正确率40.0%蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动.北京青龙峡蹦极跳塔高度为$${{6}{8}}$$米,身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下,下落高度大约为$${{5}{0}}$$米.假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点.下列说法正确的是()
D
A.运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B.蹦极过程中,运动员的机械能守恒
C.蹦极绳张紧后的下落过程中,动能一直减小
D.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力一直增大
分析蹦极运动过程:运动员从高台自由下落约50米后,蹦极绳开始张紧,之后进入减速阶段。
设蹦极绳原长为$$L_0$$,劲度系数为$$k$$,重力加速度为$$g$$。
A选项:加速度变化
自由下落阶段:加速度$$a = g$$(恒定)
绳张紧后:受重力$$mg$$和弹力$$F = k(x - L_0)$$作用,加速度$$a = g - \frac{{k}}{{m}}(x - L_0)$$
随着下落距离$$x$$增大,弹力增大,加速度减小(方向仍向下);过平衡点后加速度反向增大。因此加速度先不变后减小再增大。
B选项:机械能守恒
绳张紧后存在弹性势能,机械能守恒(忽略空气阻力)。但绳张紧瞬间有能量损耗(非完全弹性碰撞),实际不严格守恒,但题目假定可忽略,应视为守恒。
C选项:动能变化
绳张紧后:动能先增大至平衡位置(速度最大),后减小至最低点(速度为零)。因此不是一直减小。
D选项:弹力变化
绳张紧后:弹力$$F = k(x - L_0)$$,随下落距离$$x$$增大而线性增大,直至最低点。
正确选项:D(弹力一直增大)
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