天体中的相遇问题-万有引力定律的常见应用知识点教师选题基础选择题自测题解析-陕西省等高中物理,平均正确率80.0%

3、['天体中的相遇问题']

正确率40.0%$${{2}{0}{1}{3}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{3}}$$日发生天王星$${{“}}$$冲日$${{”}}$$现象，此时天王星$${、}$$地球$${、}$$太阳位于同一条直线上，地球和天王星距离最近，每到发生天王星$${{“}}$$冲日$${{”}}$$，就是天文学家和天文爱好者观测天王星最佳的时机．用天文望远镜可以观察到这颗美丽的淡蓝色的天王星．若把地球$${、}$$天王星围绕太阳的运动当做匀速圆周运动，并用$${{T}_{1}{、}{{T}_{2}}}$$分别表示地球$${、}$$天王星绕太阳运动的周期，则到下一次天王星冲日需要的时间为$${{(}{)}}$$

A.$${{T}_{2}{−}{{T}_{1}}}$$

B.$${{T}_{2}{+}{{T}_{1}}}$$

C.$$\frac{T_{1} \cdot T_{2}} {T_{2}-T_{1}}$$

D.$$\frac{T_{1} \cdot T_{2}} {T_{2}+T_{1}}$$

4、['第一宇宙速度'， '天体中的相遇问题'， '万有引力和重力的关系'， '线速度、角速度和周期、转速']

正确率19.999999999999996%$${{2}{0}{1}{7}}$$年$${{4}}$$月$${{7}}$$日出现了$${{“}}$$木星冲日$${{”}}$$的天文奇观，木星离地球最近最亮。当地球位于太阳和木星之间且三者几排成一条直线时，天文学称之为$${{“}}$$木星冲日$${{”}}$$。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑木星与地球的自转，相关数据见表。则（）

	质量	半径	与太阳间的距离
地球	$${{m}}$$	$${{R}}$$	$${{r}}$$
木星	约 $${{3}{2}{0}{m}}$$	约 $${{1}{1}{R}}$$	约 $${{5}{r}}$$

A.木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大

B.木星运行的加速度比地球运行的加速度大

C.在木星表面附近发射飞行器的速度至少为$$7， ~ 9 \mathrm{k m / s}$$

D.下一次$${{“}}$$木星星冲日$${{”}}$$的时间大约在$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{8}}$$月份

8、['天体中的相遇问题'， '开普勒行星运动定律']

正确率40.0%两颗卫星在同一平面内同方向绕地球做匀速圆周运动，卫星$${{A}}$$是同步卫星，卫星$${{B}}$$的轨道半径是卫星$${{A}}$$的$${{4}}$$倍。已知地球的自转周期为$${{2}{4}{h}}$$。则卫星$${{A}}$$与卫星$${{B}}$$距离最近的相邻两次时间间隔约为（）

A.$${{0}{.}{7}}$$天

B.$${{1}}$$天

C.$$\begin{array} {c} {\frac{8} {7}} \\ \end{array}$$天

D.$${{2}}$$天

3. 解析：天王星冲日现象发生时，地球、天王星和太阳位于同一直线上，且地球位于中间。下一次冲日的时间取决于两者的相对角速度。

设地球的角速度为 $$ω_1 = \frac{2π}{T_1}$$，天王星的角速度为 $$ω_2 = \frac{2π}{T_2}$$。两者的相对角速度为 $$ω = ω_1 - ω_2$$。冲日现象的条件是两者的相位差为 $$2π$$，因此所需时间为： $$t = \frac{2π}{ω} = \frac{2π}{ω_1 - ω_2} = \frac{T_1 T_2}{T_2 - T_1}$$ 答案为选项 C。

4. 解析：

A. 木星表面的重力加速度为 $$g_J = \frac{G \cdot 320m}{(11R)^2} ≈ 2.64 \cdot \frac{Gm}{R^2}$$，地球表面的重力加速度为 $$g_E = \frac{Gm}{R^2}$$，因此 $$g_J > g_E$$，选项 A 正确。 B. 根据向心加速度公式 $$a = \frac{GM_{\text{太阳}}}{r^2}$$，木星的轨道半径更大，因此加速度更小，选项 B 错误。 C. 木星的逃逸速度为 $$v = \sqrt{\frac{2G \cdot 320m}{11R}} ≈ \sqrt{58.18 \cdot \frac{Gm}{R}}$$，地球的逃逸速度为 $$11.2 \mathrm{km/s}$$，因此木星的逃逸速度更大，选项 C 错误。 D. 木星的公转周期 $$T_J ≈ \sqrt{(5r)^3 / r^3} \cdot T_E ≈ 11.18 \text{年}$$。下一次冲日时间为： $$t = \frac{T_E T_J}{T_J - T_E} ≈ 1.09 \text{年} ≈ 398 \text{天}$$ 从 2017 年 4 月 7 日推算，大约为 2018 年 8 月，选项 D 正确。

8. 解析：卫星 A 是同步卫星，周期 $$T_A = 24 \text{h}$$。根据开普勒第三定律，卫星 B 的周期为： $$T_B = T_A \cdot \left(\frac{4r}{r}\right)^{3/2} = 8 \cdot 24 \text{h} = 192 \text{h}$$ 两者的角速度分别为 $$ω_A = \frac{2π}{24}$$，$$ω_B = \frac{2π}{192}$$。相对角速度为： $$ω = ω_A - ω_B = \frac{2π}{24} - \frac{2π}{192} = \frac{7π}{96}$$ 相邻两次最近的时间间隔为： $$t = \frac{2π}{ω} = \frac{192}{7} \text{h} ≈ 27.43 \text{h} ≈ 1.14 \text{天}$$ 最接近的选项是 C $$\frac{8}{7}$$ 天（约 1.14 天）。