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正确率60.0%弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为$${{0}{{.}{8}}{{c}{m}}{，}}$$周期为$$0. 5 \mathrm{s}，$$计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是（）
B
A.$$x=8 \times1 0^{-3} \operatorname{s i n} \left( 4 \pi t+\frac{\pi} {2} \right) ( m )$$
B.$$x=4 \times1 0^{-3} \mathrm{s i n} \left( 4 \pi t-\frac{\pi} {2} \right) ( m )$$
C.$$x=8 \times1 0^{-3} \operatorname{s i n} \left( 2 \pi t+\frac{\pi} {2} \right) ( m )$$
D.$$x=4 \times1 0^{-3} \operatorname{s i n} \left( 2 \pi t-\frac{\pi} {2} \right) ( m )$$
2、['对简谐运动的表达式的理解']正确率60.0%两个简谐运动的表达式分别为$$x_{1}=4 \mathrm{s i n} 4 \pi t \mathrm{( c m )}$$和$$x_{2}=2 \mathrm{s i n} 2 \pi t \mathrm{( c m )}，$$它们的振幅之比、频率之比分别是（）
D
A.$${{2}}$$∶$${{1}{，}{2}}$$∶$${{1}}$$
B.$${{1}}$$∶$${{2}{，}{1}}$$∶$${{2}}$$
C.$${{2}}$$∶$${{1}{，}{1}}$$∶$${{2}}$$
D.$${{1}}$$∶$${{2}{，}{2}}$$∶$${{1}}$$
7、['对简谐运动的表达式的理解'， '简谐运动的回复力和能量问题']正确率80.0%关于简谐振动，下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.回复力跟位移成正比，方向有时跟位移相同，有时跟位移方向相反
B.加速度跟位移成正比，方向永远跟位移方向相反
C.速度跟位移成反比，方向跟位移有时相同有时相反
D.加速度跟回复力成反比，方向永远相同
9、['对简谐运动的表达式的理解'， '描述简谐运动的物理量']正确率80.0%有两个振动，其表达式分别是$$x_{1}=4 \operatorname{s i n} ( 1 0 0 \pi t+\frac{\pi} {3} ) c m$$、$$x_{2}=5 \operatorname{s i n} ( 5 0 \pi t+\frac{\pi} {3} ) c m$$，下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.两振动的振幅相同
B.两振动的相位差恒定
C.两振动的初相位相同
D.两振动的振动步调一致
1、弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为 $$0.8 \text{cm}$$，周期为 $$0.5 \text{s}$$，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是（ ）。
解析：
运动范围是 $$0.8 \text{cm}$$，所以振幅 $$A = \frac{{0.8}}{{2}} = 0.4 \text{cm} = 4 \times 10^{-3} \text{m}$$。
周期 $$T = 0.5 \text{s}$$，角频率 $$\omega = \frac{{2\pi}}{{T}} = \frac{{2\pi}}{{0.5}} = 4\pi \text{rad/s}$$。
计时开始时具有正向最大加速度。加速度 $$a = -\omega^2 x$$，正向最大加速度对应位移为负向最大，即 $$x = -A$$。
设振动方程为 $$x = A \sin(\omega t + \varphi)$$。
代入 $$t = 0$$，$$x = -A$$：
$$-A = A \sin \varphi \Rightarrow \sin \varphi = -1 \Rightarrow \varphi = -\frac{{\pi}}{{2}}$$。
所以振动方程为 $$x = 4 \times 10^{-3} \sin(4\pi t - \frac{{\pi}}{{2}}) \text{m}$$。
对应选项 B。
2、两个简谐运动的表达式分别为 $$x_{1} = 4 \sin 4\pi t \text{cm}$$ 和 $$x_{2} = 2 \sin 2\pi t \text{cm}$$，它们的振幅之比、频率之比分别是（ ）。
解析：
振幅：$$A_1 = 4 \text{cm}$$，$$A_2 = 2 \text{cm}$$，振幅之比 $$A_1 : A_2 = 4 : 2 = 2 : 1$$。
角频率：$$\omega_1 = 4\pi$$，$$\omega_2 = 2\pi$$。
频率：$$f = \frac{{\omega}}{{2\pi}}$$，所以 $$f_1 = \frac{{4\pi}}{{2\pi}} = 2 \text{Hz}$$，$$f_2 = \frac{{2\pi}}{{2\pi}} = 1 \text{Hz}$$。
频率之比 $$f_1 : f_2 = 2 : 1$$。
所以振幅之比 $$2:1$$，频率之比 $$2:1$$，对应选项 A。
7、关于简谐振动，下列说法中正确的是（ ）。
解析：
A. 回复力 $$F = -kx$$，与位移成正比，方向总是与位移方向相反，故“有时相同有时相反”错误。
B. 加速度 $$a = \frac{{F}}{{m}} = -\frac{{k}}{{m}}x$$，与位移成正比，方向总是与位移方向相反，正确。
C. 速度与位移的关系不是简单的反比关系，且方向关系复杂，错误。
D. 加速度与回复力关系为 $$a = \frac{{F}}{{m}}$$，成正比，方向相同，故“成反比”错误。
正确答案是 B。
9、有两个振动，其表达式分别是 $$x_{1} = 4 \sin(100\pi t + \frac{{\pi}}{{3}}) \text{cm}$$、$$x_{2} = 5 \sin(50\pi t + \frac{{\pi}}{{3}}) \text{cm}$$，下列说法正确的是（ ）。
解析：
A. 振幅分别为 $$4 \text{cm}$$ 和 $$5 \text{cm}$$，不同。
B. 相位差 $$\Delta \phi = (100\pi t + \frac{{\pi}}{{3}}) - (50\pi t + \frac{{\pi}}{{3}}) = 50\pi t$$，随时间变化，不恒定。
C. 初相位均为 $$\frac{{\pi}}{{3}}$$，相同。
D. 由于频率不同（角频率分别为 $$100\pi$$ 和 $$50\pi$$），振动步调不一致。
正确答案是 C。