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正确率60.0%已知地球质量为月球质量的$${{8}{1}}$$倍，地球半径约为月球半径的$${{4}}$$倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为$$\boldsymbol{x}_{\mathrm{H}}$$和$$\boldsymbol{x}_{\mathrm{t h}}$$，则$$x_{\mathrm{H}} ~ : x_{\mathrm{H}}$$约为（）
A
A.$${{9}{∶}{4}}$$
B.$${{6}{∶}{1}}$$
C.$${{3}{∶}{2}}$$
D.$${{1}{∶}{1}}$$
4、['天体质量和密度的计算'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%宇航员站在某一星球距离表面$${{h}}$$高度处，以初速度$${{v}_{0}}$$沿水平方向抛出一个小球，经过时间$${{t}}$$后小球落到星球表面，已知该星球的半径为$${{R}}$$，引力常量为$${{G}}$$，则该星球的质量为（）
A
A.$$\frac{2 h R^{2}} {G t^{2}}$$
B.$$\frac{2 h R^{2}} {G t}$$
C.$$\frac{2 h R} {G t^{2}}$$
D.$$\frac{G t^{2}} {2 h R^{2}}$$
5、['天体质量和密度的计算'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%我国探月的$${{“}}$$嫦娥工程$${{”}}$$已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的$${{M}}$$点，并沿水平方向以初速度$${{V}_{0}}$$，抛出一个小球，测得小球经时间$${{t}}$$，落到斜坡上另一点$${{N}}$$，斜面的倾角为$${{θ}{，}}$$将月球视为密度均匀，半径为$${{r}}$$的球体，万有引力常量为$${{G}}$$，则月球的密度为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{3 V_{0}} {4 \pi G r t} \operatorname{t a n} \theta$$
B.$$\frac{3 V_{0}} {\pi G r t} \operatorname{t a n} \theta$$
C.$$\frac{3 V_{0}} {2 \pi G r t} \operatorname{t a n} \theta$$
D.$$\frac{V_{0}} {\pi G r t} \operatorname{t a n} \theta$$
6、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%在某星球表面以初速度$${{v}_{0}}$$竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为$${{h}}$$．已知该星球的半径为$${{R}}$$，如果在该星球上发射一颗靠近星球表面运行的卫星，其做匀速圆周运动的周期为（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {v_{0}} \sqrt{2 R h}$$
B.$$\frac{\pi} {v_{0}} \sqrt{\frac{R} {2 h}}$$
C.$$\frac{2 \pi} {v_{0}} \sqrt{\frac{R} {2 h}}$$
D.$$\frac{\pi} {v_{0}} \sqrt{2 R h}$$
7、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%某星球的半径为$${{R}}$$，在其表面上方高度为$${{a}{R}}$$的位置，以初速度$${{v}_{0}}$$水平抛出一个金属小球，水平射程为$$b R， ~ a， ~ b$$均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{2 a}} {b} v_{0}$$
B.$$\frac{\sqrt{b}} {a} v_{0}$$
C.$${\frac{\sqrt a} {b}} v_{0}$$
D.$${\frac{\sqrt{a}} {2 b}} v_{0}$$
9、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系'， '运动的合成、分解']正确率40.0%中国计划$${{2}{0}{2}{0}}$$年发射火星探测器，科学家近日透露采取$${{“}}$$硬着陆$${{”}}$$，在火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为$${{h}}$$，速度方向是水平的，速度大小为$${{v}_{0}}$$，然后第二次下落。已知火星某卫星的圆形轨道半径为$${{r}}$$，周期为$${{T}}$$，火星可视为半径为$${{r}_{0}}$$的均匀球体，不计火星大气阻力。则（）
D
A.火星的第一宇宙速度为$$\frac{2 \pi r} {T}$$
B.火星的密度为$$\frac{3 \pi} {G T^{2}}$$
C.着陆器第二次下落的时间为$$\frac{2 h} {v_{0}}$$
D.着陆器第二次下落的着地速度为$$\sqrt{\frac{8 \pi^{2} h r^{3}} {T^{2} r_{0}^{2}}+v_{0}^{2}}$$
10、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系'， '牛顿第二定律的内容及理解']正确率40.0%若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，在地球表面以初速度$${{v}_{0}}$$竖直上抛一钢球，钢球经时间$${{t}}$$落回抛出点，已知地球半径为$${{R}{，}}$$引力常量为$${{G}}$$下列相关说法不正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.地球的质量为$$\frac{2 \mathrm{v_{0} R^{2}}} {\mathrm{G t}}$$
B.地球的第一宇宙速度大小为$$\sqrt{\frac{\mathbf{v}_{0} \mathbf{R}} {\mathbf{t}}}$$
C.月球的线速度比同步卫星的线速度小
D.月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
2. 已知地球质量为月球质量的$$81$$倍，地球半径约为月球半径的$$4$$倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为$$x_{H}$$和$$x_{地}$$，则$$x_{月} : x_{地}$$约为（ ）。
水平距离公式：$$x = v_0 t$$，下落时间$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$，所以$$x = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$$。
重力加速度$$g = \frac{GM}{R^2}$$，所以$$x \propto \frac{1}{\sqrt{g}} \propto \frac{R}{\sqrt{M}}$$。
已知$$\frac{M_{地}}{M_{月}} = 81$$，$$\frac{R_{地}}{R_{月}} = 4$$，所以$$\frac{x_{月}}{x_{地}} = \frac{R_{月}}{R_{地}} \times \sqrt{\frac{M_{地}}{M_{月}}} = \frac{1}{4} \times \sqrt{81} = \frac{1}{4} \times 9 = \frac{9}{4}$$。
答案：A.$$9:4$$
4. 宇航员站在某一星球距离表面$$h$$高度处，以初速度$$v_0$$沿水平方向抛出一个小球，经过时间$$t$$后小球落到星球表面，已知该星球的半径为$$R$$，引力常量为$$G$$，则该星球的质量为（ ）。
竖直方向自由落体：$$h = \frac{1}{2} g t^2$$，所以$$g = \frac{2h}{t^2}$$。
星球表面重力加速度：$$g = \frac{GM}{R^2}$$，所以$$\frac{GM}{R^2} = \frac{2h}{t^2}$$。
解得：$$M = \frac{2h R^2}{G t^2}$$。
答案：A.$$\frac{2 h R^{2}} {G t^{2}}$$
5. 我国探月的"嫦娥工程"已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的$$M$$点，并沿水平方向以初速度$$V_{0}$$，抛出一个小球，测得小球经时间$$t$$，落到斜坡上另一点$$N$$，斜面的倾角为$$\theta$$，将月球视为密度均匀，半径为$$r$$的球体，万有引力常量为$$G$$，则月球的密度为（ ）。
平抛运动：水平位移$$x = V_0 t$$，竖直位移$$y = \frac{1}{2} g t^2$$。
斜坡倾角$$\theta$$满足：$$\tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{\frac{1}{2} g t^2}{V_0 t} = \frac{g t}{2 V_0}$$。
所以$$g = \frac{2 V_0 \tan \theta}{t}$$。
月球表面重力加速度：$$g = \frac{GM}{r^2}$$，且$$M = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3$$。
代入得：$$\frac{G \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3}{r^2} = \frac{2 V_0 \tan \theta}{t}$$，即$$\frac{4}{3} \pi G \rho r = \frac{2 V_0 \tan \theta}{t}$$。
解得：$$\rho = \frac{3 V_0 \tan \theta}{2 \pi G r t}$$。
答案：C.$$\frac{3 V_{0}} {2 \pi G r t} \tan \theta$$
6. 在某星球表面以初速度$$v_0$$竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为$$h$$．已知该星球的半径为$$R$$，如果在该星球上发射一颗靠近星球表面运行的卫星，其做匀速圆周运动的周期为（ ）。
竖直上抛：$$v_0^2 = 2 g h$$，所以$$g = \frac{v_0^2}{2h}$$。
近地卫星：$$mg = m \frac{4 \pi^2}{T^2} R$$，所以$$g = \frac{4 \pi^2 R}{T^2}$$。
联立：$$\frac{4 \pi^2 R}{T^2} = \frac{v_0^2}{2h}$$，所以$$T^2 = \frac{8 \pi^2 R h}{v_0^2}$$。
解得：$$T = \frac{2 \pi}{v_0} \sqrt{2 R h}$$。
答案：A.$$\frac{2 \pi} {v_{0}} \sqrt{2 R h}$$
7. 某星球的半径为$$R$$，在其表面上方高度为$$a R$$的位置，以初速度$$v_0$$水平抛出一个金属小球，水平射程为$$b R$$，$$a$$，$$b$$均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为（ ）。
平抛运动：下落高度$$h = a R$$，水平射程$$x = b R$$。
下落时间$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2a R}{g}}$$。
水平方向：$$x = v_0 t$$，所以$$b R = v_0 \sqrt{\frac{2a R}{g}}$$。
解得：$$g = \frac{2a v_0^2}{b^2 R}$$。
第一宇宙速度：$$v_1 = \sqrt{g R} = \sqrt{\frac{2a v_0^2}{b^2 R} \cdot R} = \sqrt{\frac{2a}{b^2}} v_0 = \frac{\sqrt{2a}}{b} v_0$$。
答案：A.$$\frac{\sqrt{2 a}} {b} v_{0}$$
9. 中国计划2020年发射火星探测器，科学家近日透露采取"硬着陆"，在火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为$$h$$，速度方向是水平的，速度大小为$$v_{0}$$，然后第二次下落。已知火星某卫星的圆形轨道半径为$$r$$，周期为$$T$$，火星可视为半径为$$r_{0}$$的均匀球体，不计火星大气阻力。则（ ）。
A. 火星的第一宇宙速度是近火卫星速度，应为$$v = \sqrt{\frac{GM}{r_0}}$$，而$$\frac{GM}{r^2} = \frac{4 \pi^2 r}{T^2}$$，所以$$GM = \frac{4 \pi^2 r^3}{T^2}$$，代入得$$v = \sqrt{\frac{4 \pi^2 r^3}{T^2 r_0}} = \frac{2 \pi r}{T} \sqrt{\frac{r}{r_0}}$$，A错误。
B. 火星质量$$M = \frac{4 \pi^2 r^3}{G T^2}$$，体积$$V = \frac{4}{3} \pi r_0^3$$，密度$$\rho = \frac{M}{V} = \frac{3 \pi r^3}{G T^2 r_0^3}$$，B错误。
C. 第二次下落是平抛运动，竖直方向自由落体：$$h = \frac{1}{2} g t^2$$，所以$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$，而$$g = \frac{GM}{r_0^2} = \frac{4 \pi^2 r^3}{T^2 r_0^2}$$，所以$$t = \sqrt{\frac{2h T^2 r_0^2}{4 \pi^2 r^3}} = \frac{T r_0}{\pi r} \sqrt{\frac{h}{2 r}}$$，不是$$\frac{2h}{v_0}$$，C错误。
D. 着地速度：水平速度$$v_x = v_0$$，竖直速度$$v_y = g t = \sqrt{2 g h}$$，所以$$v = \sqrt{v_0^2 + 2 g h} = \sqrt{v_0^2 + \frac{8 \pi^2 h r^3}{T^2 r_0^2}}$$，D正确。
答案：D
10. 若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，在地球表面以初速度$$v_0$$竖直上抛一钢球，钢球经时间$$t$$落回抛出点，已知地球半径为$$R$$，引力常量为$$G$$下列相关说法不正确的是（ ）。
A. 竖直上抛运动：上升时间$$t/2$$，$$v_0 = g \cdot \frac{t}{2}$$，所以$$g = \frac{2 v_0}{t}$$。
地球表面：$$g = \frac{GM}{R^2}$$，所以$$M = \frac{g R^2}{G} = \frac{2 v_0 R^2}{G t}$$，A正确。
B. 第一宇宙速度$$v_1 = \sqrt{g R} = \sqrt{\frac{2 v_0 R}{t}}$$，B正确。
C. 月球轨道半径大于同步卫星轨道半径，由$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$知，半径越大线速度越小，C正确。
D. 向心加速度$$a = \frac{GM}{r^2}$$，半径越大加速度越小，D正确。
题目问"不正确"，但ABCD均正确，可能题目有误。根据选项，A中质量表达式分母为$$G t$$，但推导应为$$M = \frac{2 v_0 R^2}{G t}$$，A正确。B中第一宇宙速度表达式为$$\sqrt{\frac{v_0 R}{t}}$$，但正确应为$$\sqrt{\frac{2 v_0 R}{t}}$$，所以B不正确。
答案：B