弹性碰撞-动量守恒定律的应用知识点考前进阶单选题自测题答案-云南省等高中物理,平均正确率42.00000000000001%

设木块A的初速度为$$v$$，质量为$$m$$；木块B的质量为$$km$$，初速度为0。两木块发生弹性碰撞。

根据弹性碰撞的动量守恒和动能守恒：

动量守恒：$$mv = mv_1 + kmv_2$$

动能守恒：$$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}kmv_2^2$$

解得木块B的末速度：$$v_2 = \frac{2v}{1+k}$$

木块B获得的动量：$$p_B = kmv_2 = km \times \frac{2v}{1+k} = \frac{2kmv}{1+k}$$

将$$p_B$$视为$$k$$的函数：$$p_B(k) = \frac{2mv \cdot k}{1+k}$$

分析函数$$p_B(k) = 2mv \cdot \frac{k}{1+k}$$的单调性：

令$$f(k) = \frac{k}{1+k}$$，则$$f'(k) = \frac{1}{(1+k)^2} > 0$$

说明$$f(k)$$在$$k > 0$$时单调递增，因此$$p_B(k)$$也随$$k$$增大而增大。