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正确率60.0%两弹簧的劲度系数之比为$${{1}{：}{2}}$$，在弹性限度内的形变量之比为$${{2}{：}{1}}$$，则它们的弹性势能之比为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}{：}{1}}$$
B.$${{1}{：}{2}}$$
C.$${{1}{：}{4}}$$
D.$${{4}{：}{1}}$$
7、['用牛顿运动定律分析弹簧类问题'， '重力做功与重力势能变化的关系'， '对弹性势能概念的理解'， '弹簧类机械能转化问题']正确率40.0%蹦极运动员将一根弹性长绳系在身上，弹性长绳的另一端固定在跳台上，运动员从跳台上跳下。如果把弹性长绳看做是轻弹簧，运动员看做是质量集中在重心处的质点，忽略空气阻力，那么下列论述：$${①}$$运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最大；$${②}$$运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最小；$${③}$$运动员下落到最低点时，系统的重力势能最小，弹性势能最大；$${④}$$运动员下落到最低点时，系统的重力势能最大，弹性势能最大。其中正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①{③}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${②{④}}$$
10、['功能关系的应用'， '对弹性势能概念的理解']正确率80.0%关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C.弹簧长度相同的弹簧具有相同的弹性势能
D.在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数$${{k}}$$越大的弹簧，它的弹性势能越大
3、弹簧的弹性势能公式为 $$E_p = \frac{1}{2}kx^2$$，其中 $$k$$ 为劲度系数，$$x$$ 为形变量。设两弹簧的劲度系数分别为 $$k_1$$ 和 $$k_2$$，形变量分别为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$。根据题意：
$$\frac{k_1}{k_2} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{1}$$
弹性势能之比为：
$$\frac{E_{p1}}{E_{p2}} = \frac{\frac{1}{2}k_1x_1^2}{\frac{1}{2}k_2x_2^2} = \frac{k_1}{k_2} \cdot \left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{1}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$$
因此，弹性势能之比为 $$2:1$$，选项 A 正确。
7、蹦极运动员下落过程中，系统机械能守恒。分析各选项：
① 错误。速度最大时，动能最大，重力势能和弹性势能之和最小。
② 正确。速度最大时，重力势能和弹性势能总和最小。
③ 正确。最低点时，重力势能最小（高度最低），弹性势能最大（形变量最大）。
④ 错误。最低点时重力势能并非最大。
因此，正确的选项是 ② 和 ③，对应选项 C。
10、弹簧的弹性势能 $$E_p = \frac{1}{2}kx^2$$，其中 $$x$$ 为形变量。分析各选项：
A 错误。若弹簧被压缩后变长，弹性势能可能减小。
B 错误。若弹簧被拉伸后变短，弹性势能可能减小，但不一定总是变小。
C 错误。弹性势能取决于 $$k$$ 和 $$x$$，长度相同但 $$k$$ 或 $$x$$ 不同时，弹性势能不同。
D 正确。形变量 $$x$$ 相同时，$$k$$ 越大，弹性势能越大。
因此，选项 D 正确。