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正确率60.0%宇航员在地球上的水平地面将一小球水平抛出，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径$${{2}}$$倍的星球后，站在该星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平抛出小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的$${{4}}$$倍，由此宇航员估算该星球的质量为$${{(}}$$式中$${{M}}$$为地球的质量$${{)}}$$（）
C
A.$${{M}}$$星$$= \frac{1} {2} M$$
B.$${{M}}$$星$${{=}{2}{M}}$$
C.$${{M}}$$星$$= \frac{1} {4} M$$
D.$${{M}}$$星$${{=}{4}{M}}$$
2、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{4}}$$日出现了$${{“}}$$火星冲日$${{”}}$$的天文现象，此时火星和地球的距离最近。考虑到地球与火星的距离以及地球和火星绕太阳公转的速度，火星探测器的最佳的发射窗口期是$${{“}}$$火星冲日$${{”}}$$之前两个月左右。$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{7}}$$月$${{2}{3}}$$日，$${{“}}$$天问一号$${{”}}$$火星探测器成功发射升空，$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{2}}$$月$${{1}{0}}$$日，探测器顺利进入椭圆环火轨道，$${{5}}$$月$${{1}{5}}$$日$${{7}}$$时$${{1}{8}}$$分，天问一号探测器成功着陆，我国首次火星探测任务取得成功。已知地球的第一宇宙速度约为$$7. 9 ~ \mathrm{k m / s}$$，火星的半径约为地球的$${{0}{.}{5}}$$倍，质量约为地球的$${{0}{.}{1}}$$倍， 火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转半径的$${{1}{.}{5}}$$倍。根据以上信息，下列说法正确的是（）
D
A.下一次发射火星探测器的窗口期大约在$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{7}{∼}{8}}$$月
B.在火星上发射卫星的最小速度比地球上的大
C.火星的近地卫星的周期小于地球近地卫星的周期
D.以相同速度竖直上抛小球，在火星上上升的最大高度约为地球上的$${{2}{.}{5}}$$倍
3、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '单摆的周期及应用'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%预计我国将在$${{2}{0}{3}{0}}$$年前后实现航天员登月计划，假如航天员登上月球后进行科学探测与实验．已知月球的半径为$${{R}}$$，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度$${{g}}$$的$$\frac{1} {6}，$$万有引力常量为$${{G}}$$，则（）
D
A.月球的质量为$$\frac{R g} {6 G}$$
B.航天员在月球地面以$${{v}_{0}}$$竖直上抛小球，小球经$$\frac{6 v_{0}} {g}$$时间回到地面
C.把一个摆钟从地球送到月球上，摆钟的周期变为原来的$${{6}}$$倍
D.航天员乘坐航天器离开月球，航天器在月球表面所需的最小发射速度为$$\sqrt{\frac{R g} {6}}$$
4、['平抛运动基本规律及推论的应用'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{3}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}{5}}$$日$${{4}}$$时$${{3}{5}}$$分，嫦娥三号着陆器与巡视器$${（{“}}$$玉兔号$${{”}}$$月球车）成功分离，登陆月球后玉兔号月球车将开展$${{3}}$$个月巡视勘察。一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面$${{h}}$$高处平抛一个物体，抛出的初速度为$${{v}_{0}}$$，测量出水平射程$${{L}}$$，已知月球的半径为$${{R}}$$，月球的第一宇宙速度为（）
B
A.$$\frac{v_{0}} {L} \sqrt{h R}$$
B.$$\frac{v_{0}} {L} \sqrt{2 h R}$$
C.$$\frac{2 v_{0}} {L} \sqrt{h R}$$
D.$$\frac{2 v_{0}} {L} \sqrt{2 h R}$$
5、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '竖直上抛运动']正确率40.0%假定某人在某星球上以速率$${{v}}$$竖直上抛一个物体，经时间$${{t}}$$物体落回手中．已知该星球的半径为$${{R}}$$，则该星球的第一宇宙速度为（）
B
A.$$\sqrt{\frac{4 v R} {t}}$$
B.$$\sqrt{\frac{2 v R} {t}}$$
C.$$\sqrt{\frac{v R} {t}}$$
D.$$\sqrt{\frac{v R} {2 t}}$$
6、['星球表面的抛体问题'， '竖直上抛运动']正确率40.0%宇航员登陆月球后进行科学研究，测得月球半径为$${{R}}$$.他以初速度$${{υ}}$$竖直上抛一个小球，经$${{t}}$$秒后小球落回手中．若要小球不落回月球表面，他至少要以多大的水平速度发射小球$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{v} {t}$$
B.$$\frac{v R} {t}$$
C.$$\sqrt{\frac{v R} {t}}$$
D.$$\sqrt{\frac{2 v R} {t}}$$
7、['磁感线的定义及特点'， '物理学史、物理常识、研究方法'， '星球表面的抛体问题'， '胡克定律']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{4}}$$年诺贝尔物理学奖被授予了日本科学家赤崎勇$${、}$$天野浩和美籍日裔科学家中村修二，以表彰他们发明蓝色发光二极管$$( \mathit{L E D} )$$，并因此带来新型的节能光源．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步，下列表述符合物理学史实的是$${{(}{)}}$$
C
A.开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比
B.奥斯特发现了电流的周围存在磁场并最早提出了场的概念
C.牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上
D.安培首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究
8、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%$${{“}}$$玉兔号$${{”}}$$登月车与月球表面接触的那一秒实现了中国人$${{“}}$$奔月$${{”}}$$的伟大梦想。机器人在月球上以速度$${{v}_{0}}$$竖直上抛一物体，经$${{t}}$$秒钟后物体落回手中。已知月球的半径为$${{R}}$$，则从月球表面发射卫星的最小发射速度为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{v_{0} t} {R}$$
B.$$\sqrt{\frac{2 v_{0} R} {t}}$$
C.$$\sqrt{\frac{v_{0} R} {t}}$$
D.$$\sqrt{\frac{v_{0}} {R t}}$$
9、['第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '竖直上抛运动']正确率40.0%宇航员在一个半径为$${{R}}$$的星球上，以速度$${{v}_{0}}$$竖直上抛一个物体，经过$${{t}}$$秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛出，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\sqrt{\frac{v_{0} R} {t}}$$
B.$$\sqrt{\frac{v_{0}} {R t}}$$
C.$$\frac{v_{0}} {R}$$
D.$$\sqrt{\frac{2 V_{0} R} {t}}$$
10、['天体质量和密度的计算'， '星球表面的抛体问题'， '平均功率与瞬时功率'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$探月卫星开始时绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨$${、}$$制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。已知绕月球做圆周运动的环月轨道半径为$${{r}{、}}$$周期为$${{T}}$$，月球半径为$${{R}}$$，不计其他天体的影响。若在距月球表面高度为$${{h}}$$的地方$$( h < < R )$$，将一质量为$${{m}}$$的小球以一定的初速度$${{v}_{0}}$$水平抛出，则小球落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率$${{P}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$$m \frac{4 \pi^{2} r^{3}} {T^{2} R^{2}} \sqrt{v_{0}^{2}+\frac{8 h \pi^{2} r^{3}} {T^{2} R^{2}}}$$
B.$$m \frac{8 \pi^{3} r^{3}} {T^{3} R^{3}} \sqrt{2 r h}$$
C.$$m \frac{8 \pi^{3} r^{4}} {T^{3} R^{3}} \sqrt{2 r h}$$
D.$$m \frac{4 \pi^{2} r^{3}} {T^{2} R^{2}} \sqrt{v_{0}^{2}+\frac{8 \pi^{2} r^{3}} {T^{2} R^{2}}}$$
以下是各题的详细解析：
设地球的重力加速度为$$g$$，星球的重力加速度为$$g'$$。根据平抛运动公式，水平位移$$x = v_0 t$$，下落时间$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$。由题意得：
$$\frac{x'}{x} = 4 = \frac{t'}{t} = \sqrt{\frac{g}{g'}}$$
解得$$g' = \frac{g}{16}$$。根据万有引力公式$$g = \frac{GM}{R^2}$$，星球的质量为：
$$M_{\text{星}} = \frac{g' (2R)^2}{G} = \frac{\frac{g}{16} \cdot 4R^2}{G} = \frac{1}{4} \cdot \frac{g R^2}{G} = \frac{1}{4} M$$
正确答案：C。
A. 火星冲日周期约为2年，下一次窗口期应在2022年7-8月，错误。
B. 火星的第一宇宙速度$$v_{\text{火}} = \sqrt{\frac{GM_{\text{火}}}{R_{\text{火}}}} = \sqrt{\frac{0.1}{0.5}} \cdot v_{\text{地}} \approx 0.45 v_{\text{地}}$$，比地球小，错误。
C. 近地卫星周期$$T \propto \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$$，火星的周期更大，错误。
D. 竖直上抛最大高度$$h = \frac{v^2}{2g}$$，火星的$$g_{\text{火}} = \frac{0.1}{(0.5)^2} g_{\text{地}} = 0.4 g_{\text{地}}$$，高度比为$$\frac{1}{0.4} = 2.5$$倍，正确。
正确答案：D。
A. 由$$g_{\text{月}} = \frac{GM_{\text{月}}}{R^2} = \frac{g}{6}$$得$$M_{\text{月}} = \frac{g R^2}{6G}$$，错误。
B. 上抛时间$$t = \frac{2v_0}{g_{\text{月}}} = \frac{12v_0}{g}$$，错误。
C. 单摆周期$$T \propto \sqrt{\frac{1}{g}}$$，月球周期为地球的$$\sqrt{6}$$倍，错误。
D. 最小发射速度即第一宇宙速度$$v = \sqrt{\frac{GM_{\text{月}}}{R}} = \sqrt{\frac{gR}{6}}$$，正确。
正确答案：D。
平抛运动时间$$t = \frac{L}{v_0}$$，下落高度$$h = \frac{1}{2} g_{\text{月}} t^2$$，解得$$g_{\text{月}} = \frac{2h v_0^2}{L^2}$$。第一宇宙速度$$v = \sqrt{g_{\text{月}} R} = \frac{v_0}{L} \sqrt{2hR}$$。
正确答案：B。
上抛时间$$t = \frac{2v}{g}$$，得$$g = \frac{2v}{t}$$。第一宇宙速度$$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2vR}{t}}$$。
正确答案：B。
由竖直上抛得$$g = \frac{2v}{t}$$。最小水平发射速度即第一宇宙速度$$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2vR}{t}}$$。
正确答案：D。
C. 牛顿提出的思想是现代宇宙速度概念的雏形，正确。其他选项表述错误。
正确答案：C。
由竖直上抛得$$g = \frac{2v_0}{t}$$。最小发射速度$$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2v_0 R}{t}}$$。
正确答案：B。
由竖直上抛得$$g = \frac{2v_0}{t}$$。最小水平速度$$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2v_0 R}{t}}$$。
正确答案：D。
月球质量$$M = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}$$。引力加速度$$g = \frac{GM}{R^2} = \frac{4\pi^2 r^3}{T^2 R^2}$$。落地速度$$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$$，瞬时功率$$P = mgv = m \frac{4\pi^2 r^3}{T^2 R^2} \sqrt{v_0^2 + \frac{8h\pi^2 r^3}{T^2 R^2}}$$。
正确答案：A。