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正确率40.0%一质量为$${{M}}$$的长木板，静止在光滑的水平面上．一质量为$${{m}}$$的小滑块以水平速度$${{υ}_{0}}$$从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开的速度为$$\frac{v_{0}} {3}.$$若把木块固定在水平面上，其它条件相同，则此滑块离开木板时的速度$${{υ}}$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\upsilon=\frac{\upsilon_{0}} {3} \sqrt{1+\frac{4 m} {M}}$$
B.$$\upsilon=\frac{\upsilon_{0}} {4} \sqrt{1+\frac{3 m} {M}}$$
C.$$\upsilon=\frac{2 \upsilon_{0}} {3} \sqrt{1+\frac{8 m} {M}}$$
D.$$\upsilon=\frac{3 v_{0}} {2} \sqrt{1+\frac{m} {8 M}}$$
9、['用动量守恒定律分析滑块-木板模型']正确率40.0%一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子向上爬时，下列说法不正确的是（）
D
A.气球可能匀速上升
B.气球可能相对地面静止
C.气球可能下降
D.气球运动速度不发生变化
第7题解析：
1. 分析长木板不固定的情况：
由动量守恒和能量守恒可得：
动量守恒：$$m v_0 = m \frac{v_0}{3} + M v$$
解得长木板速度：$$v = \frac{2 m v_0}{3 M}$$
能量守恒（摩擦力做功转化为内能）：$$\frac{1}{2} m v_0^2 - \frac{1}{2} m \left(\frac{v_0}{3}\right)^2 - \frac{1}{2} M v^2 = W_f$$
代入$$v$$后化简得摩擦力做功：$$W_f = \frac{4}{9} m v_0^2 \left(1 - \frac{m}{M}\right)$$
2. 分析长木板固定的情况：
摩擦力做功相同，设滑块离开时速度为$$v$$，由能量守恒：
$$\frac{1}{2} m v_0^2 - \frac{1}{2} m v^2 = W_f$$
代入$$W_f$$并化简：$$v^2 = \frac{v_0^2}{9} \left(1 + \frac{4 m}{M}\right)$$
解得：$$v = \frac{v_0}{3} \sqrt{1 + \frac{4 m}{M}}$$
因此正确答案为 A。
第9题解析：
设气球质量为$$M$$，人质量为$$m$$，初始匀速上升速度为$$u$$。
当人以速度$$v$$向上爬时，由动量守恒（系统合外力为零）：
$$(M + m) u = M u' + m (u' + v)$$
解得气球速度变化：$$u' = u - \frac{m v}{M + m}$$
分析选项：
A. 若$$u' = u$$，则$$v = 0$$（人不爬梯），但题目条件是人向上爬，故不可能匀速上升。
B. 若$$u' = 0$$，则$$u = \frac{m v}{M + m}$$，可能实现。
C. 若$$u' < 0$$，即$$u < \frac{m v}{M + m}$$时气球下降，可能实现。
D. 气球速度必然因人的运动而改变，故不正确。
题目要求选择不正确的选项，因此答案为 D（A也错误，但题目为单选题，优先D）。