即 $$\Delta m v$$ 不变，但 $$v$$ 变大导致第二项 $$\frac{x}{v}$$ 变小，且第一项分母 $$\Delta m v$$ 不变、分子 $$x M$$ 不变，故 $$t$$ 基本不变（严格说略减小），但变化不明显，C说“小于t”不严谨，通常视为错误。
D选项：系统动量守恒，但喷气过程内力做功，机械能不守恒（化学能转化为机械能），D错误。
综上，正确答案为A。
7、原子核静止，放出粒子后系统动量守恒：$$0 = m v_1 + (M - m) v_2$$
粒子动能 $$E_0 = \frac{1}{2} m v_1^2$$，反冲核动能 $$E_k = \frac{1}{2} (M - m) v_2^2$$
由动量守恒 $$v_2 = -\frac{m}{M - m} v_1$$，代入得：
$$E_k = \frac{1}{2} (M - m) \left( \frac{m}{M - m} v_1 \right)^2 = \frac{1}{2} \frac{m^2}{M - m} v_1^2 = \frac{m}{M - m} \left( \frac{1}{2} m v_1^2 \right) = \frac{m}{M - m} E_0$$
正确答案为C。
9、人下滑时，人与气球系统动量守恒（水平方向不受外力）。设人相对地面速度 $$v$$，气球上升速度 $$V$$，则：
$$m v = M V \Rightarrow V = \frac{m}{M} v$$
人下滑时间 $$t = \frac{h}{v}$$，气球上升距离 $$H = V t = \frac{m}{M} v \cdot \frac{h}{v} = \frac{m}{M} h$$
软绳长度至少为 $$L = h + H = h + \frac{m}{M} h = \frac{M + m}{M} h$$
正确答案为C。
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