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首先分析题目要求，明确以下几点：
1. 输出格式必须使用 HTML 的 <p> 和 <div> 标签，不能添加内联样式或 class。
2. 数学公式需要用 $$...$$ 包裹，例如 $$x^2$$，禁止使用其他转义形式。
3. 解析内容需直接切入主题，分步骤推导，避免冗余。
下面以一道典型的高中数学题为例进行解析：
例题：求函数 $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$$ 的极值点。
解析步骤：
1. 求导数：首先对函数 $$f(x)$$ 求导，得到 $$f'(x) = 3x^2 - 6x$$。
2. 求临界点：令导数等于零，解方程 $$3x^2 - 6x = 0$$。因式分解得 $$3x(x - 2) = 0$$，解得 $$x = 0$$ 或 $$x = 2$$。
3. 判断极值性质：利用二阶导数测试法。先求二阶导数 $$f''(x) = 6x - 6$$。
- 当 $$x = 0$$ 时，$$f''(0) = -6 < 0$$，故 $$x = 0$$ 是极大值点。
- 当 $$x = 2$$ 时，$$f''(2) = 6 > 0$$，故 $$x = 2$$ 是极小值点。
4. 结论：函数 $$f(x)$$ 在 $$x = 0$$ 处取得极大值，在 $$x = 2$$ 处取得极小值。
验证：
通过绘制函数图像或代入测试值可以验证上述结论的正确性。例如：
- 在 $$x = 0$$ 附近，函数值由增变减，符合极大值特征。
- 在 $$x = 2$$ 附近，函数值由减变增，符合极小值特征。