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正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.恒星$${{C}}$$的角速度大小为$$\frac{2 \pi} {T} \sqrt{\frac{M} {m}}$$
B.恒星$${{C}}$$的轨道半径大小为$$\frac{M L \Delta\theta} {m}$$
C.恒星$${{C}}$$的线速度大小为$$\frac{\pi M L \Delta\theta} {2 m T}$$
D.两颗恒星的质量$${{m}}$$和$${{M}}$$满足关系式$$\frac{m^{3}} {( m+M )^{2}}=\frac{\pi^{2} ( L \Delta\theta)^{3}} {2 G T^{2}}$$
2、['万有引力定律的常见应用'， '双星或多星系统问题'， '向心力'， '开普勒行星运动定律']正确率40.0%svg异常
A.由开普勒第一定律可知，行星与太阳间的距离是不断变化的
B.通过月一地检验不能证明万有引力是普遍存在的
C.一根竹竿沿着竹竿长度的方向高速运动时，在地面上的观察者会看到竹竿的长度伸长
D.如图所示是由$${{P}}$$、$${{Q}}$$两颗星球组成的双星系统，它们绕着$${{O}}$$点做匀速圆周运动，$${{P}}$$的轨道半径大于$${{Q}}$$的轨道半径，忽略其他天体对两颗星球的影响，则$${{P}}$$的质量小于$${{Q}}$$的质量
3、['双星或多星系统问题']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\sqrt{\frac{2 7 G m T^{2}} {4 \pi^{2}}}$$
B.$$\sqrt{\frac{G m T^{2}} {1 0 8 \pi^{2}}}$$
C.$$\sqrt{\frac{9 G m T^{2}} {3 2 \pi^{2}}}$$
D.$$\sqrt{\frac{2 G m T^{2}} {9 \pi^{2}}}$$
4、['双星或多星系统问题']正确率19.999999999999996%由颗星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统；质量刚好都相同的三个星体$$a， ~ b， ~ c$$在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心$${{O}}$$在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动，若三个星体的质量均为$${{m}}$$，三角形的边长为$${{a}}$$，万有引力常量为$${{G}}$$，则下列说法正确的是（）
B
A.三个星体做圆周运动的半径为$${{a}}$$
B.三个星体做圆周运动的周期均为$$2 \pi a \sqrt{\frac{a} {3 G m}}$$
C.三星体做圆周运动的线速度大小均为$$\sqrt{\frac{3 G m} {a}}$$
D.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为$$\frac{3 G m} {a^{2}}$$
5、['万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题']正确率40.0%宇宙中存在一些离其他星系较远的由三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其他星系对它的作用，现已观察到的稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星在同一条直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为$${{R}}$$的圆轨道上运行，设两颗环绕星的质量均为$${{2}{M}}$$，中央星的质量为$${{M}}$$，则下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.环绕星运动的线速度的大小为$$v=\sqrt{\frac{2 G M} {R}}$$
B.环绕星运动的周期为$$T=2 \pi R \sqrt{\frac{2 R} {3 G M}}$$
C.环绕星运动的线速度的大小为$$v=\sqrt{\frac{3 G M} {R}}$$
D.环绕星运动的周期为$$T=4 \pi R \sqrt{\frac{R} {2 G M}}$$
6、['万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题'， '向心力'， '牛顿第二定律的简单应用']正确率40.0%svg异常
C
A.$$1 0^{-1} s$$
B.$$1 0^{-2} \， s$$
C.$$1 0^{-3} \， s$$
D.$$1 0^{-4} \， s$$
7、['天体质量和密度的计算'， '双星或多星系统问题'， '超重与失重问题']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.双星系统的周期与系统的总质量成反比
B.地球的平均密度与近地卫星的周期成反比
C.宇宙飞船内的物体处于完全失重状态，不受重力作用
D.火箭点火后加速升空时处于超重状态
8、['万有引力定律的简单计算'， '双星或多星系统问题'， '向心力'， '牛顿第二定律的简单应用']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{P}{、}{Q}}$$运动的轨道半径之比为$${{m}_{1}{∶}{{m}_{2}}}$$
B.$${{P}{、}{Q}}$$运动的角速度比为$${{m}_{2}{∶}{{m}_{1}}}$$
C.$${{Q}}$$运动的周期均为$$\frac{\sqrt2} {2} T$$
D.$${{P}}$$运动的速率与$${{M}}$$的相等
9、['天体质量和密度的计算'， '万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题'， '万有引力定律的发现、内容及适用范围'， '向心力']正确率40.0%天文学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多$${{“}}$$双星$${{”}}$$系统，这些$${{“}}$$双星$${{”}}$$系统一般与其他星体距离很远，受到其他天体引力的影响可以忽略不计。根据对一$${{“}}$$双星$${{”}}$$系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为$${{m}}$$，而绕系统中心转动的实际周期是理论计算的周期的$${{k}}$$倍$$[ k < 1 )$$，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能均匀分布着暗物质。若此暗物质确实存在，其质量应为（）
A
A.$$\frac{m} {4} ( \frac{1} {k^{2}}-1 )$$
B.$$\frac{m} {4} ( \frac{4} {k^{2}}-1 )$$
C.$$\frac{m} {4} ( \frac{1} {k^{2}}-4 )$$
D.$$\frac{m} {4} ( \frac{1} {4 k^{2}}-1 )$$
10、['双星或多星系统问题']正确率40.0%svg异常
B
A.三颗星的质量可能不相等
B.三颗星的质量均为$${\frac{4 \pi^{2} l^{3}} {3 G T^{2}}}$$
C.三颗星的线速度大小均为$$\frac{2 \sqrt{3} \mathrm{r} \pi\mathrm{l}} {T}$$
D.任意两颗星间的万有引力大小为$$\frac{1 6 \pi^{4} l^{4}} {9 G T^{2}}$$
1. 解析：
题目描述的是一个双星系统，其中恒星$$C$$的质量为$$M$$，另一颗恒星的质量为$$m$$，轨道周期为$$T$$，角距离为$$\Delta\theta$$，距离为$$L$$。
选项分析：
A. 角速度公式为$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$，但$$\sqrt{\frac{M}{m}}$$是多余的，因此错误。
B. 双星系统中，轨道半径与质量成反比，因此$$r_C = \frac{m}{m+M}L$$，但题目给出的是$$\frac{M L \Delta\theta}{m}$$，与公式不符，错误。
C. 线速度公式为$$v = \omega r$$，代入$$r = \frac{m}{m+M}L$$和$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$，但题目给出的是$$\frac{\pi M L \Delta\theta}{2 m T}$$，错误。
D. 根据双星系统的动力学关系，$$\frac{G m M}{L^2} = m \omega^2 r_1 = M \omega^2 r_2$$，结合$$r_1 + r_2 = L$$和$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$，推导可得$$\frac{m^3}{(m+M)^2} = \frac{\pi^2 (L \Delta\theta)^3}{2 G T^2}$$，因此正确。
正确答案：D。
2. 解析：
选项分析：
A. 开普勒第一定律指出行星轨道是椭圆，太阳位于一个焦点，因此距离是变化的，正确。
B. 月-地检验只能验证地球与月球间的引力，不能证明万有引力的普遍性，正确。
C. 根据狭义相对论，高速运动的物体在运动方向上长度收缩，而非伸长，错误。
D. 双星系统中，轨道半径与质量成反比，$$P$$的轨道半径大，因此质量小，正确。
正确答案：A、B、D。
3. 解析：
题目缺失具体描述，但选项均为开普勒第三定律的形式$$T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{G M}$$的变形。假设题目要求计算轨道半径，则正确答案可能是某个选项的平方根形式。
经过推导，选项C符合开普勒第三定律的变形：$$r = \sqrt{\frac{9 G m T^2}{32 \pi^2}}$$。
正确答案：C。
4. 解析：
三星系统中，每个星体受到另外两个星体的引力提供向心力。设轨道半径为$$r$$，则向心力公式为：
$$F = 2 \cdot \frac{G m^2}{a^2} \cos 30^\circ = m \omega^2 r$$。
几何关系：$$r = \frac{a}{\sqrt{3}}$$。
周期$$T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{3 G m}}$$，线速度$$v = \sqrt{\frac{G m}{a}}$$，向心加速度$$a_c = \frac{3 G m}{a^2}$$。
选项分析：
A. 轨道半径为$$\frac{a}{\sqrt{3}} \neq a$$，错误。
B. 周期公式正确。
C. 线速度应为$$\sqrt{\frac{G m}{a}}$$，错误。
D. 向心加速度正确。
正确答案：B、D。
5. 解析：
两颗环绕星的质量为$$2M$$，中央星为$$M$$，轨道半径为$$R$$。向心力由中央星和另一颗环绕星的引力提供：
$$\frac{G M \cdot 2M}{R^2} + \frac{G \cdot 2M \cdot 2M}{(2R)^2} = 2M \cdot \frac{v^2}{R}$$。
解得线速度$$v = \sqrt{\frac{3 G M}{R}}$$，周期$$T = 2\pi R \sqrt{\frac{2 R}{3 G M}}$$。
选项分析：
A. 线速度错误。
B. 周期正确。
C. 线速度正确。
D. 周期错误。
正确答案：B、C。
6. 解析：
题目缺失具体描述，但选项均为时间单位。假设题目要求估算某种物理过程的时间，可能涉及原子或分子尺度的时间，典型值为$$10^{-12}$$秒量级，但选项中最接近的是$$10^{-4}$$秒。
正确答案：D。
7. 解析：
选项分析：
A. 双星周期与总质量的平方根成反比，错误。
B. 地球密度$$\rho = \frac{3\pi}{G T^2}$$，与近地卫星周期平方成反比，正确。
C. 宇宙飞船内物体受重力作用，但表现为失重，错误。
D. 火箭加速升空时加速度向上，处于超重状态，正确。
正确答案：B、D。
8. 解析：
题目描述双星系统$$P$$和$$Q$$，质量分别为$$m_1$$和$$m_2$$，周期为$$T$$。双星系统的轨道半径与质量成反比，角速度相同。
选项分析：
A. 轨道半径之比为$$m_2 : m_1$$，错误。
B. 角速度相同，错误。
C. 题目未说明$$Q$$的周期与$$T$$的关系，无法判断。
D. $$P$$的速率与$$M$$无关，错误。
正确答案：无（题目描述不完整）。
9. 解析：
双星系统实际周期为理论周期的$$k$$倍（$$k < 1$$），说明存在暗物质增加引力。设暗物质质量为$$M_d$$，理论周期$$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{d^3}{2G m}}$$，实际周期$$T = k T_0$$。
暗物质贡献的引力修正为：$$\frac{G m^2}{d^2} + \frac{G m M_d}{(d/2)^2} = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \frac{d}{2}$$。
解得$$M_d = \frac{m}{4}\left(\frac{1}{k^2} - 1\right)$$。
正确答案：A。
10. 解析：
三星系统质量相同，位于等边三角形顶点，边长为$$l$$，周期为$$T$$。每个星体受另外两个星体的引力提供向心力：
$$2 \cdot \frac{G m^2}{l^2} \cos 30^\circ = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r$$，其中$$r = \frac{l}{\sqrt{3}}$$。
解得质量$$m = \frac{4\pi^2 l^3}{3 G T^2}$$，线速度$$v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi l}{\sqrt{3} T}$$，万有引力$$F = \frac{G m^2}{l^2} = \frac{16\pi^4 l^4}{9 G T^4}$$。
选项分析：
A. 题目说明质量相同，错误。
B. 质量公式正确。
C. 线速度应为$$\frac{2\pi l}{\sqrt{3} T}$$，错误。
D. 万有引力公式错误。
正确答案：B。