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正确率40.0%svg异常
D
A.星球$${{A}}$$的质量一定大于星球$${{B}}$$的质量
B.星球$${{A}}$$的线速度一定小于星球$${{B}}$$的线速度
C.双星间距离一定时，双星的总质量越大，则其转动周期越大
D.双星的总质量一定时，双星之间的距离越大，则其转动周期越大
2、['第一宇宙速度'， '万有引力定律的常见应用'， '双星或多星系统问题'， '向心力']正确率40.0%svg异常
A.两黑洞质量之间的关系一定是$${{M}_{1}{>}{{M}_{2}}}$$
B.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
C.黑洞$${{A}}$$的运行角速度小于黑洞$${{B}}$$的运行角速度
D.人类要把宇航器发射到距黑洞$${{A}}$$较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
3、['第一宇宙速度'， '双星或多星系统问题']正确率40.0%环境监测卫星是专门用于环境和灾害监测的对地观测卫星，利用三颗轨道相同的监测卫星可组成一个监测系统，它们的轨道与地球赤道在同一平面内，当卫星高度合适时，该系统的监测范围可恰好覆盖地球的全部赤道表面且无重叠区域。已知地球半径为$${{R}}$$，地球表面重力加速度为$${{g}}$$，关于该系统下列说法正确的是（）
C
A.卫星的运行速度大于$$7. 9 k m / s$$
B.卫星的加速度为$$\frac{g} {2}$$
C.卫星的周期为$$4 \pi\sqrt{\frac{2 R} {g}}$$
D.这三颗卫星的质量必须相等
4、['双星或多星系统问题']正确率40.0%svg异常
C
A.它们做圆周运动的万有引力保持不变
B.它们做圆周运动的角速度不断变大
C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大
D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小
5、['双星或多星系统问题']正确率40.0%天文学家将相距较近$${、}$$仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。若某双星的质量分别为$${{M}{、}{m}}$$，间距为$${{L}}$$，双星各自围绕其连线上的某点$${{O}}$$做匀速圆周运动，其角速度分别为$$\omega_{1}， ~ \omega_{2}，$$质量为$${{M}}$$的恒星轨道半径为$${{R}}$$，已知引力常量为$${{G}}$$，则描述该双星运动的上述物理量满足（）
C
A.$${{ω}_{1}{<}{{ω}_{2}}}$$
B.$${{ω}_{1}{>}{{ω}_{2}}}$$
C.$$G M=\omega_{2}^{2} ( L-R ) L^{2}$$
D.$$G m=\omega_{1}^{2} R^{3}$$
6、['双星或多星系统问题']正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.甲星所受合外力为$$\frac{G M^{2}} {4 R^{2}}$$
B.乙星所受合外力为$$\frac{G M^{2}} {R^{2}}$$
C.其它条件不变，去掉乙星，剩下甲与丙构成双星后，甲星的周期与原来相同
D.甲星和丙星的动能相同，均为$$\frac{5 G M^{2}} {8 R}$$
7、['双星或多星系统问题'， '向心力'， '线速度、角速度和周期、转速']正确率40.0%宇宙中有一双星系统远离其他天体，各自以一定的速率绕两星连线上的一点做圆周运动，两颗星与圆心的距离分别为$${{R}_{1}}$$和$${{R}_{2}{，}}$$且$${{R}_{1}}$$不等于$${{R}_{2}{，}}$$下列说法中正确的是（）
C
A.这两颗星的质量一定相等
B.这两颗星的速率大小一定相等
C.这两颗星的周期一定相同
D.这两颗星的速率之比$$\frac{v_{1}} {v_{2}}=\frac{R_{2}} {R_{1}}$$
8、['天体质量和密度的计算'， '万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题'， '万有引力定律的发现、内容及适用范围'， '向心力']正确率40.0%天文学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多$${{“}}$$双星$${{”}}$$系统，这些$${{“}}$$双星$${{”}}$$系统一般与其他星体距离很远，受到其他天体引力的影响可以忽略不计。根据对一$${{“}}$$双星$${{”}}$$系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为$${{m}}$$，而绕系统中心转动的实际周期是理论计算的周期的$${{k}}$$倍$$[ k < 1 )$$，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能均匀分布着暗物质。若此暗物质确实存在，其质量应为（）
A
A.$$\frac{m} {4} ( \frac{1} {k^{2}}-1 )$$
B.$$\frac{m} {4} ( \frac{4} {k^{2}}-1 )$$
C.$$\frac{m} {4} ( \frac{1} {k^{2}}-4 )$$
D.$$\frac{m} {4} ( \frac{1} {4 k^{2}}-1 )$$
9、['双星或多星系统问题'， '向心力'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力定律的发现、内容及适用范围'， '向心加速度']正确率80.0%
$${{2}{0}{1}{6}}$$ 年 $${{2}}$$ 月 $${{1}{1}}$$ 日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台 $$( L I G O )$$ ”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念 $${{1}{0}{0}}$$ 周年后，引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图 $${{(}}$$ 略 $${{)}}$$ 所示，黑洞 $${{A}}$$ 、 $${{B}}$$ 可视为质点，它们围绕连线上 $${{O}}$$ 点做匀速圆周运动，且 $${{A}{O}}$$ 大于 $${{B}{O}}$$ ，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是 $${{(}{)}}$$
B
A.黑洞$${{A}}$$的向心力大于$${{B}}$$的向心力
B.黑洞$${{A}}$$的线速度大于$${{B}}$$的线速度
C.黑洞$${{A}}$$的质量大于$${{B}}$$的质量
D.两黑洞之间的距离越大，$${{A}}$$的周期越小
10、['双星或多星系统问题'， '万有引力定律的发现、内容及适用范围']正确率80.0%“中国天眼”$${{F}{A}{S}{T}}$$，由我国天文学家南仁东于$${{1}{9}{9}{4}}$$年提出构想，历时$${{2}{2}}$$年建成。$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{4}}$$月$${{2}{8}}$$日$${{F}{A}{S}{T}}$$第一次发现了一颗距地球$${{4}{0}{0}{0}}$$光年的毫秒脉冲星，震惊了世界。双脉冲星系统由两个质量不同的脉冲星形成的双星系统。假设这两个脉冲星，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两星间距缓慢减小。若在短暂的运动过程中，各自质量不变且不受其他星系影响，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.两星运行的线速度之比是$${{1}{:}{1}}$$
B.两星运行的角速度大小始终相等
C.两星做圆周运动的向心加速度大小始终相等
D.随着两星的间距缓慢减小，它们的周期却在增大
1. 双星系统问题解析
双星系统中，两星球绕共同质心做匀速圆周运动，满足以下关系：
$$F = \frac{G M_A M_B}{L^2} = M_A \omega^2 R_A = M_B \omega^2 R_B$$
其中 $$L$$ 为双星间距，$$R_A + R_B = L$$，且角速度 $$\omega$$ 相同。
选项分析：
A. 错误。质量关系由轨道半径决定，若 $$R_A > R_B$$，则 $$M_A < M_B$$。
B. 正确。线速度 $$v = \omega R$$，若 $$R_A > R_B$$，则 $$v_A > v_B$$，但题目未明确半径关系，需结合上下文。
C. 错误。周期 $$T = 2\pi \sqrt{\frac{L^3}{G(M_A + M_B)}}$$，总质量越大，周期越小。
D. 正确。由周期公式可知，距离 $$L$$ 增大时，周期 $$T$$ 增大。
2. 黑洞双星系统解析
黑洞双星系统同样遵循双星运动规律：
选项分析：
A. 错误。若 $$R_{A} > R_{B}$$，则 $$M_{A} < M_{B}$$。
B. 正确。周期公式与普通双星相同，距离增大时周期增大。
C. 错误。双星角速度相同。
D. 错误。探索黑洞需速度大于第三宇宙速度（脱离太阳系）。
3. 环境监测卫星系统解析
三颗卫星覆盖全球赤道，轨道半径 $$r$$ 满足几何关系：
$$\cos 30^\circ = \frac{R}{r} \Rightarrow r = \frac{2R}{\sqrt{3}}$$
由万有引力提供向心力：
$$\frac{GMm}{r^2} = m \frac{v^2}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{GM}{r}} < 7.9\,\text{km/s}$$
加速度 $$a = \frac{g}{4}$$（因 $$r = 2R$$ 时 $$a = \frac{g}{4}$$）。
周期 $$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} = 4\pi \sqrt{\frac{2R}{g}}$$。
卫星质量无需相等。
正确答案：C
4. 双星系统演化解析
双星间距变化时：
A. 错误。万有引力 $$F = \frac{G M_1 M_2}{L^2}$$ 随 $$L$$ 变化。
B. 错误。角速度 $$\omega$$ 随 $$L$$ 减小而增大（$$\omega^2 = \frac{G(M_1 + M_2)}{L^3}$$）。
C. 正确。体积大的星体质量通常较小，半径 $$R$$ 和线速度 $$v = \omega R$$ 随 $$L$$ 减小而增大。
D. 错误。与 C 矛盾。
5. 双星物理量关系解析
双星角速度相同：$$\omega_1 = \omega_2$$，排除 A、B。
由向心力公式：
$$G M m / L^2 = M \omega^2 R = m \omega^2 (L - R)$$
解得：$$G m = \omega^2 (L - R) L^2$$（C 错误），$$G M = \omega^2 R^3$$（D 错误）。
注：题目可能存在表述问题，需重新核对公式。
6. 三体双星问题解析
甲、乙、丙三星中，甲受乙、丙的引力合力为 $$F = \frac{5GM^2}{4R^2}$$（矢量合成）。
乙受合力为 $$\frac{GM^2}{R^2}$$。
去掉乙后，甲与丙的双星周期 $$T' = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{2GM}}$$，与原三星周期不同。
甲、丙动能相同，均为 $$\frac{5GM^2}{8R}$$（由势能转化）。
正确答案：D
7. 双星速率与周期解析
双星周期相同（C 正确），速率比 $$\frac{v_1}{v_2} = \frac{R_1}{R_2}$$（D 错误）。
质量比 $$\frac{M_1}{M_2} = \frac{R_2}{R_1}$$，质量不一定相等（A 错误）。
速率大小与半径相关，不一定相等（B 错误）。
正确答案：C
8. 暗物质质量计算解析
设暗物质质量为 $$M_d$$，理论周期 $$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{L^3}{2Gm}}$$。
实际周期 $$T = k T_0$$，暗物质提供额外向心力：
$$\frac{G m^2}{L^2} + \frac{G m M_d}{(L/2)^2} = m \omega^2 \frac{L}{2}$$
解得 $$M_d = \frac{m}{4} \left( \frac{1}{k^2} - 1 \right)$$。
正确答案：A
9. 黑洞合并双星解析
向心力大小相等（A 错误）。
线速度 $$v = \omega R$$，$$R_A > R_B$$ 时 $$v_A > v_B$$（B 正确）。
质量 $$M_A < M_B$$（因 $$R_A > R_B$$，C 错误）。
周期 $$T \propto \sqrt{L^3}$$，距离增大时周期增大（D 错误）。
正确答案：B
10. 脉冲双星演化解析
双星角速度始终相同（B 正确）。
线速度比 $$\frac{v_1}{v_2} = \frac{R_1}{R_2} \neq 1$$（A 错误）。
向心加速度 $$a = \omega^2 R$$，与质量成反比（C 错误）。
间距减小，周期减小（D 错误）。
正确答案：B