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正确率40.0%我国在航天领域处于世界领先地位$$\mathbf{. 2 0 2 1}$$年$${{4}}$$月$${{2}{9}}$$日$${{1}{1}}$$时$${{2}{3}}$$分，中国“长征”$${{5}{B}}$$运载火箭搭载中国首个空间站核心舱发射成功！而国际空间站或将于$${{2}{0}{2}{4}}$$年退役，届时中国空间站有望成为全世界唯一在轨运行的空间站.已知引力常量为$${{G}{，}}$$下列说法正确的是（）
C
A.因空间站距地表太远，地球引力很微弱，所以空间站内的宇航员处于完全失重状态
B.因受地球引力而绕地球做椭圆轨道运动的太空垃圾，其速度必然不大于第一宇宙速度
C.若测出空间站在地球周围做圆轨道运动的线速度$${{v}}$$和角速度$${{ω}{，}}$$则可据此估算出地球质量
D.在地球表面发射该空间站时的发射速度可以等于第二宇宙速度
2、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '单摆的周期及应用'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%预计我国将在$${{2}{0}{3}{0}}$$年前后实现航天员登月计划，假如航天员登上月球后进行科学探测与实验．已知月球的半径为$${{R}}$$，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度$${{g}}$$的$$\frac{1} {6}，$$万有引力常量为$${{G}}$$，则（）
D
A.月球的质量为$$\frac{R g} {6 G}$$
B.航天员在月球地面以$${{v}_{0}}$$竖直上抛小球，小球经$$\frac{6 v_{0}} {g}$$时间回到地面
C.把一个摆钟从地球送到月球上，摆钟的周期变为原来的$${{6}}$$倍
D.航天员乘坐航天器离开月球，航天器在月球表面所需的最小发射速度为$$\sqrt{\frac{R g} {6}}$$
3、['天体质量和密度的计算'， '万有引力定律的简单计算']正确率40.0%某实心匀质球体的半径为$${{R}}$$，质量为$${{M}}$$，在球外离球面$${{R}}$$远处有一质量为$${{m}}$$的质点，则它们之间的万有引力大小为（）
D
A.$$G \frac{M m} {R^{2}}$$
B.$$G \frac{M m} {2 R^{2}}$$
C.$$G \frac{M m} {3 R^{2}}$$
D.$$G \frac{M m} {4 R^{2}}$$
4、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%已知万有引力常量$${{G}}$$，则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算月球的质量（）
D
A.己知月球表面重力加速度及$${{“}}$$嫦娥三号$${{“}}$$到月球中心的距离
B.己知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
C.己知$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$在月球上受到的重力及月球的半径
D.己知人造卫星在月面附近绕行的速度及月球的半径
5、['天体质量和密度的计算'， '判断系统机械能是否守恒'， '卫星变轨问题']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{3}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{2}}$$日$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$探月卫星在西昌卫星发射中心发射，$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$先在离月球表面某一高度的圆轨道上运动，随后多次变轨，最后围绕月球表面做圆周飞行，周期为$${{T}}$$.引力常量$${{G}}$$已知．则$${{(}{)}}$$
D
A.变轨过程中必须向运动的反方向喷气
B.变轨后比变轨前相比，机械能增大
C.可以确定该星球的质量
D.可以确定该星球的密度
7、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年我国发射嫦娥四号，将首次实现人类探测器在月球表面的软着陆.地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的$${{6}}$$倍，地球半径为月球半径的$${{4}}$$倍，则地球和月球的密度之比为（）
A
A.$${{1}{.}{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{2}{4}}$$
8、['天体质量和密度的计算']正确率40.0%某行星的卫星绕行星做匀速圆周运动，其运动的轨道半径为$$6. 8 \times1 0^{3} \， k m$$，周期为$${{4}{×}{{1}{0}^{3}}{s}}$$，引力常量为$$6. 6 7 \times1 0^{-1 1} \， N \cdot m^{2} / k g^{2}$$，则该行星的质量约为（）
B
A.$$2 \times1 0^{2 8} \， k g$$
B.$$1 \times1 0^{2 5} \， k g$$
C.$$1 \times1 0^{2 0} \， k g$$
D.$$2 \times1 0^{1 5} \， k g$$
9、['天体质量和密度的计算'， '电磁波'， '人造卫星的运行规律'， '匀速直线运动'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%某地面卫星接收站的纬度为$$\theta\left( \theta> 0 \right) . \circ$$已知地球半径为$${{R}}$$，重力加速度为$${{g}}$$，自转周期为$${{T}}$$．光速为$${{c}}$$，则地球同步卫星发射的电磁波到该接收站的时间不小于（）
D
A.$$\frac{3 \frac{R^{2} T^{2} g} {4 \pi^{2}}} {c}$$
B.$$\frac{3 \frac{R^{2} T^{2} g} {4 \pi^{2}}-R} {c}$$
C.$$\frac{\sqrt{R^{2}+r^{2}+2 R r \operatorname{c o s} \theta}} {c} ~ ($$其中$$r=3 \frac{R^{2} T^{2} g} {4 \pi^{2}} )$$
D.$$\frac{\sqrt{R^{2}+r^{2}-2 R r \operatorname{c o s} \theta}} {c} ~ ($$其中$$r=3 \frac{R^{2} T^{2} g} {4 \pi^{2}} )$$
10、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{4}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}{4}}$$日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月．已知嫦娥三号探测器在地球表面受的重力为$${{G}_{1}}$$，绕月球表面飞行时受到月球的引力为$${{G}_{2}}$$，地球的半径为$${{R}_{1}}$$，月球的半径为$${{R}_{2}}$$，地球表面处的重力加速为$${{g}}$$.则$${{(}{)}}$$
A
A.探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为$$2 \pi\sqrt{\frac{R_{2} G_{1}} {g G_{2}}}$$
B.月球与地球的质量之比为$$\frac{G_{1} \， R_{2}^{2}} {G_{2} \， R_{1}^{2}}$$
C.月球表面处的重力加速度为$$\frac{G_{1}} {G_{2}} g$$
D.月球与地球的第一宇宙速度之比为$$\sqrt{\frac{G_{1} R_{2}} {G_{2} R_{1}}}$$
1. 选项C正确。
解析：根据万有引力提供向心力 $$G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{v^2}{r}$$ 和 $$v = ωr$$，联立可得 $$M = \frac{v^3}{Gω}$$，因此通过测量线速度v和角速度ω可以估算地球质量。
A错误：空间站内的失重是因引力全部提供向心力，并非引力微弱；B错误：椭圆轨道近地点速度可能大于第一宇宙速度；D错误：第二宇宙速度是脱离地球引力的最小速度，空间站仍需绕地运行，发射速度应小于第二宇宙速度。
2. 选项D正确。
解析：月球表面最小发射速度即第一宇宙速度 $$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$。由 $$g_{月} = \frac{GM}{R^2} = \frac{g}{6}$$ 得 $$GM = \frac{gR^2}{6}$$，代入得 $$v = \sqrt{\frac{gR}{6}}$$。
A错误：质量应为 $$M = \frac{gR^2}{6G}$$；B错误：上抛时间 $$t = \frac{2v_0}{g_{月}} = \frac{12v_0}{g}$$；C错误：单摆周期 $$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$$，g变为1/6，周期变为√6倍。
3. 选项D正确。
解析：质点到球心距离为 $$2R$$。匀质球体对外部质点的引力等效于质量集中于球心，故万有引力大小为 $$G\frac{Mm}{(2R)^2} = G\frac{Mm}{4R^2}$$。
4. 选项D正确。
解析：由 $$G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{v^2}{R}$$ 得 $$M = \frac{v^2 R}{G}$$，需卫星在月面附近绕行的速度v和月球半径R。
A错误：需卫星轨道半径而非到月球中心距离；B错误：计算的是地球质量；C错误：需卫星质量而非重力。
5. 选项D正确。
解析：最后绕月表面飞行时轨道半径r ≈ R，由 $$G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{4π^2}{T^2}R$$ 得 $$M = \frac{4π^2 R^3}{GT^2}$$，密度 $$ρ = \frac{M}{\frac{4}{3}πR^3} = \frac{3π}{GT^2}$$，故可确定密度。
A错误：变轨需减速时向前喷气；B错误：变轨后轨道降低，机械能减小；C错误：需月球半径才能确定质量。
7. 选项A正确。
解析：由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 和 $$ρ = \frac{M}{\frac{4}{3}πR^3}$$ 得 $$ρ = \frac{3g}{4πGR}$$。故 $$\frac{ρ_地}{ρ_月} = \frac{g_地}{g_月} \cdot \frac{R_月}{R_地} = 6 \times \frac{1}{4} = 1.5$$。
8. 选项B正确。
解析：由 $$G\frac{Mm}{r^2} = m\frac{4π^2}{T^2}r$$ 得 $$M = \frac{4π^2 r^3}{GT^2}$$。代入 $$r = 6.8 \times 10^6 \, m$$, $$T = 4 \times 10^3 \, s$$, $$G = 6.67 \times 10^{-11}$$，计算得 $$M ≈ 1 \times 10^{25} \, kg$$。
9. 选项D正确。
解析：同步卫星轨道半径 $$r = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4π^2}}$$，由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 得 $$r = \sqrt[3]{\frac{gR^2 T^2}{4π^2}}$$。接收站纬度为θ，几何距离最小值为 $$\sqrt{R^2 + r^2 - 2Rr\cosθ}$$，故时间 $$t = \frac{\sqrt{R^2 + r^2 - 2Rr\cosθ}}{c}$$。
10. 选项A正确。
解析：月球表面重力加速度 $$g_月 = \frac{G_2}{m}$$，地球表面 $$g = \frac{G_1}{m}$$。由 $$G\frac{Mm}{R^2} = m\frac{4π^2}{T^2}R$$ 得 $$T = 2π\sqrt{\frac{R^3}{GM}}$$，结合 $$g_月 = \frac{GM}{R_2^2}$$ 得 $$T = 2π\sqrt{\frac{R_2}{g_月}} = 2π\sqrt{\frac{R_2 G_1}{g G_2}}$$。
B错误：质量比应为 $$\frac{G_2 R_2^2}{G_1 R_1^2}$$；C错误：$$g_月 = \frac{G_2}{G_1}g$$；D错误：第一宇宙速度比应为 $$\sqrt{\frac{G_2 R_2}{G_1 R_1}}$$。