题目解析:
1. 首先,我们需要明确题目所给的条件和要求。题目要求解析过程使用严格的HTML格式,仅允许使用$$...$$包裹LaTeX公式,并分步骤推导。
2. 在数学推导过程中,关键步骤需要清晰标注。例如:
设变量$$x$$满足方程$$x^2 + 2x - 3 = 0$$,我们可以通过求根公式得到:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
代入系数$$a=1$$, $$b=2$$, $$c=-3$$,计算得:
$$x = \frac{-2 \pm sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}$$
3. 最终得到两个解:
当取"+"时,$$x_1 = \frac{2}{2} = 1$$
当取"-"时,$$x_2 = \frac{-6}{2} = -3$$
4. 验证解的正确性:
将$$x=1$$代入原方程:$$1 + 2 - 3 = 0$$成立
将$$x=-3$$代入原方程:$$9 - 6 - 3 = 0$$也成立