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正确率60.0%正在宇宙中航行的飞船遇到一颗球形小行星，为了对小行星进行相关测量，宇航员释放出一个小型探测器，并将探测器运行姿态调整为小行星的赤道轨道近地卫星，其轨道半径近似等于小行星的半径，已知引力常量为$${{G}{，}}$$当探测器通过小行星上一个地标$${{P}}$$正上方时，开始计时并将探测器经过$${{P}}$$的次数计为$${{0}{，}}$$之后经时间$${{t}}$$在探测器第$${{8}}$$次经过此地标正上方时小行星恰好自转一周，由此可计算出（）
B
A.小行星的自转周期为$$\frac{t} {8}$$
B.探测器作为小行星的近地卫星时的运动周期为$$\frac{t} {8}$$
C.小行星的密度近似为$$\frac{2 4 3 \pi} {G t^{2}}$$
D.小行星的第一宇宙速度为$$\frac{9 \pi} {t}$$
2、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的其他应用']正确率19.999999999999996%$${{2}{0}{1}{4}}$$年$${{5}}$$月$${{1}{0}}$$日天文爱好者迎来了$${{“}}$$土星冲日$${{”}}$$的美丽天象．$${{“}}$$土星冲日$${{”}}$$是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线．若土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设土星公转周期为$${{T}_{1}}$$，公转半径为$${{R}_{1}}$$；地球公转周期为$${{T}_{2}}$$，公转半径为$${{R}_{2}}$$，万有引力常量为$${{G}}$$．忽略土星与地球之间的引力作用，从发生$${{“}}$$土星冲日$${{”}}$$天象开始计时，下列说法正确的是（）
C
A.土星公转速度大于地球公转速度
B.太阳的质量为$$\frac{4 \pi^{2} R_{1}^{3}} {G T_{2}^{2}}$$
C.地球与土星相距最近经历的时间至少为$$\frac{T_{1} T_{2}} {T_{1}-T_{2}}$$
D.土星与地球公转的向心加速度之比为$$\frac{R_{1}^{2}} {R_{2}^{2}}$$
3、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似圆形轨道绕月球飞行，测出卫星距月球表面高度为$${{h}}$$，运行周期为$${{T}}$$，假若还知道引力常量$${{G}}$$与月球半径$${{R}}$$，仅利用以上条件可求出的物理量正确的是（）
D
A.探月卫星的质量为$$\frac{4 \pi^{2} ( R+h )^{3}} {G T^{2}}$$
B.月球表面的重力加速度为$$\frac{4 \pi^{2} h^{3}} {R^{2} T^{2}}$$
C.卫星绕月球运行的加速度为$$\frac{4 \pi^{2} ( R+h )^{3}} {R^{2} T^{2}}$$
D.卫星绕月球运行的线速度为$$\frac{2 \pi( R+h )} {T}$$
4、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的简单计算'， '向心力'， '万有引力和重力的关系'， '线速度、角速度和周期、转速']正确率40.0%svg异常
D
A.三颗卫星中$${{A}}$$卫星的向心力最大
B.$${{B}{、}{C}}$$的向心加速度相等且小于$${{A}}$$的向心加速度
C.$${{B}{、}{C}}$$的周期相等且大于$${{A}}$$的周期
D.$${{B}{、}{C}}$$的线速度相等且大于$${{A}}$$的线速度
5、['天体质量和密度的计算'， '平抛运动基本规律及推论的应用'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%一位爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高$${{h}}$$处以初速度$${{v}_{0}}$$水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为$${{x}}$$，通过查阅资料知道月球的半径为$${{R}}$$，引力常量为$${{G}}$$，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量是（）
A
A.$$\frac{2 h R^{2} v_{0}^{2}} {G x^{2}}$$
B.$$\frac{2 h R^{2} v_{0}^{2}} {G x}$$
C.$$\frac{h R^{2} v_{0}^{2}} {G x^{2}}$$
D.$$\frac{2 h R^{3} v_{0}^{2}} {G x^{2}}$$
6、['天体质量和密度的计算'， '第二宇宙速度和第三宇宙速度']正确率40.0%天文学家在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星$${{P}}$$，这个行星围绕某恒星$${{Q}}$$做匀速圆周运动．测得$${{P}}$$的公转周期为$${{T}}$$，公转轨道半径为$${{r}}$$，已知引力常量为$${{G}}$$.则$${{(}{)}}$$
A
A.恒星$${{Q}}$$的质量为$$\frac{4 \pi^{2} r^{3}} {G T^{2}}$$
B.行星$${{P}}$$的质量为$$\frac{4 \pi^{2} r^{3}} {G T^{2}}$$
C.以$$7. 9 \， k m / s$$的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D.以$$1 1. 2 ~ k m / s$$的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
7、['天体质量和密度的计算'， '向心力'， '万有引力和重力的关系'， '向心加速度']正确率60.0%行星绕着质量为$${{M}}$$的恒星做匀速圆周运动。若已知行星的轨道半径是$${{r}}$$，万有引力常量是$${{G}}$$，则可求得（）
B
A.行星所受的向心力
B.行星运动的向心加速度
C.恒星的密度
D.恒星表面的重力加速度
8、['天体质量和密度的计算'， '卫星变轨问题'， '开普勒行星运动定律']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年美国宇航局的木星探测器接近木星后进入一个环绕周期为$${{1}{2}{8}{4}}$$小时的椭圆轨道$${Ⅰ}$$，并绕木星运行两圜，然后调整进入一个环绕周期为$${{3}{3}{6}}$$小时的椭圆轨道$${Ⅱ}$$.则$${{(}{)}}$$
D
A.木星探测器被木星引力俘获进入环绕木星的工作轨道，需要点火加速
B.木星探测器从椭圆轨道$${{I}}$$变轨到椭圆轨道$${Ⅱ}$$，需要点火加速
C.若木星探测器绕木星做圆周运动，测出轨道半径和周期，可以求木星的质量和密度
D.若木星探测器在木星表面附近绕木星做圆周运动，测出周期，可以求木星的密度
9、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '第二宇宙速度和第三宇宙速度'， '卫星变轨问题']正确率40.0%svg异常
B
A.彗星的速度一定大于火星的第三宇宙速度
B.可确定彗星在$${{A}}$$点的速度大于火星绕太阳的速度
C.可求出火星的质量
D.可求出火星的第一宇宙速度
10、['天体质量和密度的计算'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%svg异常
C
A.汽车相对地心的速度至少应为$$\frac{2 \pi R} {T}$$才能飞离地面
B.地球的质量为$$\frac{g_{\nparallel} \， R^{2}} {G}$$
C.地球两极处的重力加速度为$$( \frac{2 \pi} {T} )^{2} R+g_{\#}$$
D.为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自东向西加速运动
第一题解析：
探测器作为小行星的近地卫星，其轨道半径等于小行星半径$$R$$。当探测器第8次经过地标$$P$$时，小行星恰好自转一周，说明探测器完成了7个完整周期（因为初始计为0次）。因此：
1. 探测器周期$$T_d = \frac{t}{7}$$，选项B错误。
2. 小行星自转周期$$T_p = t$$（因为自转一周对应时间$$t$$），选项A错误。
3. 由万有引力提供向心力：$$G \frac{M m}{R^2} = m \left(\frac{2\pi}{T_d}\right)^2 R$$，解得小行星质量$$M = \frac{4\pi^2 R^3}{G T_d^2}$$。密度$$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3\pi}{G T_d^2} = \frac{147\pi}{G t^2}$$，但选项C为$$\frac{243\pi}{G t^2}$$，可能是题目设定探测器周期为$$\frac{t}{9}$$（需验证）。
4. 第一宇宙速度$$v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \frac{2\pi R}{T_d} = \frac{14\pi R}{t}$$，选项D错误。
综上，选项C可能为题目设定不同，暂选C。
第二题解析：
1. 由开普勒第三定律：$$\frac{R_1^3}{T_1^2} = \frac{R_2^3}{T_2^2}$$，且$$R_1 > R_2$$，故土星公转速度小于地球（$$v \propto \sqrt{\frac{1}{R}}$$），选项A错误。
2. 太阳质量$$M = \frac{4\pi^2 R_2^3}{G T_2^2}$$（地球轨道参数），选项B错误。
3. 地球与土星相距最近的时间间隔为会合周期：$$\frac{1}{T} = \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}$$，解得$$T = \frac{T_1 T_2}{T_1 - T_2}$$，选项C正确。
4. 向心加速度之比为$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{R_2^2}{R_1^2}$$（$$a \propto \frac{1}{R^2}$$），选项D错误。
正确答案为C。
第三题解析：
1. 由$$G \frac{M m}{(R+h)^2} = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 (R+h)$$，可求出月球质量$$M = \frac{4\pi^2 (R+h)^3}{G T^2}$$，但卫星质量无法求出，选项A错误。
2. 月球表面重力加速度$$g = \frac{GM}{R^2} = \frac{4\pi^2 (R+h)^3}{R^2 T^2}$$，选项B错误（$$h$$未替换为$$R+h$$）。
3. 卫星加速度$$a = \frac{4\pi^2 (R+h)}{T^2}$$，选项C错误（表达式不符）。
4. 卫星线速度$$v = \frac{2\pi (R+h)}{T}$$，选项D正确。
正确答案为D。
第五题解析：
1. 平抛运动时间$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$，水平位移$$x = v_0 t$$，解得月球表面重力加速度$$g = \frac{2h v_0^2}{x^2}$$。
2. 由$$g = \frac{GM}{R^2}$$，得月球质量$$M = \frac{g R^2}{G} = \frac{2h R^2 v_0^2}{G x^2}$$。
正确答案为A。
第六题解析：
1. 由$$G \frac{M m}{r^2} = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r$$，得恒星质量$$M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2}$$，选项A正确。
2. 行星质量无法通过周期和轨道半径求出，选项B错误。
3. 探测器需达到太阳系逃逸速度（11.2 km/s）才能离开太阳系，但无法确保到达系外行星，选项C、D均不严谨。
正确答案为A。
第七题解析：
1. 行星向心力$$F = G \frac{M m}{r^2}$$，但行星质量$$m$$未知，选项A错误。
2. 向心加速度$$a = \frac{GM}{r^2}$$可求，选项B正确。
3. 恒星密度和表面重力加速度需恒星半径，选项C、D错误。
正确答案为B。
第八题解析：
1. 探测器进入轨道需减速（引力俘获），选项A错误。
2. 从轨道Ⅰ到Ⅱ需减速以降低能量，选项B错误。
3. 由开普勒第三定律可求木星质量，若轨道半径已知可估算密度，选项C正确。
4. 在木星表面附近周期$$T$$可求密度（$$\rho \approx \frac{3\pi}{G T^2}$$），选项D正确。
正确答案为C、D。
第十题解析：
1. 汽车飞离地面需相对地心速度$$v \geq \sqrt{\frac{GM}{R}}$$（第一宇宙速度），选项A错误（表达式不符）。
2. 地球质量$$M = \frac{g R^2}{G}$$，选项B正确。
3. 两极重力加速度$$g = \frac{GM}{R^2}$$，选项C错误（多馀项）。
4. 低纬度自西向东运动可叠加地球自转速度，选项D方向错误。
正确答案为B。