波的多解问题-机械波知识点专题进阶选择题自测题答案-江苏省等高中物理,平均正确率44.00000000000001%

首先分析第3题：

设A、B两点距离为d，甲介质中波速为$$v_1$$，乙介质中波速为$$v_2$$。

在甲介质中：振动从A传到B用时$$t_1 = 0.5s$$，故$$d = v_1 t_1$$。且A、B振动始终相反，说明B点与A点相位差为$$\pi$$的奇数倍，即$$d = (2k_1 + 1)\frac{{\lambda_1}}{{2}}$$，其中$$k_1$$为整数。

在乙介质中：振动从A传到B用时$$t_2 = 0.6s$$，故$$d = v_2 t_2$$。且A、B振动始终相同，说明B点与A点相位差为$$2\pi$$的整数倍，即$$d = k_2 \lambda_2$$，其中$$k_2$$为整数。

由$$d = v_1 t_1 = v_2 t_2$$，得$$v_1 \times 0.5 = v_2 \times 0.6$$，即$$\frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{0.6}}{{0.5}} = \frac{{6}}{{5}}$$。

波速与波长、频率关系：$$v = f \lambda$$，故$$\lambda_1 = \frac{{v_1}}{{f}}$$，$$\lambda_2 = \frac{{v_2}}{{f}}$$（频率f相同）。

代入距离条件：

甲介质：$$d = (2k_1 + 1)\frac{{v_1}}{{2f}}$$

乙介质：$$d = k_2 \frac{{v_2}}{{f}}$$

联立得：$$(2k_1 + 1)\frac{{v_1}}{{2f}} = k_2 \frac{{v_2}}{{f}}$$

代入$$\frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{6}}{{5}}$$，化简：

$$(2k_1 + 1)\frac{{6}}{{5}} \frac{{1}}{{2}} = k_2$$

即$$(2k_1 + 1)\frac{{3}}{{5}} = k_2$$

$$k_2$$需为整数，故$$(2k_1 + 1)$$必须是5的倍数。设$$2k_1 + 1 = 5m$$（m为正整数），则$$k_2 = 3m$$。

由$$d = v_2 t_2 = k_2 \lambda_2 = k_2 \frac{{v_2}}{{f}}$$，得$$f = \frac{{k_2}}{{t_2}} = \frac{{3m}}{{0.6}} = 5m$$ Hz。

最小频率对应m=1，即$$f_{min} = 5$$ Hz。

因此波速比$$\frac{{v_1}}{{v_2}} = 6:5$$，最小频率5Hz，对应选项A。

再分析第7题：

两木片运动方向始终相反，说明两木片间距为半波长的奇数倍，即$$d = (2n + 1)\frac{{\lambda}}{{2}}$$，其中n为整数，$$\lambda = 6$$ cm。

代入：$$d = (2n + 1) \times 3$$ cm。

计算可能值：

n=0: d=3 cm（未在选项中）

n=1: d=9 cm

n=2: d=15 cm（未在选项中）

n=3: d=21 cm（未在选项中）

但选项中有9 cm和18 cm，需注意18 cm对应n=？：$$(2n+1)\times3=18$$，得$$2n+1=6$$，n=2.5非整数，不符合。

实际上，18 cm可能是$$3\lambda = 18$$ cm，但此时相位差为$$2\pi$$的整数倍，运动方向应相同，与题意相反。

因此只有9 cm满足条件（n=1时）。

故答案为B。