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正确率40.0%svg异常，非svg图片
B
A.$$\frac\pi v_{0} \sqrt{d h}$$
B.$$\frac{2 \pi} {v_{0}} \sqrt{d h}$$
C.$$\frac{\pi} {v_{0}} \sqrt{\frac{d} {h}}$$
D.$$\frac{2 \pi} {v_{0}} \sqrt{\frac{d} {h}}$$
2、['天体质量和密度的计算'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，绕行$${{n}}$$圈用时为$${{t}}$$.假设宇航员在火星表面以初速度$${{v}}$$水平抛出一小球，经过时间$${{t}_{1}}$$恰好垂直打在倾角$${{α}{=}{{3}{0}^{∘}}}$$的斜面体上，已知引力常量为$${{G}}$$，则火星的质量为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{3 v^{3} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{3} v^{3} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
C.$$\frac{3 v^{2} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{3} v^{2} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
3、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '竖直上抛运动']正确率40.0%某人在一星球上以速度$${{v}_{0}}$$竖直向上抛出一物体，经时间$${{t}}$$后物体落回手中。若星球的半径为$${{R}}$$，那么至少要用多大的速度将物体从星球表面抛出，才能使物体不再落回星球表面 （）
B
A.$$\frac{v_{0} t} {R}$$
B.$$\sqrt{\frac{2 R v_{0}} {t}}$$
C.$$\sqrt{\frac{R v_{0}} {t}}$$
D.$$\sqrt{\frac{v_{0}} {R t}}$$
4、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%宇航员在月球表面以初速度$${{v}_{0}}$$将一石块与水平方向成$${{θ}}$$角斜向上抛出，小球上升的最大高度为$${{h}}$$，月球的半径为$${{R}}$$，引力常量为$${{G}}$$.由此可推算$${{(}{)}}$$
B
A.月球表面的重力加速度为$$\frac{v_{0}^{2} \operatorname{c o s}^{2} \theta} {2 h}$$
B.月球的质量为$$\frac{v_{0}^{2} R^{2} \operatorname{s i n}^{2} \theta} {2 G h}$$
C.石块在空中的运动时间为$$\frac{2 h} {v_{0} \operatorname{s i n} \theta}$$
D.月球的第一宇宙速度为$$v_{0} \operatorname{s i n} \theta\sqrt{\frac{R} {h}}$$
5、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '自由落体运动的规律'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{“}}$$玉兔号$${{”}}$$登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人$${{“}}$$奔月$${{”}}$$的伟大梦想．机器人$${{“}}$$玉兔号$${{”}}$$在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落$${{h}}$$高度的时间$${{t}}$$，已知月球半径为$${{R}}$$，自转周期为$${{T}}$$，引力常量为$${{G}}$$.则（）
D
A.月球表面重力加速度为$$\frac{t^{2}} {2 h}$$
B.月球第一宇宙速度$$\sqrt{\frac{R h} {t}}$$
C.月球质量为$$\frac{h R^{2}} {G t^{2}}$$
D.月球同步卫星离月球表面高度$$\sqrt{\frac{h R^{2} T^{2}} {2 \pi^{2} t^{2}}}-R$$
正确率40.0%宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度$${{v}_{0}}$$竖直向上抛出一个小球，经时间$${{t}}$$后回到抛出点。已知月球的半径为$${{R}}$$，万有引力常量为$${{G}}$$，则下列说法正确的是（）
C
A.月球表面的重力加速度大小为$$\frac{v_{0}} {t}$$
B.月球的质量为$$\frac{v_{0} R^{2}} {G t}$$
C.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的线速度为$$\sqrt{\frac{2 v_{0} R} {t}}$$
D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为$$2 \pi\sqrt{\frac{R t} {v_{0}}}$$
7、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%随着人类航天事业的进步，太空探测越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的$${{“}}$$宠儿$${{”}}$$.我国计划于$${{2}{0}{2}{0}}$$年发射火星探测器，一步实现绕$${、}$$落$${、}$$巡工程目标．假设某宇航员登上了火星，在其表面以初速度$${{v}}$$竖直上抛一小球(小球仅受火星的引力作用$${{)}}$$，小球上升的最大高度为$${{h}}$$，火星的直径为$${{d}}$$，引力常量为$${{G}}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.火星的第一宇宙速度为$${}^{v} \sqrt{\frac{d} {h}}$$
B.火星的密度为$$\frac{3 v^{2}} {4 \pi G h d}$$
C.火星的质量为$$\frac{v^{2} d^{2}} {2 G h}$$
D.火星的$${{“}}$$近火卫星$${{”}}$$运行周期为$$\frac{2 \pi} {v} \sqrt{\frac{d} {h}}$$
8、['第一宇宙速度'， '第二宇宙速度和第三宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '卫星变轨问题']正确率40.0%svg异常，非svg图片
C
A.落到$${{A}}$$点的物体做的是平抛运动
B.以$$v < 7. 9 \mathrm{k m / s}$$的速度抛出的物体将沿$${{B}}$$轨道运动
C.以$$7. 9 \mathrm{k m / s} < v < 1 1. 2 \mathrm{k m / s}$$的速度抛出的物体将沿$${{C}}$$轨道运动
D.以$$1 1. 2 \mathrm{k m / s} < v < 1 6. 7 \mathrm{k m / s}$$的速度抛出的物体将沿$${{C}}$$轨道运动
9、['星球表面的抛体问题']正确率40.0%svg异常，非svg图片
C
A.行星的质量
B.该行星的第一宇宙速度
C.物体受到行星万有引力的大小
D.物体落到行星表面的速度大小
10、['星球表面的抛体问题'， '水平面内的圆周运动']正确率40.0%svg异常，非svg图片
C
A.该行星的同步卫星的周期为$$\frac{\pi} {\omega} \sqrt{\frac{R} {L}}$$
B.该行星的第一宇宙速度为$${{ω}{\sqrt {{L}{R}}}}$$
C.该行星的质量为$$\frac{4 \omega^{2} R^{2} L} {G}$$
D.离行星表面距离为$${{R}}$$的地方的重力加速度为$${{2}{{ω}^{2}}{L}}$$
1. 题目缺失具体描述，无法判断正确选项。根据选项形式，可能涉及圆周运动或波动问题，但需完整题干才能解析。
2. 卫星绕火星表面运行：周期 $$T = \frac{t}{n}$$，向心力等于万有引力：$$\frac{GMm}{R^2} = m \frac{4\pi^2}{T^2} R$$，得 $$g = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$$。
平抛运动垂直打在30°斜面：垂直速度 $$v_y = g t_1$$，由几何关系 $$\tan 30^\circ = \frac{v}{v_y} = \frac{v}{g t_1}$$，解得 $$g = \frac{v}{t_1 \tan 30^\circ} = \frac{\sqrt{3} v}{t_1}$$。
联立得 $$\frac{4\pi^2 R}{T^2} = \frac{\sqrt{3} v}{t_1}$$，代入 $$T = \frac{t}{n}$$ 解得 $$R = \frac{\sqrt{3} v t^2}{4\pi^2 t_1 n^2}$$。
由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 得 $$M = \frac{g R^2}{G} = \frac{\sqrt{3} v}{t_1} \cdot \left( \frac{\sqrt{3} v t^2}{4\pi^2 t_1 n^2} \right)^2 \cdot \frac{1}{G} = \frac{3 v^3 t^4}{16 G t_1^3 \pi^4 n^4}$$。
正确选项：A
3. 竖直上抛运动：上升时间 $$\frac{t}{2} = \frac{v_0}{g}$$，得 $$g = \frac{2v_0}{t}$$。
第一宇宙速度即最小发射速度：$$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2v_0 R}{t}}$$。
正确选项：B
4. 斜抛运动最大高度：$$h = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}$$，得 $$g = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2h}$$，A错误（应为sin而非cos）。
由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 得 $$M = \frac{g R^2}{G} = \frac{v_0^2 R^2 \sin^2 \theta}{2G h}$$，B正确。
运动时间 $$T = \frac{2v_0 \sin \theta}{g} = \frac{4h}{v_0 \sin \theta}$$，C错误（缺系数2）。
第一宇宙速度 $$v = \sqrt{gR} = v_0 \sin \theta \sqrt{\frac{R}{2h}}$$，D错误（缺$$\sqrt{2}$$分母）。
正确选项：B
5. 自由落体：$$h = \frac{1}{2} g t^2$$，得 $$g = \frac{2h}{t^2}$$，A错误。
第一宇宙速度 $$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2hR}{t^2}}$$，B错误（缺系数2）。
由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 得 $$M = \frac{g R^2}{G} = \frac{2h R^2}{G t^2}$$，C错误（缺系数2）。
同步卫星：$$\frac{GMm}{(R+h)^2} = m \omega^2 (R+h)$$，其中 $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$，解得 $$h = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} - R$$，代入M得 $$h = \sqrt[3]{\frac{h R^2 T^2}{2\pi^2 t^2}} - R$$，D正确。
正确选项：D
6. 竖直上抛：$$t = \frac{2v_0}{g}$$，得 $$g = \frac{2v_0}{t}$$，A错误。
由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 得 $$M = \frac{g R^2}{G} = \frac{2v_0 R^2}{G t}$$，B错误（缺系数2）。
第一宇宙速度 $$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2v_0 R}{t}}$$，C正确。
周期 $$T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{R t}{2v_0}}$$，D错误（缺分母2）。
正确选项：C
7. 竖直上抛：$$v^2 = 2gh$$，得 $$g = \frac{v^2}{2h}$$。
火星半径 $$R = \frac{d}{2}$$。
第一宇宙速度 $$v_1 = \sqrt{gR} = v \sqrt{\frac{d}{4h}} = \frac{v}{2} \sqrt{\frac{d}{h}}$$，A错误。
质量 $$M = \frac{g R^2}{G} = \frac{v^2}{2h} \cdot \frac{d^2}{4G} = \frac{v^2 d^2}{8G h}$$，C错误。
密度 $$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3v^2}{4\pi G h d}$$，B正确。
近火卫星周期 $$T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}} = \frac{2\pi}{v} \sqrt{\frac{d h}{2}}$$，D错误。
正确选项：B
8. 题目缺失图示，但根据选项判断：
A. 落到A点可能是平抛或斜抛，但不一定；
B. v<7.9km/s时物体落回地面（B轨道为椭圆）；
C. 7.9 D. 11.2 正确选项需结合图示，但C描述符合第一宇宙速度与第二宇宙速度之间的情况。
9. 题目缺失具体描述，但根据选项：已知行星半径R和某高度重力加速度，可求行星质量（通过g=GM/R^2）、第一宇宙速度（√(gR)）、万有引力（需物体质量）、落回速度（需初始高度）。
正确选项需完整题干，但通常第一宇宙速度可直接求出。
10. 设行星自转角速度ω，同步卫星周期T=2π/ω，A错误（周期应为2π/ω）。
第一宇宙速度v=√(gR)，由g=ω²L（因在L处重力提供向心力），得v=ω√(LR)，B正确。
由g=GM/R²和g=ω²L，得M=ω²LR²/G，C错误（缺系数4）。
离表面R处重力加速度g'=GM/(2R)²=ω²L/4，D错误。
正确选项：B