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正确率40.0%双中子星合并会发出引力波，在两颗中子星合并前约$${{1}{0}{0}{s}}$$时，它们相距约$$4 0 0 k m$$，绕二者连线上的某点每秒转动$${{1}{2}}$$圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星$${{(}{)}}$$
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之差
D.各自的自转角速度
6、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的其他应用'， '双星或多星系统问题']正确率60.0%广义相对论预言了黑洞$${、}$$引力波$${、}$$水星进动$${、}$$光线偏折等七大天文现象。北京时间$${{2}{0}{1}{6}}$$年$${{2}}$$月$${{1}{1}}$$日$${{2}{3}{:}{{4}{0}}}$$左右，激光干涉引力波天文台$$( L I G O )$$负责人宣布，人类首次发现了引力波。它来源于距地球之外$${{1}{3}}$$亿光年的两个黑洞(甲黑洞的质量为太阳质量的$${{2}{6}}$$倍，乙黑洞的质量为太阳质量的$${{3}{9}}$$倍)互相绕转最后合并的过程。合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，已知万有引力常量$${{G}}$$。关于此双星系统，下列说法正确的是
D
A.甲乙两个黑洞绕行的线速度之比为$${{2}{6}{:}{{3}{9}}}$$
B.甲乙两个黑洞绕行的向心加速度之比为$$3 9^{2} \! : \ 2 6^{2}$$
C.质量大的黑洞旋转半径大
D.若已知两黑洞的绕行周期和太阳质量，可以估算出两黑洞的距离
7、['双星或多星系统问题']正确率40.0%在浩瀚的宇宙中，半数以上的恒星都是双星．如图所示，$${{A}{、}{B}}$$两颗恒星在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的某点做匀速圆周运动，若两颗恒星的质量之比为$$m_{A} \colon~ m_{B}=2 \colon~ 1$$，则恒星$${{A}{、}{B}}$$做圆周运动的（）
A
A.半径之比为$${{1}{：}{2}}$$
B.角速度之比为$${{2}{：}{1}}$$
C.向心力之比为$${{4}{：}{1}}$$
D.线速度之比为$${{1}{：}{4}}$$
9、['天体质量和密度的计算'， '双星或多星系统问题'， '超重与失重问题']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.双星系统的周期与系统的总质量成反比
B.地球的平均密度与近地卫星的周期成反比
C.宇宙飞船内的物体处于完全失重状态，不受重力作用
D.火箭点火后加速升空时处于超重状态
问题2解析：
已知双中子星合并前100秒时，相距400 km，每秒转动12圈，即角速度$$\omega = 12 \times 2\pi = 24\pi \text{ rad/s}$$。设两星质量分别为$$m_1$$和$$m_2$$，距离为$$r = 4 \times 10^5 \text{ m}$$，绕质心转动。
由牛顿力学，双星系统满足：$$G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}} = m_1 \omega^2 r_1 = m_2 \omega^2 r_2$$，且$$r_1 + r_2 = r$$。
可推出：$$m_1 r_1 = m_2 r_2$$，且$$G (m_1 + m_2) = \omega^2 r^3$$。
因此，利用$$\omega$$、$$r$$和$$G$$可估算质量之和$$m_1 + m_2$$。
答案：B. 质量之和
问题6解析：
双黑洞系统，质量$$m_1 = 26 M_{\odot}$$，$$m_2 = 39 M_{\odot}$$，绕质心转动。
A. 线速度之比：由$$m_1 v_1 = m_2 v_2$$，得$$v_1 : v_2 = m_2 : m_1 = 39 : 26$$，错误。
B. 向心加速度之比：$$a = \omega^2 r$$，且$$m_1 r_1 = m_2 r_2$$，故$$r_1 : r_2 = m_2 : m_1 = 39 : 26$$。又$$\omega$$相同，所以$$a_1 : a_2 = r_1 : r_2 = 39 : 26$$，但选项为$$39^2 : 26^2$$，错误。
C. 由$$r_1 : r_2 = m_2 : m_1$$，质量大的黑洞旋转半径小，错误。
D. 由$$G (m_1 + m_2) = \omega^2 r^3$$，若已知周期$$T$$（即$$\omega = \frac{{2\pi}}{{T}}$$）和太阳质量$$M_{\odot}$$（可求$$m_1 + m_2$$），可估算距离$$r$$，正确。
答案：D
问题7解析：
双星系统$$m_A : m_B = 2 : 1$$，绕质心做匀速圆周运动。
A. 半径之比：由$$m_A r_A = m_B r_B$$，得$$r_A : r_B = m_B : m_A = 1 : 2$$，正确。
B. 角速度之比：双星角速度相同，为$$1 : 1$$，错误。
C. 向心力之比：万有引力提供向心力，大小相等，为$$1 : 1$$，错误。
D. 线速度之比：$$v = \omega r$$，$$\omega$$相同，故$$v_A : v_B = r_A : r_B = 1 : 2$$，错误。
答案：A
问题9解析：
A. 双星周期：由$$T = 2\pi \sqrt{{\frac{{r^3}}{{G (m_1 + m_2)}}}}$$，与总质量平方根成反比，错误。
B. 地球平均密度：$$\rho = \frac{{3\pi}}{{G T^2}}$$（近地卫星周期$$T$$），与$$T^2$$成反比，错误。
C. 宇宙飞船内物体受重力作用，但处于失重状态，错误。
D. 火箭加速升空时加速度向上，处于超重状态，正确。
答案：D