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正确率19.999999999999996%svg异常
B
A.星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B.每个星体匀速圆周运动的角速度均为 $$\sqrt{\frac{( 4+\sqrt{2} ) G m} {2 L^{3}}}$$
C.若边长$${{L}}$$和星体质量$${{m}}$$均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D.若边长$${{L}}$$和星体质量$${{m}}$$均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小是原来的两倍
2、['双星或多星系统问题']正确率40.0%svg异常
C
A.黑洞$${{A}}$$的质量一定大于黑洞$${{B}}$$的质量
B.黑洞$${{A}}$$的线速度一定小于黑洞$${{B}}$$的线速度
C.其运动周期$$T=2 \pi\sqrt{\frac{L^{3}} {G M}}$$
D.两个黑洞的总质量$${{M}}$$一定$${，{L}}$$越大，角速度越大
3、['双星或多星系统问题']正确率40.0%svg异常
A
A.重心位于地球内部，距离地表大约$$1 6 0 0 \mathrm{k m}，$$是行星—卫星系统
B.重心位于地球外部，距离地表大约$$1 6 0 0 \mathrm{k m}，$$是双星系统
C.重心位于地球内部，距离地表大约$$4 8 0 0 \mathrm{k m}，$$是行星—卫星系统
D.重心恰位于地球表面，无法归类
4、['双星或多星系统问题']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{A}}$$星体所受合力大小$$F_{A}=\frac{2 G m^{2}} {a^{2}}$$
B.$${{B}}$$星体所受合力大小$$F_{B}=\frac{2 \sqrt{7} G m^{2}} {a^{2}}$$
C.$${{C}}$$星体的轨道半径$$R_{C}=\frac{\sqrt{7}} {2} a$$
D.三星体做圆周运动的周期$$T=\pi\sqrt{\frac{a^{3}} {G m}}$$
5、['万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题'， '向心力'， '牛顿第二定律的简单应用']正确率40.0%银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量分别为$${{M}}$$和$$m ( M > m )$$的两个星体构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点$${{O}}$$做匀速圆周运动。若该双星运行的周期为$${{T}}$$，引力常量为$${{G}}$$，不考虑其他星体的影响，则两星体之间的距离为
A
A.$$\sqrt{\frac{G T^{2} ( M+m )} {4 \pi^{2}}}$$
B.$$\sqrt{\frac{G T^{2} ( M-m )} {4 \pi^{2}}}$$
C.$$\sqrt{\frac{G T^{2}} {4 \pi^{2} ( M+m )}}$$
D.$$\sqrt{\frac{G T^{2}} {4 \pi^{2} ( M-m )}}$$
6、['双星或多星系统问题']正确率60.0%有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为$${{R}{1}}$$和$${{R}{2}}$$，转动周期为$${{T}}$$，那么下列说法中错误的是$${{(}{)}}$$
A
A.这两颗星的质量必相等
B.这两颗星的质量之和为$$\frac{4 \pi^{2} ( R_{1}+R_{2} )^{3}} {G T^{2}}$$
C.两颗星的质量之比为$${\frac{m_{1}} {m_{2}}}={\frac{R_{2}} {R_{1}}}$$
D.其中一颗的质量必为$$\frac{4 \pi^{2} R_{1} ( R_{1}+R_{2} )^{2}} {G T^{2}}$$
7、['天体质量和密度的计算'， '双星或多星系统问题'， '向心力']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{7}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{0}}$$日，中科院国家天文台宣布$${{“}}$$中国天眼$${{”}}$$发现两颗距离地球分别约$$4 1 4 0 0$$光年和$${{1}{.}{6}}$$万光年的新脉冲星，这是找国射电望远镜首次发现新脉冲星，对于测定黑洞质量，测量暗物质起到了重要作用．在某次观测中，发现两颗质量均为$${{m}}$$的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测不符，且
，科学家认为是两星球间分布着均匀的暗物质，那么暗物质的质量为（）
B
A.若$${{K}{>}{1}}$$，则暗物质对星球是排斥作用，暗物质的质量为$$\frac{K^{2}-2} {8} m$$
B.若$${{K}{>}{1}}$$，则暗物质对星球是吸引作用，暗物质的质量为$$\frac{K^{2}-1} {4} m$$
C.若$${{K}{<}{1}}$$，则暗物质对星球是排斥作用，暗物质的质量为$$\frac{2-K^{2}} {8} m$$
D.若$${{K}{<}{1}}$$，则暗物质对星球是吸引作用，暗物质的质量为$$\frac{1-K^{2}} {4} m$$
8、['万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题'， '线速度、角速度和周期、转速']正确率40.0%$${{“}}$$嫦娥四号$${{”}}$$于$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}}$$月$${{3}}$$日成功着陆在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆。由于$${{“}}$$嫦娥四号$${{”}}$$在月球背面，不能与地球直接通信，需要通过中继通信卫星才能与地球$${{“}}$$沟通$${{”}{，}{“}}$$鹊桥$${{”}}$$是$${{“}}$$嫦娥四号$${{”}}$$的中继卫星，该中继卫星在$${{“}}$$地月系统拉格朗日$${{−}{2}}$$点$${{”}{(}}$$简称地月$${{L}{2}}$$点)附近运动。地月$${{L}{2}}$$点位于地球和月球连线的延长线上(也就是地球和月球都在它的同一侧$${{)}}$$，地球和月球对处于该点的卫星的引力的合力使之绕地球运动，探测器可与月球同步绕地球做圆周运动。若某卫星处于地月系的拉格朗日$${{L}{2}}$$点，则下列关于该卫星的说法正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.该卫星绕地球运动的角速度大于月球绕地球运动的角速度
B.该卫星绕地球运动的线速度大于月球绕地球的线速度
C.在地球上可以直接看到该卫星
D.该卫星受到地球与月球的引力的合力为零
9、['万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题'， '向心力']正确率40.0%双星系统是由两颗恒星组成，在两者间万有引力相互作用下绕其连线上的某点做匀速圆周运动。一个双星系统，两颗恒量质量分别为$$m_{0}， \ 3 m_{0}$$，两颗恒星中心相距为$${{L}}$$，万有引力常数取$${{G}}$$，则此双星系统做匀速圆周运动的周期是（）
B
A.$$2 \pi L \sqrt{\frac{L} {G m_{0}}}$$
B.$$\pi L \sqrt{\frac{L} {G m_{0}}}$$
C.$$2 \pi L \sqrt{\frac{L} {3 G m_{0}}}$$
D.$$4 \pi L \sqrt{\frac{L} {3 G m_{0}}}$$
10、['双星或多星系统问题'， '万有引力定律的发现、内容及适用范围']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{\pi^{2} d^{2}} {G T^{2}}$$
B.$$\frac{\pi^{2} d^{3}} {G T^{2}}$$
C.$$\frac{2 \pi^{2} d^{2}} {G T^{2}}$$
D.$$\frac{4 \pi^{2} d^{3}} {G T^{2}}$$
1. 题目分析：四个星体在正方形顶点做匀速圆周运动。
A. 正确，圆心可能在正方形中心或对称位置。
B. 角速度计算：$$F = \frac{{Gm^2}}{{L^2}} + \frac{{Gm^2}}{{(\sqrt{2}L)^2}} = m\omega^2 \frac{{L}}{{\sqrt{2}}}$$，解得$$\omega = \sqrt{\frac{{(4+\sqrt{2})Gm}}{{2L^3}}}$$，正确。
C. 加速度$$a = \omega^2 r$$，当L和m变为2倍时，$$\omega' = \frac{{\omega}}{{2\sqrt{2}}}$$，$$a' = \frac{{a}}{{2}}$$，错误。
D. 线速度$$v = \omega r$$，变为$$\frac{{v}}{{\sqrt{2}}}$$，错误。
答案：B
2. 双黑洞系统分析：
A. 质量与轨道半径成反比，正确。
B. 线速度$$v = \omega r$$，A的半径小则线速度小，正确。
C. 周期公式正确。
D. 角速度$$\omega = \sqrt{\frac{{GM}}{{L^3}}}$$，L越大ω越小，错误。
答案：D
3. 地月系统分析：
地球质量$$M_e \approx 81M_m$$，重心距地球中心$$r = \frac{{81}}{{82}} \times 384400 \approx 4675km$$，地表半径6371km，故重心在地球内部。
答案：C
4. 三星系统分析：
A. $$F_A = \frac{{Gm^2}}{{a^2}} + \frac{{Gm^2}}{{a^2}} = \frac{{2Gm^2}}{{a^2}}$$，正确。
B. $$F_B = \sqrt{(\frac{{Gm^2}}{{a^2}})^2 + (\frac{{2Gm^2}}{{a^2}})^2} = \frac{{\sqrt{5}Gm^2}}{{a^2}}$$，错误。
C. 几何关系得$$R_C = \frac{{\sqrt{7}}}{{2}}a$$，正确。
D. 由$$F = m(\frac{{2\pi}}{{T}})^2 R$$得$$T = \pi \sqrt{\frac{{a^3}}{{Gm}}}$$，正确。
答案：B
5. 双星系统距离计算：
万有引力提供向心力：$$\frac{{GMm}}{{r^2}} = m\omega^2 r_1 = M\omega^2 r_2$$，且$$r_1 + r_2 = r$$，$$\omega = \frac{{2\pi}}{{T}}$$。
解得$$r = \sqrt[3]{\frac{{G(M+m)T^2}}{{4\pi^2}}}$$。
答案：A
6. 双星转动分析：
A. 质量与半径成反比，不一定相等，错误。
B. 总质量公式正确。
C. 质量比$$\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{R_2}}{{R_1}}$$，正确。
D. 单星质量公式正确。
答案：A
7. 暗物质影响分析：
理论周期$$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{{L^3}}{{2Gm}}}$$，实际周期$$T = KT_0$$。
若K>1，周期变大，暗物质吸引，质量$$M = \frac{{K^2-1}}{{4}}m$$。
若K<1，周期变小，暗物质排斥，质量$$M = \frac{{1-K^2}}{{4}}m$$。
答案：B
8. 拉格朗日L2点卫星分析：
A. 同步绕地球，角速度相同，错误。
B. 轨道半径更大，线速度更大，正确。
C. 位于月球背面，不可见，错误。
D. 合力提供向心力，不为零，错误。
答案：B
9. 双星周期计算：
向心力相等：$$\frac{{G \cdot 3m_0^2}}{{L^2}} = 3m_0 \omega^2 r_1 = m_0 \omega^2 r_2$$，且$$r_1 + r_2 = L$$。
解得$$\omega = \sqrt{\frac{{4Gm_0}}{{L^3}}}$$，周期$$T = 2\pi \sqrt{\frac{{L^3}}{{4Gm_0}}} = \pi L \sqrt{\frac{{L}}{{Gm_0}}}$$。
答案：B
10. 双星总质量计算：
由$$T^2 = \frac{{4\pi^2 d^3}}{{G(M+m)}}$$得$$M+m = \frac{{4\pi^2 d^3}}{{GT^2}}$$。
答案：D