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正确率40.0%一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，绕行$${{n}}$$圈用时为$${{t}}$$.假设宇航员在火星表面以初速度$${{v}}$$水平抛出一小球，经过时间$${{t}_{1}}$$恰好垂直打在倾角$${{α}{=}{{3}{0}^{∘}}}$$的斜面体上，已知引力常量为$${{G}}$$，则火星的质量为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{3 v^{3} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{3} v^{3} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
C.$$\frac{3 v^{2} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{3} v^{2} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
2、['星球表面的抛体问题'， '竖直上抛运动'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%一行星的半径是地球半径的$${{2}}$$倍，密度与地球的密度相同．在此行星上以一定的初速度竖直上抛一个质量为$${{m}}$$物体，上升的高度为$${{h}}$$，则在地球上以同样大小的初速度竖直上抛一质量为$${{2}{m}}$$的物体，上升的高度为(空气阻力不计$${{)}{(}{)}}$$
B
A.$${{h}}$$
B.$${{2}{h}}$$
C.$${{3}{h}}$$
D.$${{4}{h}}$$
3、['星球表面的抛体问题'， '利用机械能守恒解决简单问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%一物体静置在平均密度为$${{ρ}{、}}$$半径为$${{R}}$$的星球表面上，以初速度$${{v}_{0}}$$竖直向上抛出一个物体，该物体上升的最大高是(已知引力常量为$${{G}{)}}$$（）
A
A.$$\frac{3 v_{0}^{2}} {8 \pi G \rho R}$$
B.$$\frac{2 v_{0}^{2}} {3 \pi G \rho R}$$
C.$$\frac{3 v_{0}^{2}} {4 \pi G \rho R}$$
D.$$\frac{4 v_{0}^{2}} {3 \pi G \rho R}$$
4、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '竖直上抛运动']正确率40.0%假定某人在某星球上以速率$${{v}}$$竖直上抛一个物体，经时间$${{t}}$$物体落回手中．已知该星球的半径为$${{R}}$$，则该星球的第一宇宙速度为（）
B
A.$$\sqrt{\frac{4 v R} {t}}$$
B.$$\sqrt{\frac{2 v R} {t}}$$
C.$$\sqrt{\frac{v R} {t}}$$
D.$$\sqrt{\frac{v R} {2 t}}$$
5、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '竖直上抛运动']正确率40.0%一宇航员在一星球上以速度$${{v}_{0}}$$竖直上抛一物体，经$${{t}}$$秒钟后物体落回手中，已知星球半径为$${{R}}$$，使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为
A
A.$$\sqrt{\frac{2 v_{0} R} {t}}$$
B.$$\sqrt{\frac{v_{0} R} {t}}$$
C.$$\sqrt{\frac{v_{0} R} {2 t}}$$
D.$$\sqrt{\frac{2 \upsilon_{0}} {R t}}$$
6、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%某星球的半径为$${{R}}$$，在其表面上方高度为$${{a}{R}}$$的位置，以初速度$${{v}_{0}}$$水平抛出一个金属小球，水平射程为$$b R， ~ a， ~ b$$均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{2 a}} {b} v_{0}$$
B.$$\frac{\sqrt{b}} {a} v_{0}$$
C.$${\frac{\sqrt a} {b}} v_{0}$$
D.$${\frac{\sqrt{a}} {2 b}} v_{0}$$
7、['星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%假设宇航员登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的$$\frac{1} {2}$$，质量是地球质量的$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$.宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度是$${{h}}$$，忽略自转的影响，以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
A
A.$$\frac{9} {4} h$$
B.$$\frac{4} {9} h$$
C.$${\frac{3} {2}} h$$
D.$$\frac{2} {3} h$$
8、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为$${{T}}$$，宇航员在离该行星表面附近$${{h}}$$处自由释放一小球，测得其落到行星表面的时间为$${{t}}$$，则这颗行星的半径为 （ ）
B
A.$$\frac{2 \pi^{2} t^{2}} {h T^{2}}$$
B.$${\frac{h T^{2}} {2 \pi^{2} t^{2}}}$$
C.$$\frac{h T^{2}} {8 \pi^{2} t^{2}}$$
D.$$\frac{8 \pi^{2} t^{2}} {h T^{2}}$$
9、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%在一颗半径为地球半径$$\frac{5} {6}$$的行星表面，将一物体以$$2 4 m / s$$的速度竖直上抛，从抛出开始计时，已知物体第$${{1}{s}}$$内和前$${{3}{s}}$$内通过的位移相同，地球表面的重力加速度为$$1 0 m / s^{2}$$，不计空气阻力，则下列说法正确的是$${{(}}$$$${{)}}$$
C
A.该行星表面的重力加速度大小为$${{8}{m}{/}{{s}^{2}}}$$
B.该行星的质量与地球的质量之比为$${{6}{4}{:}{{1}{2}{5}}}$$
C.该行星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比为$${{1}{:}{1}}$$
D.地球的平均密度和该行星的平均密度之比为$${{3}{6}{:}{{2}{5}}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
卫星绕火星表面做匀速圆周运动，周期 $$T = \frac{t}{n}$$。由万有引力提供向心力：
$$ \frac{GMm}{R^2} = m \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 R $$
解得火星质量 $$M = \frac{4\pi^2 R^3}{G T^2} = \frac{4\pi^2 R^3 n^2}{G t^2}$$。
小球平抛后垂直打在斜面上，速度分解可得：
$$ \tan 30^\circ = \frac{v}{g t_1} \Rightarrow g = \frac{v \sqrt{3}}{t_1} $$
火星表面重力加速度 $$g = \frac{GM}{R^2}$$，代入得：
$$ R = \frac{v \sqrt{3} t^2}{4\pi^2 n^2 t_1} $$
将 $$R$$ 代入 $$M$$ 的表达式，整理得：
$$ M = \frac{3 \sqrt{3} v^3 t^4}{16 G t_1^3 \pi^4 n^4} $$
正确答案为 B。
2. 解析：
行星半径 $$R' = 2R_{\text{地球}}$$，密度相同，故质量 $$M' = 8M_{\text{地球}}$$。
表面重力加速度 $$g' = \frac{GM'}{R'^2} = 2g_{\text{地球}}$$。
竖直上抛高度 $$h = \frac{v_0^2}{2g'}$$，地球上抛高度 $$h_{\text{地球}} = \frac{v_0^2}{2g_{\text{地球}}} = 2h$$。
正确答案为 B。
3. 解析：
星球质量 $$M = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho$$，表面重力加速度 $$g = \frac{GM}{R^2} = \frac{4}{3}\pi G \rho R$$。
竖直上抛最大高度 $$h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{3 v_0^2}{8 \pi G \rho R}$$。
正确答案为 A。
4. 解析：
竖直上抛时间 $$t = \frac{2v}{g} \Rightarrow g = \frac{2v}{t}$$。
第一宇宙速度 $$v_1 = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2vR}{t}}$$。
正确答案为 B。
5. 解析：
竖直上抛时间 $$t = \frac{2v_0}{g} \Rightarrow g = \frac{2v_0}{t}$$。
逃逸速度 $$v_e = \sqrt{2gR} = \sqrt{\frac{4v_0 R}{t}} = \sqrt{\frac{2v_0 R}{t/2}}$$ 有误，修正为：
$$ v_e = \sqrt{2gR} = \sqrt{\frac{4v_0 R}{t}} $$
选项中无直接匹配，最接近为 A。
6. 解析：
平抛运动时间 $$t = \sqrt{\frac{2aR}{g}}$$，水平射程 $$bR = v_0 t$$。
解得 $$g = \frac{2a v_0^2}{b^2 R}$$。
第一宇宙速度 $$v_1 = \sqrt{gR} = \frac{\sqrt{2a}}{b} v_0$$。
正确答案为 A。
7. 解析：
火星重力加速度 $$g_{\text{火星}} = \frac{GM_{\text{火星}}}{R_{\text{火星}}^2} = \frac{4}{9}g_{\text{地球}}$$。
起跳高度 $$h_{\text{火星}} = \frac{v_0^2}{2g_{\text{火星}}} = \frac{9}{4}h$$。
正确答案为 A。
8. 解析：
自由落体时间 $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \Rightarrow g = \frac{2h}{t^2}$$。
飞船周期 $$T$$ 与重力加速度关系：
$$ g = \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 R \Rightarrow R = \frac{g T^2}{4\pi^2} = \frac{h T^2}{2\pi^2 t^2} $$
正确答案为 B。
9. 解析：
第1秒与前3秒位移相同，说明上升和下落时间对称，重力加速度 $$g = 8 \text{m/s}^2$$。
行星质量比：
$$ \frac{M}{M_{\text{地球}}} = \frac{g R^2}{g_{\text{地球}} R_{\text{地球}}^2} = \frac{8 \times (5/6)^2}{10} = \frac{64}{125} $$
第一宇宙速度比：
$$ \frac{v_1}{v_{1,\text{地球}}} = \sqrt{\frac{g R}{g_{\text{地球}} R_{\text{地球}}}} = \sqrt{\frac{8 \times 5/6}{10}} = \frac{2}{3} $$
密度比：
$$ \frac{\rho}{\rho_{\text{地球}}} = \frac{M/R^3}{M_{\text{地球}}/R_{\text{地球}}^3} = \frac{64/125}{(5/6)^3} = \frac{36}{25} $$
正确答案为 B 和 D。