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正确率40.0%把火星和地球绕太阳运行的轨道看做圆轨道，若探测到火星和地球绕太阳的周期之比，则可以求出（）
A
A.火星和地球到太阳的距离之比
B.火星与地球的质量之比
C.火星与太阳的质量之比
D.太阳的密度
2、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%据报道，北京时间$${{2}{0}{1}{3}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{6}}$$日$${{1}{7}}$$时$${{5}{3}}$$分，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道．探测器环月运行轨道可视为圆轨道．已知质量为$${{m}}$$的探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，其轨道半径为$${{r}}$$，运动周期为$${{T}}$$，引力常量为$${{G}}$$.由以上条件可求得$${{(}{)}}$$
D
A.月球的半径
B.月球表面的重力加速度
C.探测器离月球表面的高度
D.月球的质量
3、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%宇航员乘飞船绕月球做匀速圆周运动，他测得飞船绕月球飞行一周所用的时间为$${{T}}$$，飞船最后降落在月球表面上，在月球表面上，宇航员以初速度$${{v}_{0}}$$竖直向上抛出一个小球，经时间$${{t}}$$落回到抛出点．已知万有引力常量为$${{G}}$$，月球的半径为$${{R}}$$，根据以上信息不能求出的物理量是$${{(}{)}}$$
B
A.飞船绕月球做匀速圆周运动时，离月球表面的高度$${{h}}$$
B.飞船绕月球做匀速圆周运动时，所需的向心力$${{F}}$$
C.月球的质量$${{M}}$$
D.飞船绕月球做匀速运动时的线速度$${{v}}$$
4、['天体质量和密度的计算'， '星球表面的抛体问题']正确率19.999999999999996%美国航天局计划$${{2}{0}{3}{0}}$$年把宇航员送上火星，若宇航员到达火星以后，在火星表面上以初速度$${{v}_{0}}$$竖直向上抛出一小球，测得经过时间$${{t}}$$小球落回火星表面，速度大小仍为$${{v}_{0}}$$，若将火星视为密度均匀，半径为$${{R}}$$的球体，引力常量为$${{G}}$$，则火星的密度为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{3 v_{0}} {2 G \pi R t}$$
B.$$\frac{2 v_{0}} {3 G \pi R t}$$
C.$$\frac{3 v_{0}} {4 G \pi R t}$$
D.$$\frac{4 v_{0}} {3 G \pi R t}$$
5、['天体质量和密度的计算'， '电磁波'， '人造卫星的运行规律'， '匀速直线运动'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%某地面卫星接收站的纬度为$$\theta\left( \theta> 0 \right) . \circ$$已知地球半径为$${{R}}$$，重力加速度为$${{g}}$$，自转周期为$${{T}}$$．光速为$${{c}}$$，则地球同步卫星发射的电磁波到该接收站的时间不小于（）
D
A.$$\frac{3 \frac{R^{2} T^{2} g} {4 \pi^{2}}} {c}$$
B.$$\frac{3 \frac{R^{2} T^{2} g} {4 \pi^{2}}-R} {c}$$
C.$$\frac{\sqrt{R^{2}+r^{2}+2 R r \operatorname{c o s} \theta}} {c} ~ ($$其中$$r=3 \frac{R^{2} T^{2} g} {4 \pi^{2}} )$$
D.$$\frac{\sqrt{R^{2}+r^{2}-2 R r \operatorname{c o s} \theta}} {c} ~ ($$其中$$r=3 \frac{R^{2} T^{2} g} {4 \pi^{2}} )$$
6、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}}$$月$${{3}}$$日，嫦娥四号成为全世界第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月球表面可能造成的不利影响，嫦娥四号采取了近乎垂直的着陆方式。嫦娥四号着陆前，在半径为$${{r}}$$的圆形轨道上运行$${{n}}$$圈所用时间为$${{t}}$$，引力常量为$${{G}}$$，则可求得月球的质量为
A
A.$$\frac{4 \pi^{2} n^{2} r^{3}} {G t^{2}}$$
B.$$\frac{4 \pi n^{2} r^{3}} {G t^{2}}$$
C.$$\frac{G t^{2}} {4 \pi^{2} n^{2} r^{3}}$$
D.$$\frac{G t^{2}} {4 \pi n^{2} r^{3}}$$
7、['天体质量和密度的计算'， '万有引力定律的其他应用'， '向心力'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%根据英国天空新闻等多家媒体$${{3}}$$月$${{1}{4}}$$日消息，史蒂芬$${{⋅}}$$威廉$${{⋅}}$$霍金去世，享年$${{7}{6}}$$岁，这一消息已经得到霍金家人确认，霍金的主要研究领域是宇宙论和黑洞，证明了广义相对论的奇性定理和黑洞面积定理，提出了黑洞蒸发现象和无边界的霍金宇宙模型，若某黑洞的半径$${{R}}$$约为$${{4}{5}{k}{m}}$$，质量$${{M}}$$和半径$${{R}}$$的关系满足$$\frac{M} {R}=\frac{c^{2}} {2 G}，$$其中$${{c}}$$为光束，$${{G}}$$为引力常量，则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）
C
A.$$1 0^{8} m / s^{2}$$
B.$$1 0^{1 0} m / s^{2}$$
C.$$1 0^{1 2} m / s^{2}$$
D.$$1 0^{1 4} m / s^{2}$$
8、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为$${{1}{2}{0}{0}}$$年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的$${{1}{0}{0}}$$倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是（）
A
A.恒星与太阳质量之比
B.恒星与太阳密度之比
C.行星与地球质量之比
D.行星与地球表面的重力加速度之比
9、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率19.999999999999996%科学家计划在$${{2}{0}{2}{5}}$$年将首批宁航员送往火星进行考察。一质量为$${{m}}$$的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为$${{F}_{1}}$$，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得的读数为$${{F}_{2}}$$。通过天文观测测得火星的自转角速度为$${{ω}{，}}$$设引力常数为$${{G}}$$，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{3 F_{1} \omega^{2}} {4 \pi G ( F_{1}-F_{2} )}， \， \， \frac{F_{1}-F_{2}} {m \omega^{2}}$$
B.$$\frac{3 \omega^{2}} {4 \pi G}， ~ \frac{F_{1} F_{2}} {m \omega^{2}}$$
C.$$\frac{3 F_{1} \omega^{2}} {4 \pi G ( F_{1}-F_{2} )}， \， \， \frac{F_{1}+F_{2}} {m \omega^{2}}$$
D.$$\frac{3 \omega^{2}} {4 \pi G}， \ \frac{F_{1}-F_{2}} {\omega^{2}}$$
10、['天体质量和密度的计算'， '万有引力定律的其他应用'， '向心力'， '牛顿第二定律的简单应用']正确率40.0%科学家通过射电信号首次探测到奇特的时空涟漪，其被称为引力波，形成原因是来自中子星的双星系统。引力波的产生意味着中子星的双星系统能量在降低，两星的总质量$${、}$$距离和周期均可能发生变化。若该双星系统的总质量为$${{m}}$$，经过一段时间演化后，两星做匀速圆周运动的周期变为原来的$${{p}}$$倍，两星之间的距离变为原来的$${{q}}$$倍，则演化后系统的总质量为（）
C
A.$$\frac{q} {p} m$$
B.$$\frac{q} {\sqrt{p^{3}}} m$$
C.$$\frac{q^{3}} {p^{2}} m$$
D.$$\sqrt{\frac{q} {p}} m$$
1. 根据开普勒第三定律，行星绕太阳运行的周期平方与轨道半径立方成正比，即 $$T^2 \propto r^3$$。已知火星和地球的周期之比，可以求出轨道半径之比，即火星和地球到太阳的距离之比。其他选项无法直接由周期之比推导得出。
正确答案：A
2. 探测器环月运行时，由万有引力提供向心力，根据 $$G\frac{Mm}{r^2} = m\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r$$，可求出月球质量 $$M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2}$$。其他选项（如月球半径、重力加速度、探测器高度）需要额外信息。
正确答案：D
3. 由飞船周期 $$T$$ 和万有引力公式可求出月球质量 $$M$$。竖直上抛小球的运动时间 $$t$$ 可求出月球表面重力加速度 $$g = \frac{2v_0}{t}$$，再结合 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 验证 $$M$$。但飞船的向心力 $$F$$ 需要飞船质量，题目未提供。
正确答案：B
4. 竖直上抛运动时间 $$t = \frac{2v_0}{g}$$，得火星表面重力加速度 $$g = \frac{2v_0}{t}$$。由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 和密度 $$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$$，联立得 $$\rho = \frac{3v_0}{2\pi G R t}$$。
正确答案：A
5. 同步卫星轨道半径 $$r = \sqrt[3]{\frac{R^2 T^2 g}{4\pi^2}}$$。电磁波传播的最短距离为 $$d = \sqrt{R^2 + r^2 - 2Rr\cos\theta}$$，时间 $$t = \frac{d}{c}$$。
正确答案：D
6. 探测器周期 $$T = \frac{t}{n}$$，由万有引力提供向心力得 $$M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} = \frac{4\pi^2 n^2 r^3}{G t^2}$$。
正确答案：A
7. 黑洞表面重力加速度 $$g = \frac{GM}{R^2}$$，代入 $$\frac{M}{R} = \frac{c^2}{2G}$$ 得 $$g = \frac{c^2}{2R}$$。将 $$R = 45 \times 10^3 \, \text{m}$$ 和 $$c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$$ 代入，得 $$g \approx 10^{12} \, \text{m/s}^2$$。
正确答案：C
8. 由开普勒第三定律 $$\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$$，可求出恒星与太阳质量之比 $$\frac{M_{\text{恒星}}}{M_{\text{太阳}}} = \frac{r_{\text{行星}}^3 T_{\text{地球}}^2}{r_{\text{地球}}^3 T_{\text{行星}}^2}$$。其他选项需要额外信息。
正确答案：A
9. 在两极 $$F_1 = \frac{GMm}{R^2}$$，在赤道 $$F_2 = F_1 - m\omega^2 R$$。联立解得半径 $$R = \frac{F_1 - F_2}{m\omega^2}$$，再代入 $$F_1$$ 得质量 $$M$$，密度 $$\rho = \frac{3F_1 \omega^2}{4\pi G (F_1 - F_2)}$$。
正确答案：A
10. 双星系统满足 $$G\frac{m_1 m_2}{L^2} = m_1 \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r_1 = m_2 \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r_2$$，总质量 $$m = m_1 + m_2$$，距离 $$L = r_1 + r_2$$。演化后周期 $$T' = pT$$，距离 $$L' = qL$$，由开普勒第三定律 $$\frac{T'^2}{L'^3} = \frac{4\pi^2}{G(m_1' + m_2')}$$，得新总质量 $$m' = \frac{q^3}{p^2} m$$。
正确答案：C