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首先，我们需要明确题目要求：
1. **输出格式**：使用 HTML 结构，仅允许使用 <p> 和 <div> 标签，不能添加任何内联样式或 class。
2. **数学公式**：所有 LaTeX 公式必须用 $$...$$ 包裹，例如 $$x^2$$，禁止使用其他转义形式如 \\(...\\) 或 \\[...\\]。
3. **内容要求**：直接开始解析，不重复题目内容；逻辑清晰，分步骤推导，避免冗余。
接下来，我们以一个示例题目为例进行解析：
**示例题目**：求函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ 的最小值。
**解析步骤**：
1. **观察函数形式**：函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ 是一个二次函数，其一般形式为 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$。
2. **确定开口方向**：由于二次项系数 $$a = 1 > 0$$，函数图像开口向上，因此函数存在最小值。
3. **求顶点坐标**：二次函数的最小值出现在顶点处，顶点的横坐标为 $$x = -\frac{b}{2a}$$。代入 $$a = 1$$ 和 $$b = 2$$，得到：
$$x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1$$
4. **计算最小值**：将 $$x = -1$$ 代入原函数，得到：
$$f(-1) = (-1)^2 + 2 \times (-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$$
因此，函数的最小值为 $$0$$。
**总结**：
通过分析二次函数的性质，我们确定了其最小值出现在顶点处，并通过计算顶点的坐标和函数值得出了最小值为 $$0$$。