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正确率40.0%甲$${、}$$乙两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，与地球的连线在相等时间内扫过的面积之比为$${{2}{：}{1}}$$，则甲$${、}$$乙两颗卫星做圆周运动的半径之比为（）
D
A.$$\sqrt{2}， \ 1$$
B.$$\sqrt{2}， \ 1$$
C.$${{2}{：}{1}}$$
D.$${{4}{：}{1}}$$
5、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '人造卫星的运行规律']正确率40.0%探索地外文明是科学家不忘初心的孜孜以求，天文学家在距离地球$${{1}{2}{7}}$$光年处发现了一个拥有$${{7}}$$颗行星的$${{“}}$$太阳系$${{”}}$$，这些行星和我们太阳系极其相似，这一星系的中央恒星被命名为$$\mathrm{` `} H D 1 0 1 8 0 "$$，分析显示，其中一个行星绕中央恒星$$\mathrm{` `} H D 1 0 1 8 0 "$$的公转周期为$${{5}{8}{4}}$$天，是地球绕太阳公转周期的$${{1}{.}{6}}$$倍；与中央恒星$$\mathrm{` `} H D 1 0 1 8 0 "$$的距离是$${{2}{.}{3}}$$亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的$${{1}{.}{6}}$$倍，将行星与地球的公转轨道视为圆周，该行星的质量是地球质量的$${{2}{5}}$$倍，半径是地球半径的$${{1}{6}}$$倍。则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.恒星$$\mathrm{` `} H D 1 0 1 8 0 "$$的质量与太阳的质量之比为$$\frac{5} {8}$$
B.恒星$$\mathrm{` `} H D 1 0 1 8 0 "$$的质量与太阳的质量之比为$$\frac{5} {4}$$
C.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$$\frac{5} {4}$$
D.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$$\frac{3} {4}$$
6、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '功能关系的应用'， '人造卫星的运行规律'， '卫星变轨问题'， '向心加速度']正确率40.0%$${{“}}$$太空涂鸦$${{”}}$$技术就是使低轨运行的攻击卫星通过变轨接近高轨侦查卫星，准确计算轨道并向其发射$${{“}}$$漆雾$${{”}}$$弹，$${{“}}$$漆雾$${{”}}$$弹在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让$${{“}}$$漆雾$${{”}}$$散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头$${、}$$太阳能板$${、}$$电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。下列关于攻击卫星说法正确的是（）
A
A.攻击卫星进攻前需要加速才能进入侦察卫星轨道
B.攻击卫星进攻前的向心加速度小于攻击时的向心加速度
C.攻击卫星进攻前的机械能大于攻击时的机械能
D.攻击卫星进攻时的线速度大于$$7. 9 \mathrm{k m / s}$$
9、['圆周运动'， '人造卫星的运行规律']正确率80.0%同步卫星轨道半径为$${{r}}$$，运行速率为$${{v}_{1}}$$，加速度为$${{a}_{1}}$$；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为$${{a}_{2}}$$；第一宇宙速度为$${{v}_{2}}$$；地球半径为$${{R}{.}}$$则下列关系式正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${\frac{a_{1}} {a_{2}}}=( {\frac{r} {R}} )^{2}$$
B.$${\frac{a_{1}} {a_{2}}}=( \frac{R} {r} )^{2}$$
C.$$\frac{v_{1}} {v_{2}}=\frac{r} {R}$$
D.$$\frac{v_{1}} {v_{2}}=\sqrt{\frac{R} {r}}$$
10、['向心力'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力定律的发现、内容及适用范围']正确率0.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}{6}}$$日$${{1}{5}}$$时$${{2}{2}}$$分，我国在西昌卫星发射中心以“一箭双星”方式成功发射第五十二、五十三颗北斗导航卫星。至此，所有中圆地球轨道卫星全部发射完毕，标志着北斗三号全球系统核心星座部署完成。已知中圆地球轨道卫星到地球表面的距离为地球半径的$${{3}}$$倍，地表重力加速度为$${{g}}$$，第一宇宙速度为$${{v}_{1}{.}}$$则中圆地球轨道卫星的$${{(}{)}}$$
B
A.向心加速度为$$\frac{g} {9}$$
B.周期为$$\frac{1 6 \pi v_{1}} {g}$$
C.角速度为$$\frac{g} {1 6 v_{1}}$$
D.线速度为$$\frac{v_{1}} {4}$$
3、根据开普勒第二定律，卫星与地球连线在相等时间内扫过的面积相等，但题目给出面积比为2:1，说明两颗卫星的角动量不同。角动量公式为 $$L = m r v$$，由于 $$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$，代入得 $$L = m \sqrt{G M r}$$。扫过的面积速率 $$\frac{dA}{dt} = \frac{L}{2m}$$，因此 $$\frac{dA_1}{dt} : \frac{dA_2}{dt} = \sqrt{r_1} : \sqrt{r_2} = 2 : 1$$。解得 $$\frac{r_1}{r_2} = \left( \frac{2}{1} \right)^2 = 4 : 1$$。选项D正确。
5、对于行星绕恒星的运动，使用开普勒第三定律：$$\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$$。设太阳质量为 $$M_s$$，HD10180质量为 $$M_h$$，地球公转周期 $$T_e = 1$$ 年，距离 $$r_e = 1$$ AU；行星公转周期 $$T_p = 1.6 T_e$$，距离 $$r_p = 1.6 r_e$$。代入得 $$\frac{T_p^2}{r_p^3} = \frac{4\pi^2}{G M_h}$$ 和 $$\frac{T_e^2}{r_e^3} = \frac{4\pi^2}{G M_s}$$，相比得 $$\frac{M_h}{M_s} = \left( \frac{T_e}{T_p} \right)^2 \left( \frac{r_p}{r_e} \right)^3 = \left( \frac{1}{1.6} \right)^2 (1.6)^3 = \frac{1}{2.56} \times 4.096 = 1.6$$，即 $$\frac{5}{8}$$ 错误，$$\frac{5}{4}$$ 错误？重新计算： $$\left( \frac{1}{1.6} \right)^2 = \frac{1}{2.56}$$，$$(1.6)^3 = 4.096$$，乘积为 $$\frac{4.096}{2.56} = 1.6$$，即 $$\frac{8}{5}$$，所以 $$\frac{M_h}{M_s} = \frac{8}{5}$$，选项A和B都不正确。
第一宇宙速度公式 $$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$，行星质量 $$M_p = 25 M_e$$，半径 $$R_p = 16 R_e$$，地球第一宇宙速度 $$v_e = \sqrt{\frac{G M_e}{R_e}}$$，行星第一宇宙速度 $$v_p = \sqrt{\frac{G \cdot 25 M_e}{16 R_e}} = \sqrt{\frac{25}{16}} \sqrt{\frac{G M_e}{R_e}} = \frac{5}{4} v_e$$。因此比例为 $$\frac{5}{4}$$，选项C正确，D错误。
6、攻击卫星从低轨变轨到高轨需要加速以提高轨道，选项A正确。向心加速度 $$a = \frac{GM}{r^2}$$，高轨时r更大，a更小，所以进攻前（低轨）向心加速度大于攻击时（高轨），选项B错误。变轨加速时机械能增加，所以进攻前机械能小于攻击时，选项C错误。攻击时在高轨，线速度小于低轨速度，第一宇宙速度7.9 km/s是近地轨道速度，高轨速度更小，选项D错误。
9、同步卫星加速度 $$a_1 = \frac{GM}{r^2}$$，赤道物体加速度 $$a_2 = \omega^2 R$$，其中 $$\omega$$ 是地球自转角速度。同步卫星角速度等于 $$\omega$$，所以 $$a_1 = \omega^2 r$$，因此 $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{r}{R}$$，但选项给出的是平方关系，错误。实际上 $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{r}{R}$$ 不正确，因为 $$a_1$$ 是引力加速度，$$a_2$$ 是向心加速度，严格应为 $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{GM/r^2}{\omega^2 R}$$，但 $$\omega^2 = \frac{GM}{r^3}$$ 对于同步卫星，所以 $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{r}{R}$$。选项A和B的平方关系错误。
第一宇宙速度 $$v_2 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$，同步卫星速度 $$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$，所以 $$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{R}{r}}$$，选项D正确，C错误。
10、中圆轨道卫星高度为3倍地球半径，所以轨道半径 $$r = R + 3R = 4R$$。地表重力加速度 $$g = \frac{GM}{R^2}$$，所以向心加速度 $$a = \frac{GM}{r^2} = \frac{GM}{(4R)^2} = \frac{g}{16}$$，选项A错误。
第一宇宙速度 $$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$，卫星线速度 $$v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \frac{v_1}{2}$$，选项D错误？计算： $$\sqrt{\frac{GM}{4R}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}} = \frac{v_1}{2}$$，但选项给出 $$\frac{v_1}{4}$$，错误。
角速度 $$\omega = \frac{v}{r} = \frac{v_1/2}{4R} = \frac{v_1}{8R}$$，但 $$g = \frac{GM}{R^2} = \frac{v_1^2}{R}$$，所以 $$\omega = \frac{v_1}{8R} = \frac{g}{8 v_1}$$，选项C给出 $$\frac{g}{16 v_1}$$，错误。
周期 $$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{g/(8 v_1)} = \frac{16\pi v_1}{g}$$，选项B正确。