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正确率80.0%svg异常
A.该黑洞的质量$$M=\frac{v r} {2 G}$$
B.该黑洞的质量$$M=\frac{v^{2} r} {2 G}$$
C.该黑洞的半径$$R=\frac{2 v^{2} r} {c^{2}}$$
D.该黑洞的半径$$R=\frac{v^{2} r} {c^{2}}$$
2、['天体质量和密度的计算']正确率40.0%$${{A}}$$、$${{B}}$$两个平均密度相同的行星(视为球体)分别有一颗卫星$${{a}}$$、$${{b}}$$贴近行星表面做匀速圆周运动，则卫星$${{a}}$$、$${{b}}$$的周期之比为（）
D
A.$${{1}}$$∶$${{2}}$$
B.$${{2}}$$∶$${{1}}$$
C.$${{3}}$$∶$${{1}}$$
D.$${{1}}$$∶$${{1}}$$
3、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星$${{“}}$$$$\mathrm{G l i e s e 5 8 1}$$$${{”}}$$运行的行星$${{“}}$$$$\mathrm{G l-5 8 1 c}$$$${{”}}$$却很值得我们期待。该行星的温度在$${{0}^{∘}{C}}$$到$${{4}{0}^{∘}{C}}$$之间，质量是地球的$${{6}}$$倍，直径是地球的$${{1}{.}{5}}$$倍，公转周期为$${{1}{3}}$$个地球日。$${{“}}$$$$\mathrm{G l i e s e 5 8 1}$$$${{”}}$$的质量是太阳质量的$${{0}{.}{3}{1}}$$倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）
C
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B.该行星与恒星$${{“}}$$$$\mathrm{G l i e s e 5 8 1}$$$${{”}}$$的距离是地日距离的$$\sqrt{\frac{1 3} {3 6 5}}$$倍
C.如果人到了该行星，其体重是地球上的$$2 \frac{2} {3}$$倍
D.该行星的平均密度是地球的平均密度的$${{4}}$$倍
4、['天体质量和密度的计算'， '自由落体运动的规律'， '第一宇宙速度'， '万有引力定律的简单计算']正确率40.0%为了探测$${{X}}$$星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动。随后登陆舱脱离飞船，变轨登陆$${{X}}$$星球。宇航员在$${{X}}$$星球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落$${{h}}$$高度的时间为$${{t}}$$，已知$${{X}}$$星球半径为$${{R}}$$，自转周期为$${{T}}$$，引力常量为$${{G}}$$.则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{X}}$$星球表面重力加速度为$$\frac{t^{2}} {2 h}$$
B.$${{X}}$$星球同步卫星离月球表面高度为$$\sqrt{\frac{h R^{2} T^{2}} {2 \pi^{2} t^{2}}}-R$$
C.$${{X}}$$星球质量为$$\frac{h R^{2}} {G t^{2}}$$
D.$${{X}}$$星球第一宇宙速度为$$\sqrt{\frac{R h} {t}}$$
5、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '万有引力和重力的关系'， '开普勒行星运动定律']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$在轨道$${Ⅰ}$$上的速度比月球的第一宇宙速度大
B.$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$在轨道$${Ⅰ}$$上的运动周期比在轨道$${Ⅱ}$$上小
C.$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$在地月转移轨道上经过$${{P}}$$点的速度比在轨道$${Ⅰ}$$上经过$${{P}}$$点时大
D.$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$在轨道$${Ⅰ}$$上经过$${{Q}}$$点时的加速度小于在轨道$${Ⅱ}$$上经过$${{Q}}$$点时的加速度
6、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%若已知引力常量$${{G}}$$，地球半径$${{R}}$$和地球表面重力加速度$${{g}}$$，地球质量$${{M}}$$可表示为（）
B
A.$$\frac{G g} {R^{2}}$$
B.$$\frac{g R^{2}} {G}$$
C.$$\frac{G R^{2}} {g}$$
D.$$\frac{G} {g R^{2}}$$
7、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算']正确率40.0%svg异常
C
A.飞船$${{A}}$$的运行周期大于飞船$${{B}}$$的周期
B.若飞船$${{B}}$$加速，可能与飞船$${{A}}$$相遇
C.利用上述数据，可以算出地球的密度
D.利用上述数据，可以算出地球对飞船$${{A}}$$的引力
8、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '卫星变轨问题']正确率40.0%svg异常
C
A.若已知嫦娥五号环月段圆轨道的半径$${、}$$运动周期和引力常量，可算出月球的平均密度
B.嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机在$${{P}}$$处点火使其加速
C.嫦娥五号在环月段椭圆轨道上$${{P}}$$点的速度小于$${{Q}}$$点的速度
D.嫦娥五号在环月段椭圆轨道上$${{P}}$$点的加速度大于$${{Q}}$$点的加速度
9、['天体质量和密度的计算'， '线速度、角速度和周期、转速'， '向心加速度']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{1}{1}}$$月$${{1}{9}}$$日，在西昌卫星发射基地，采用$${{“}}$$一箭双星的方式发射了两颗卫星$${{−}{−}}$$北斗第$${{4}{2}{，}{{4}{3}}}$$颗组网卫星，这次成功发射意味着北斗基本系统大功告成。现已知其中某颗卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大小为$${{a}}$$，线速度大小为$${{v}}$$，引力常量为$${{G}}$$，则可求出该卫星的（）
A
A.角速度为$$\frac{v} {a}$$
B.周期为$$\frac{2 \pi v} {a}$$
C.轨道半径为$$\frac{a} {v^{2}}$$
D.质量为$$\frac{v^{4}} {G a}$$
10、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%某星球的半径为$${{R}}$$，在距星球表面的高度为$${{1}}$$处静止释放一可视为质点的物体，用秒表记录下物体下落到星球表面的时间$${{t}}$$，星球的自转周期$${{T}}$$，万有引力常量为$${{G}}$$.若忽略星球的自转，根据以上给出数据，不能求出的物理量是（）
D
A.星球的第一宇宙速度
B.星球同步卫星的轨道半径
C.星球的质量
D.物体在星球表面受到的万有引力
1. 解析：根据万有引力提供向心力，$$G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$$，解得黑洞质量$$M = \frac{v^2 r}{2G}$$，故B正确。黑洞半径由史瓦西半径公式$$R = \frac{2GM}{c^2}$$，将$$M$$代入得$$R = \frac{v^2 r}{c^2}$$，故D正确。
3. 解析：第一宇宙速度$$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$，行星与地球的$$\frac{M}{R}$$比为$$\frac{6}{1.5^2} = \frac{8}{3}$$，故A错误。开普勒第三定律$$\frac{r^3}{T^2} = \text{常数}$$，距离比为$$\sqrt[3]{\frac{13^2 \cdot 0.31}{365^2 \cdot 1}}$$，B错误。表面重力$$g = \frac{GM}{R^2}$$，比值为$$\frac{6}{1.5^2} = \frac{8}{3}$$，C正确。密度$$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$$，比值为$$\frac{6}{1.5^3} = \frac{16}{9}$$，D错误。
5. 解析：轨道Ⅰ为椭圆，近月点速度大于月球第一宇宙速度，A错误。轨道Ⅰ半长轴大于轨道Ⅱ，周期更大，B错误。地月转移轨道需加速进入，P点速度更大，C正确。同一位置加速度由万有引力决定，相同，D错误。
7. 解析：轨道半径大的周期大，A正确。飞船B加速会进入更高轨道，无法相遇，B错误。由$$T$$和$$r$$可求地球质量，但需地球半径求密度，C部分正确。引力需飞船质量，D错误。
9. 解析：角速度$$\omega = \frac{v}{r} = \frac{a}{v}$$，A错误。周期$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi v}{a}$$，B正确。向心加速度$$a = \frac{v^2}{r}$$得$$r = \frac{v^2}{a}$$，C错误。卫星质量无法求出，D错误。