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正确率40.0%在光滑水平地面上有两个弹性小球$${{A}}$$、$${{B}{，}}$$质量都为$${{m}{，}}$$现$${{B}}$$球静止$${，{A}}$$球向$${{B}}$$球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为$${{E}_{p}{，}}$$则碰前$${{A}}$$球的速度等于（）
C
A.$$\sqrt{\frac{E_{\mathrm{p}}} {m}}$$
B.$$\sqrt{\frac{2 E_{\mathrm{p}}} {m}}$$
C.$$2 \sqrt{\frac{E_{\mathrm{p}}} {m}}$$
D.$$2 \sqrt{\frac{2 E_{\mathrm{p}}} {m}}$$
设碰前A球速度为$$v_0$$，B球静止。两球质量均为$$m$$，弹性正碰机械能守恒。
当两球压缩最紧时速度相等，设为$$v$$。由动量守恒：$$m v_0 = m v + m v$$，得$$v = \frac{{v_0}}{{2}}$$。
此时系统动能损失转化为弹性势能$$E_p$$。初动能：$$\frac{{1}}{{2}} m v_0^2$$；压缩最紧时动能：$$\frac{{1}}{{2}} (2m) v^2 = m (\frac{{v_0}}{{2}})^2 = \frac{{1}}{{4}} m v_0^2$$。
机械能守恒：$$\frac{{1}}{{2}} m v_0^2 = \frac{{1}}{{4}} m v_0^2 + E_p$$，即$$\frac{{1}}{{4}} m v_0^2 = E_p$$。
解得：$$v_0 = 2 \sqrt{{\frac{{E_p}}{{m}}}}$$。
答案：$$2 \sqrt{{\frac{{E_p}}{{m}}}}$$，对应选项C。
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