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正确率40.0%svg异常
D
A.$$\sqrt{\frac{2 7 G m T^{2}} {4 \pi^{2}}}$$
B.$$\sqrt{\frac{G m T^{2}} {1 0 8 \pi^{2}}}$$
C.$$\sqrt{\frac{9 G m T^{2}} {3 2 \pi^{2}}}$$
D.$$\sqrt{\frac{2 G m T^{2}} {9 \pi^{2}}}$$
2、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '双星或多星系统问题']正确率40.0%svg异常
B
A.$$0. 1 0 v_{0}$$
B.$$0. 2 5 v_{0}$$
C.$${{0}{.}{5}{{v}_{0}}}$$
D.$$0. 7 5 v_{0}$$
3、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题']正确率60.0%广义相对论预言了黑洞$${、}$$引力波$${、}$$水星进动$${、}$$光线偏折等七大天文现象。北京时间$${{2}{0}{1}{6}}$$年$${{2}}$$月$${{1}{1}}$$日$${{2}{3}{:}{{4}{0}}}$$左右，激光干涉引力波天文台$$( L I G O )$$负责人宣布，人类首次发现了引力波。它来源于距地球之外$${{1}{3}}$$亿光年的两个黑洞(甲黑洞的质量为太阳质量的$${{2}{6}}$$倍，乙黑洞的质量为太阳质量的$${{3}{9}}$$倍)互相绕转最后合并的过程。合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，已知万有引力常量$${{G}}$$。关于此双星系统，下列说法正确的是
D
A.甲乙两个黑洞绕行的线速度之比为$${{2}{6}{:}{{3}{9}}}$$
B.甲乙两个黑洞绕行的向心加速度之比为$$3 9^{2} \! : \ 2 6^{2}$$
C.质量大的黑洞旋转半径大
D.若已知两黑洞的绕行周期和太阳质量，可以估算出两黑洞的距离
4、['天体质量和密度的计算'， '万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题']正确率19.999999999999996%双星系统中，两颗星在彼此引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动．$${{1}{9}{7}{4}}$$年物理学家约瑟夫·泰勒和拉塞尔·赫尔斯发现由两个质量不同的星构成的双星系统，每年两星间的距离减少$${{3}{.}{5}{m}}$$，若两星运动的周期不变，则该双星系统中（）
C
A.两星线速度大小始终相等
B.两星加速度大小始终相等
C.每年两星总质量在减小
D.每年两星总质量在增加
5、['天体质量和密度的计算'， '双星或多星系统问题'， '向心力']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{7}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{0}}$$日，中科院国家天文台宣布$${{“}}$$中国天眼$${{”}}$$发现两颗距离地球分别约$$4 1 4 0 0$$光年和$${{1}{.}{6}}$$万光年的新脉冲星，这是找国射电望远镜首次发现新脉冲星，对于测定黑洞质量，测量暗物质起到了重要作用．在某次观测中，发现两颗质量均为$${{m}}$$的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测不符，且
，科学家认为是两星球间分布着均匀的暗物质，那么暗物质的质量为（）
B
A.若$${{K}{>}{1}}$$，则暗物质对星球是排斥作用，暗物质的质量为$$\frac{K^{2}-2} {8} m$$
B.若$${{K}{>}{1}}$$，则暗物质对星球是吸引作用，暗物质的质量为$$\frac{K^{2}-1} {4} m$$
C.若$${{K}{<}{1}}$$，则暗物质对星球是排斥作用，暗物质的质量为$$\frac{2-K^{2}} {8} m$$
D.若$${{K}{<}{1}}$$，则暗物质对星球是吸引作用，暗物质的质量为$$\frac{1-K^{2}} {4} m$$
6、['双星或多星系统问题']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{m}_{1}{、}{{m}_{2}}}$$做圆周运动的线速度之比为$${{3}{∶}{2}}$$
B.$${{m}_{1}{、}{{m}_{2}}}$$做圆周运动的角速度之比为$${{3}{∶}{2}}$$
C.$${{m}_{1}}$$做圆周运动的半径为$$\frac{2} {5} L$$
D.$${{m}_{2}}$$做圆周运动的半径为$$\frac{2} {5} L$$
7、['万有引力定律的常见应用'， '双星或多星系统问题'， '向心力']正确率40.0%svg异常
A.双星系统的周期减小
B.双星系统的角速度减小
C.$${{B}}$$星的线速度增大
D.$${{A}}$$星的线速度增大
8、['双星或多星系统问题'， '向心力'， '人造卫星的运行规律']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{6}}$$年$${{2}}$$月$${{1}{1}}$$日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦$${{1}{0}{0}}$$年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得$${{a}}$$星的周期为$${{T}}$$，$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星的距离为$${{l}}$$，$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星的轨道半径之差为$${{△}{r}{(}{a}}$$星的轨道半径大于$${{b}}$$星的轨道半径$${{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$${{b}}$$星的周期为$$\frac{l-\triangle r} {l+\triangle r} T$$
B.$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星的质量之比为$$\frac{l+\triangle r} {l-\triangle r}$$
C.$${{a}}$$星的线速度大小为$$\frac{\pi( l+\triangle r )} {T}$$
D.$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星的半径之比为$$\frac{l} {l-\triangle r}$$
9、['万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题']正确率40.0%svg异常
C
A.星球$${{a}}$$做匀速圆周运动的加速度大小为$$\frac{2 G m} {r^{2}}$$
B.星球$${{a}}$$做匀速圆周运动的线速度大小为$$\sqrt{\frac{G m} {r}}$$
C.星球$${{b}}$$做匀速圆周运动的周期为$$4 \pi\sqrt{\frac{r^{3}} {5 G m}}$$
D.若因某种原因中心星球$${{c}}$$的质量缓慢减小，则星球$${{a}{、}{b}}$$的线速度均将缓慢增大
10、['双星或多星系统问题']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{6}}$$年$${{2}}$$月$${{1}{1}}$$日，美国科学家宣布探测到引力波，双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下作匀速圆周运动，测得$${{a}}$$星的周期为$${{T}}$$，$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星的距离为$${{l}}$$，$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星的轨道半径之差为$${{△}{r}{(}{a}}$$星的轨道半径大于$${{b}}$$星的$${{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{b}}$$星的周期为$$\frac{l-\triangle r} {l+\triangle r} T$$
B.$${{a}}$$星的线速度大小为$$\frac{\pi( l+\triangle r )} {T}$$
C.$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星的半径之比为$$\frac{l} {l-\triangle r}$$
D.$${{a}}$$、$${{b}}$$两颗星的质量之比为$$\frac{l+\triangle r} {l-\triangle r}$$
以下是各题的详细解析：
第1题解析：
题目未明确物理背景，但选项均为$$\sqrt{\frac{G m T^{2}}{\pi^{2}}}$$的变体。通过比较系数：
A选项系数为$$\frac{27}{4}$$，B为$$\frac{1}{108}$$，C为$$\frac{9}{32}$$，D为$$\frac{2}{9}$$。
若题目涉及双星系统轨道半径公式，可能需匹配$$r^{3}=\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}$$，但无法直接对应选项。需补充条件进一步分析。
第3题解析：
双星系统中：
1. 线速度比$$v_{1}:v_{2}=r_{1}:r_{2}=m_{2}:m_{1}=39:26$$（A错误）。
2. 向心加速度比$$a_{1}:a_{2}=r_{1}:r_{2}=m_{2}:m_{1}=39:26$$（B错误）。
3. 质量大的黑洞旋转半径小（C错误）。
4. 由$$T^{2}=\frac{4\pi^{2}L^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}$$，若知$$T$$和太阳质量可估算距离$$L$$（D正确）。
第4题解析：
双星系统距离减少但周期不变：
1. 线速度$$v=\frac{2\pi r}{T}$$，半径变化导致速度不等（A错误）。
2. 加速度$$a=\omega^{2}r$$，与半径相关（B错误）。
3. 由$$T^{2}=\frac{4\pi^{2}L^{3}}{G(M_{1}+M_{2})}$$，$$L$$减小则总质量$$M_{1}+M_{2}$$必增加（D正确）。
第5题解析：
暗物质影响双星周期：
1. 理论周期$$T_{0}=2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{2Gm}}$$，实际周期$$T=KT_{0}$$。
2. 若$$K>1$$，周期增大，暗物质提供吸引力，等效质量$$M=\frac{K^{2}-1}{4}m$$（B正确）。
3. 若$$K<1$$，周期减小，暗物质提供排斥力，等效质量$$M=\frac{2-K^{2}}{8}m$$（C正确）。
第8题解析：
双星系统参数关系：
1. 周期相同，$$T_{b}=T$$（A错误）。
2. 半径比$$\frac{r_{a}}{r_{b}}=\frac{m_{b}}{m_{a}}=\frac{l+\Delta r}{l-\Delta r}$$（B、D正确）。
3. $$a$$星线速度$$v_{a}=\frac{2\pi r_{a}}{T}=\frac{\pi(l+\Delta r)}{T}$$（C正确）。
第10题解析：
与第8题相同：
1. $$b$$星周期与$$a$$星相同（A错误）。
2. $$a$$星线速度$$v_{a}=\frac{\pi(l+\Delta r)}{T}$$（B正确）。
3. 半径比和质量比均为$$\frac{l+\Delta r}{l-\Delta r}$$（C、D正确）。
注：第2、6、7、9题因题目信息不完整或SVG异常，无法提供完整解析。
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