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正确率80.0%光滑水平面上有一质量为$${{M}}$$、倾角为$${{θ}}$$的光滑斜面体，其斜面上有一质量为$${{m}}$$的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面的压力$${{F}_{N}}$$、斜面体的加速度$${{a}_{M}}$$及滑块的加速度$${{a}_{m}}$$，某同学得出的关系式一定错误的是$${{(}{)}}$$
A.$$F_{N}=\frac{M m g \operatorname{c o s} \theta} {M^{2}+m^{2} \operatorname{s i n}^{2} \theta}$$
B.$$F_{N}=\frac{M m g \operatorname{c o s} \theta} {M-m \operatorname{s i n}^{2} \theta}$$
C.$$a_{M}=\frac{m g \operatorname{s i n} \theta\cdot\operatorname{c o s} \theta} {M-m \operatorname{s i n}^{2} \theta}$$
D.$$a_{m}=\frac{M g \operatorname{s i n} \theta\cdot\operatorname{c o s} \theta} {M-m \operatorname{s i n}^{2} \theta}$$
2、['正交分解法解共点力平衡'， '力的合成与分解']正确率80.0%svg异常
A
A.水平力$${{F}}$$逐渐增大
B.绳对圆环$${{B}}$$的弹力不变
C.杆对圆环$${{B}}$$的摩擦力变大
D.杆对圆环$${{B}}$$的弹力不变
3、['力的合成与分解'， '胡克定律'， '牛顿运动定律的综合应用'， '传动问题']正确率80.0%svg异常
D
A.当在斜面体上施加水平向左的恒力$${{F}}$$时，弹簧一定处于伸长状态
B.当在斜面体上施加水平向左的恒力$${{F}}$$时，物块受的摩擦力一定增大
C.当在斜面体上施加水平向右的恒力$${{F}}$$时，物块受的摩擦力一定减小
D.当在斜面体上施加水平向右的恒力$${{F}}$$时，斜面体对物块的支持力一定增大
4、['正交分解法解共点力平衡'， '力的合成与分解']正确率80.0%svg异常
A.绳$${{O}{B}}$$拉力大小先减小后增大
B.绳$${{O}{A}}$$拉力增大
C.健身者与地面间的摩擦力不变
D.绳$${{O}{A}}$$、$${{O}{B}}$$拉力的合力减小
5、['正交分解法解共点力平衡'， '力的合成与分解']正确率80.0%svg异常
A
A.轻质杆对小球作用力变大
B.细绳对小球作用力变小
C.轻质杆和细绳对小球作用力的合力变大
D.轻质杆和细绳对小球作用力的合力变小
6、['力的合成与分解'， '向心力']正确率80.0%svg异常
A
A.$${{5}{\sqrt {3}}{N}}$$
B.$$\frac{2 0 \sqrt{3}} {3} N$$
C.$${{1}{5}{N}}$$
D.$${{1}{0}{\sqrt {3}}{N}}$$
7、['力的合成与分解'， '直接合成法解决三力平衡问题']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{1}{0}{N}}$$
B.$${{8}{N}}$$
C.$${{6}{N}}$$
D.$${{5}{N}}$$
8、['物体的共点力平衡'， '力的合成与分解']正确率80.0%svg异常
B
A.两绳子拉力不再相等
B.两绳子拉力的合力变大
C.两绳子拉力的合力变小
D.衣服所受合力变大
9、['力的合成与分解'， '用牛顿运动定律分析绳、杆等连接体问题']正确率80.0%svg异常
C
A.都等于$$\frac{g} {2}$$
B.$$\frac{g} {2}$$和$${{0}}$$
C.$$\frac{g} {2}$$和$${\frac{m_{A}} {m_{B}}} \cdot{\frac{g} {2}}$$
D.$${\frac{m_{A}} {m_{B}}} \cdot{\frac{g} {2}}$$和$$\frac{g} {2}$$
10、['物体的共点力平衡'， '力的合成与分解']正确率80.0%svg异常
D
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{4}{5}{°}}$$
C.$${{7}{5}{°}}$$
D.$${{6}{0}{°}}$$
我们先解析第一道题目。
题目1解析：
考虑质量为$$m$$的物块在质量为$$M$$的斜面上滑动，斜面倾角为$$θ$$。我们需要分析物块对斜面的压力$$F_N$$、斜面体的加速度$$a_M$$和物块的加速度$$a_m$$。
步骤1：受力分析
对斜面体$$M$$：受到重力$$Mg$$、地面支持力$$N$$和物块的压力$$F_N$$（垂直于斜面）。水平方向的合力为$$F_N \sin θ$$，因此斜面体的加速度为： $$a_M = \frac{F_N \sin θ}{M}$$
对物块$$m$$：受到重力$$mg$$和斜面的支持力$$F_N$$（垂直于斜面）。分解重力： - 沿斜面的分量为$$mg \sin θ$$，方向沿斜面向下； - 垂直斜面的分量为$$mg \cos θ$$，方向垂直于斜面向下。
物块沿斜面的加速度$$a_{m,\text{沿斜面}}$$由沿斜面的合力决定： $$ma_{m,\text{沿斜面}} = mg \sin θ - F_N \sin θ$$
物块垂直于斜面的加速度$$a_{m,\text{垂直斜面}}$$为0（因为物块始终紧贴斜面）： $$F_N = mg \cos θ - ma_M \cos θ$$
步骤2：联立方程求解
将$$a_M = \frac{F_N \sin θ}{M}$$代入$$F_N = mg \cos θ - ma_M \cos θ$$： $$F_N = mg \cos θ - m \left(\frac{F_N \sin θ}{M}\right) \cos θ$$ 整理得： $$F_N \left(1 + \frac{m \sin θ \cos θ}{M}\right) = mg \cos θ$$ 解得： $$F_N = \frac{mg \cos θ}{1 + \frac{m \sin θ \cos θ}{M}} = \frac{Mmg \cos θ}{M + m \sin θ \cos θ}$$
但题目中选项A和B的形式与此不同。进一步分析发现，选项A的分母为$$M^2 + m^2 \sin^2 θ$$，显然错误。选项B的分母为$$M - m \sin^2 θ$$，也不符合推导结果。因此，选项A和B均错误。
对于选项C和D，通过运动学关系可以推导出： $$a_M = \frac{mg \sin θ \cos θ}{M + m \sin^2 θ}$$ $$a_m = \frac{(M + m)g \sin θ}{M + m \sin^2 θ}$$ 选项C和D的形式与推导结果不符，但题目问的是“一定错误”的选项，因此最明显错误的是选项A。
最终答案：A