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正确率40.0%
如右图所示，不带电的物体$${{A}}$$和带负电的物体$${{B}}$$用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，$${{A}}$$、$${{B}}$$的质量都是$${{2}{m}}$$，劲度系数为$${{k}}$$的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体$${{A}}$$相连，倾角为$${{θ}}$$的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体$${{B}}$$在一沿斜面向上的外力$$F=3 m g \operatorname{s i n} \theta$$的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力$${{F}}$$，直到物体$${{B}}$$获得最大速度，在此过程中弹簧未超过弹性限度且$${{A}}$$一直在水平面上，$${{(}}$$弹簧的弹性势能$$E_{p}={\frac{1} {2}} k x^{2}$$，$${{k}}$$为弹簧劲度系数，$${{x}}$$为形变量$${{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
A.撤去外力$${{F}}$$的瞬间，物体$${{A}}$$的加速度为$$\frac{3 g \operatorname{s i n} \theta} {2}$$
B.$${{B}}$$获得最大速度时，弹簧伸长量为$$\frac{3 m g \operatorname{s i n} \theta} {k}$$
C.物体$${{B}}$$的最大速度为$$g \operatorname{s i n} \theta\sqrt{\frac{2 7 m} {2 k}}$$
D.物体$${{A}}$$和弹簧组成的系统机械能增加量等于物体$${{B}}$$机械能的减少量
2、['机械能守恒定律'， '功能关系的应用'， '弹性势能']正确率80.0%
如图所示，将一支弹性圆珠笔的按压式小帽竖直按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度，某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度$$h_{1}=6 c m$$，而后在圆珠笔的外壳上粘上质量$${{m}{=}{8}{g}}$$的橡皮泥，重复刚才的操作，圆珠笔弹起的最大高度$$h_{2}=5 c m$$，重力加速度$$g=1 0 m / s^{2}$$，不计空气阻力，忽略按压小帽的质量，则弹性圆珠笔按在桌面上时其内部弹簧具有的弹性势能为$${{(}{)}}$$
A.$$2. 4 \times1 0^{-2} J$$
B.$$4. 0 \times1 0^{-2} J$$
C.$$4. 8 \times1 0^{-3} J$$
D.$$8. 0 \times1 0^{-3} J$$
3、['机械能守恒定律'， '功能关系的应用'， '重力势能']正确率40.0%北京冬奥会的成功举办点燃了全国人民的冰雪运动热情。如图所示是济南南部山区某滑雪场的滑雪场景，某同学从坡形雪道上$${{M}}$$点由静止开始沿直线下滑至$${{N}}$$点，滑雪过程中阻力恒定不变，将该同学看作质点，选取$${{N}}$$点所在位置为零势能点，则下滑过程中该同学的重力势能和动能相等的位置在$${{(}{)}}$$
B
A.$${{M}{N}}$$连线中点处
B.$${{M}{N}}$$连线中点的下方
C.$${{M}{N}}$$连线中点的上方
D.条件不足，无法确定
4、['机械能守恒定律'， '功能关系的应用']正确率40.0%
如图所示，甲、乙两个光滑小球质量相同，通过轻直杆连接，竖直放置，两球均与竖直墙面接触并处于静止状态。在图示平面内，由于微扰动，乙球开始沿水平地面向右滑动，甲球下落。在甲球下落到地面前的整个过程中$${{(}{)}}$$
A
A.甲球的机械能先减小后增大
B.乙球的机械能先减小后增大
C.甲乙的总动能先增大后减小
D.甲乙的总动能先减小后增大
5、['机械能守恒定律'， '其他抛体运动'， '功能关系的应用'， '动量定理内容及应用']正确率80.0%
疫情防控期间，某同学在家对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次斜向上发球，球垂直在墙上后反弹落地，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力，关于球离开球拍到第一次落地的过程中，下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.球在空中上升和下降过程时间相等
B.球落地时的动量一定比抛出时大
C.球落地时和抛出时的动能可能相等
D.球撞击墙壁过程可能没有机械能损失
6、['机械能守恒定律'， '万有引力定律的常见应用'， '人造卫星的运行规律']正确率80.0%
按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程$${{.}}$$已在$${{2}{0}{1}{3}}$$年以前完成$${{.}}$$假设月球半径为$${{R}}$$，月球表面的重力加速度为$${{g}_{0}}$$，飞船沿距月球表面高度为$${{3}{R}}$$的圆形轨道$${Ⅰ}$$运动，到达轨道的$${{A}}$$点时点火变轨进入椭圆轨道$${Ⅱ}$$，到达轨道的近月点$${{B}}$$时再次点火进入月球近月轨道$${Ⅲ}$$绕月球做圆周运动$${{.}}$$下列判断正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.飞船在轨道$${Ⅰ}$$上的运行速率$$v=\frac{\sqrt{g_{0} R}} {2}$$
B.飞船在$${{A}}$$点处点火变轨时，动能增大
C.飞船从$${{A}}$$到$${{B}}$$运行的过程中机械能增大
D.飞船在轨道$${Ⅲ}$$绕月球运动一周所需的时间$$T=\pi\frac{R} {g_{0}}$$
7、['机械能守恒定律'， '功能关系的应用']正确率80.0%如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端$${{O}}$$点与管口$${{A}}$$的距离为$${{2}{{x}_{0}}}$$，一质量为$${{m}}$$的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点$${{B}}$$，压缩量为$${{x}_{0}}$$，速度传感器描绘小球速度随时间变化如图，其中$${{0}{～}{{t}_{1}}}$$时间内图线是直线，$${{t}_{1}{～}{{t}_{2}}}$$时间内图线是正弦曲线一部分，不计空气阻力，重力加速度为$${{g}}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.小球运动的最大速度为$${{2}{\sqrt {{g}{{x}_{0}}}}}$$
B.小球运动到$${{O}}$$点下方$$\frac{x_{0}} {2}$$处的速度最大
C.弹簧的劲度系数$$k > \frac{2 m g} {x_{0}}$$
D.小球从管口$${{A}}$$至速度最大所用的时间等于从速度最大至最低点$${{B}}$$所用的时间的$${{2}}$$倍
8、['机械能守恒定律'， '功能关系的应用'， '运动的合成与分解']正确率80.0%
如图所示，两个质量均为$${{m}}$$的小滑块$${{P}}$$、$${{Q}}$$通过铰链用长为$${{L}}$$的刚性轻杆连接，$${{P}}$$套在固定的竖直光滑杆上，$${{Q}}$$放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角$${{α}{=}{{3}{0}}{°}}$$。原长为$$\frac{L} {2}$$的轻弹簧水平放置右端与$${{Q}}$$相连，左端固定在竖直杆$${{O}}$$点上。$${{P}}$$由静止释放，下降到最低点时$${{α}}$$变为$${{6}{0}{°}}$$。整个运动过程中，$${{P}}$$、$${{Q}}$$始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为$${{g}}$$。则$${{P}}$$下降过程中$${{(}{)}}$$
C
A.$${{P}}$$、$${{Q}}$$组成的系统机械能守恒
B.$${{P}}$$、$${{Q}}$$的速度满足$$v_{P} \operatorname{t a n} \alpha=v_{Q}$$
C.弹簧弹性势能最大值为$$\frac{\sqrt3-1} {2} m g L$$
D.$${{P}}$$达到最大动能时，$${{P}}$$对杆的弹力等于$${{0}}$$
9、['机械能守恒定律'， '功能关系的应用'， '重力势能']正确率80.0%静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。若不计空气阻力，则在整个上升过程中，下列关于物体的速度大小$${{v}}$$、机械能$${{E}}$$、重力势能$${{E}_{p}}$$、动能$${{E}_{k}}$$随时间变化的关系中，大致正确的是$${{(}}$$取地面为零势面$${{)}{(}{)}}$$
D
A.
B.
C.
D.
正确率80.0%
质量为$${{5}{0}{k}{g}}$$的人，站立在电梯中的台秤表面，电梯向上运动的速度$${{−}}$$时间图像如图所示，则下列分析正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$5 s \sim1 0 s$$，人的机械能守恒
B.$$1 0 s \sim1 5 s$$，人的机械能在减少
C.$${{0}{～}{5}{s}}$$和$$1 0 s \sim1 5 s$$，台秤面对人的支持力做功相等
D.$${{0}{～}{5}{s}}$$人的机械能增加量小于$$5 s \sim1 0 s$$人的机械能增加量
1. 解析：
选项A：撤去外力$$F$$的瞬间，物体$$B$$受到沿斜面向下的电场力$$qE$$和重力分量$$2mg\sin\theta$$，合力为$$3mg\sin\theta$$。由于$$A$$和$$B$$通过轻绳连接，加速度相同，由牛顿第二定律得$$a = \frac{3mg\sin\theta}{2m + 2m} = \frac{3g\sin\theta}{4}$$，选项A错误。
选项B：当$$B$$速度最大时，合力为零，此时弹簧弹力$$kx$$平衡$$B$$的重力分量和电场力，即$$kx = 3mg\sin\theta$$，解得$$x = \frac{3mg\sin\theta}{k}$$，选项B正确。
选项C：由能量守恒，$$B$$减少的重力势能和电势能转化为$$A$$和$$B$$的动能及弹簧弹性势能。计算得最大速度$$v = g\sin\theta\sqrt{\frac{27m}{2k}}$$，选项C正确。
选项D：$$A$$和弹簧系统的机械能增加量还包括电场力做功，不完全等于$$B$$机械能的减少量，选项D错误。
正确答案：BC。
2. 解析：
设弹簧弹性势能为$$E_p$$，第一次弹起时$$E_p = mgh_1$$；第二次加上橡皮泥后$$E_p = (m + 8g)gh_2$$。联立解得$$E_p = 4.8 \times 10^{-3} J$$。
正确答案：C。
3. 解析：
由于下滑过程中阻力做功，机械能不守恒。设下滑总高度为$$H$$，中点处重力势能为$$\frac{mgH}{2}$$，但动能因阻力做功小于$$\frac{mgH}{2}$$，故重力势能和动能相等的位置在中点上方。
正确答案：C。
4. 解析：
甲球下落过程中，杆对甲球先做负功后做正功，机械能先减小后增大；乙球受杆的作用力方向变化，机械能先增大后减小。系统总动能先因重力做功增大，后因杆的作用力变化可能减小。
正确答案：AD。
5. 解析：
选项A：斜抛运动的上升和下降时间不等，选项A错误。
选项B：反弹后落地速度可能大于抛出速度，动量可能增大，选项B正确。
选项C：若碰撞无能量损失，落地动能可能与抛出时相等，选项C正确。
选项D：完全弹性碰撞时机械能无损失，选项D可能正确。
正确答案：BC。
6. 解析：
选项A：轨道Ⅰ上飞船速率$$v = \sqrt{\frac{g_0R^2}{4R}} = \frac{\sqrt{g_0R}}{2}$$，选项A正确。
选项B：$$A$$点变轨需减速，动能减小，选项B错误。
选项C：从$$A$$到$$B$$机械能守恒，选项C错误。
选项D：轨道Ⅲ周期$$T = 2\pi\sqrt{\frac{R}{g_0}}$$，选项D错误。
正确答案：A。
7. 解析：
选项A：由能量守恒，$$mg(2x_0 + x_0) = \frac{1}{2}kx_0^2 + \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2$$，解得$$v_{\text{max}} = 2\sqrt{gx_0}$$，选项A正确。
选项B：速度最大时合力为零，弹簧压缩量$$x = \frac{mg}{k} < \frac{x_0}{2}$$，选项B错误。
选项C：由$$mgx_0 < \frac{1}{2}kx_0^2$$得$$k > \frac{2mg}{x_0}$$，选项C正确。
选项D：由图像对称性可知时间关系不成立，选项D错误。
正确答案：AC。
8. 解析：
选项A：弹簧做功，系统机械能不守恒，选项A错误。
选项B：由速度分解关系$$v_P \tan\alpha = v_Q$$，选项B正确。
选项C：由能量守恒，弹簧最大弹性势能$$E_p = \frac{\sqrt{3}-1}{2}mgL$$，选项C正确。
选项D：$$P$$动能最大时加速度为零，弹力不等于零，选项D错误。
正确答案：BC。
9. 解析：
选项A：撤去恒力后速度线性减小，图像正确。
选项B：机械能在恒力作用阶段线性增加，撤去后不变，图像正确。
选项C：重力势能随时间非线性增加，图像错误。
选项D：动能先增加后减小，图像错误。
正确答案：AB。
10. 解析：
选项A：$$5s\sim10s$$匀速运动，机械能不变，选项A正确。
选项B：$$10s\sim15s$$减速上升，支持力做负功，机械能减少，选项B正确。
选项C：$$0\sim5s$$和$$10s\sim15s$$支持力做功不同，选项C错误。
选项D：$$0\sim5s$$机械能增加量小于$$5s\sim10s$$，选项D正确。
正确答案：ABD。