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正确率40.0%如果已知万有引力常量$${{G}}$$，月球表面的重力加速度$${{g}}$$，月球的半径$${{R}}$$和月球绕地球运转的周期$${{T}}$$，则月球的质量可表示为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{g R^{2}} {G}$$
B.$$\frac{G R^{2}} {g}$$
C.$$\frac{4 \pi^{2} \， R^{3}} {G T^{2}}$$
D.$$\frac{T^{2} R^{3}} {4 \pi^{2} G}$$
2、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '万有引力定律的简单计算']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{2}}$$月$${{1}{2}}$$日，长征三号乙运载火箭以$${{“}{—}}$$箭双星$${{”}}$$的形式将北斗三号第五颗$${、}$$第六颗全球组网导航卫星成功送入预定轨道，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，即采用圆轨道，轨道高度低于同步卫星的轨道高度，万有引力常量为已知，下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.这两辆卫星在其轨道上运行的速率小于同步卫星的速率
B.如果已知这两辆卫星在其轨道上运行的周期可以计算出地球质量
C.如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球密度
D.这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小
3、['天体质量和密度的计算'， '人造卫星的运行规律']正确率40.0%地球是太阳系八大行星之一，按离太阳由近及远的次序排列为第三颗．它有一个天然卫星$${{−}{−}}$$月球，二者组成一个天然系统$${{−}{−}}$$地月系统．假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为$${{r}}$$，周期为$${{T}}$$，地球半径为$${{R}}$$．由此可以推知地球的密度为（）
A
A.$$\frac{3 \pi r^{3}} {G T^{2} R^{3}}$$
B.$$\frac{3 \pi r^{3}} {4 G T^{2} R^{3}}$$
C.$$\frac{4 \pi r^{3}} {3 G T^{2} R^{3}}$$
D.$$\frac{4 \pi^{2} r^{3}} {3 G T^{2} R^{3}}$$
4、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算']正确率19.999999999999996%svg异常
A
A.行星的质量
B.行星的半径
C.行星的平均密度
D.探测器所受引力的大小
5、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年我国发射嫦娥四号，将首次实现人类探测器在月球表面的软着陆.地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的$${{6}}$$倍，地球半径为月球半径的$${{4}}$$倍，则地球和月球的密度之比为（）
A
A.$${{1}{.}{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{2}{4}}$$
6、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算']正确率40.0%svg异常
C
A.木星与地球的质量之比为$$\frac{b d} {1 1 a c}$$
B.木星与地球的线速度之比为$${{1}{:}{5}}$$
C.地球密度为$$\frac{3 \pi a} {G d R^{3}}$$
D.木星密度为$$\frac{3 \pi b} {1 2 5 G c R^{3}}$$
7、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}}$$月$${{3}}$$日$${{1}{0}}$$时$${{2}{6}}$$分，$${{“}}$$嫦娥四号$${{”}}$$探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度。$${{“}}$$嫦娥四号$${{”}}$$绕月球做匀速圆周运动时的轨道半径为$${{r}}$$，运行周期为$${{T}}$$，已知万有引力常量为$${{G}}$$，根据以上信息可以求出$${{(}{)}}$$
C
A.月球的平均密度
B.月球的第一字宙速度
C.月球的质量
D.月球表面的重力加速度
8、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%已知地球的半径为$${{R}}$$，地球表面的重力加速度为$${{g}}$$，引力常量为$${{G}}$$，若不考虑地球自转的影响，则可以求出地球的质量为（）
B
A.$$\frac{g R} {G}$$
B.$$\frac{g R^{2}} {G}$$
C.$$\frac{G} {g R}$$
D.$$\frac{G} {g R^{2}}$$
9、['天体质量和密度的计算'， '万有引力定律的简单计算'， '万有引力和重力的关系']正确率19.999999999999996%我国在深海领域有了重大的发展，$${{“}}$$蛟龙号$${{”}}$$载人潜水器在西南印度洋$${{“}}$$龙旅$${{”}}$$热液区完成两次下潜科考任务。若把地球看做质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球半径为$${{R}{，}{“}}$$蛟龙号$${{”}}$$下潜深度为$${{d}}$$，地球表面重力加速度为$${{g}}$$，球体积计算公式是$$V=\frac{4 \pi r^{3}} {3}$$．则$${{“}}$$蛟龙号$${{”}}$$所在处的重力加速度大小是（）
C
A.$$\frac{d} {R} g$$
B.$$\frac{d^{2}} {R^{2}} g$$
C.$$\frac{( R-d )} {R} g$$
D.$$\frac{( R-d )^{2}} {R^{2}} g$$
10、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '竖直上抛运动']正确率40.0%svg异常
B
A.星球$${{A}}$$表面的重力加速度是星球$${{B}}$$表面的重力加速度的$$\frac{1} {3}$$
B.$${{A}}$$的密度是$${{B}}$$的密度的$${{3}}$$倍
C.$${{P}}$$抛出后落回原处的时间是$${{Q}}$$抛出后落回原处的时间的$$\frac{1} {3}$$
D.$${{A}}$$的第一宇宙速度是$${{B}}$$的第一宇宙速度的$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$倍
第1题解析：
根据万有引力定律，月球表面的重力加速度$$g$$与月球质量$$M$$的关系为：$$g = \frac{GM}{R^2}$$。解得月球质量：$$M = \frac{g R^2}{G}$$，对应选项A。
第2题解析：
中圆轨道卫星的轨道高度低于同步卫星，由开普勒第三定律可知，其速率大于同步卫星（A错误）。已知周期和轨道半径时，可通过$$T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{GM}$$计算地球质量（B正确）。但仅凭周期和半径无法直接计算地球密度（C错误）。第一宇宙速度是近地轨道速率，中圆轨道卫星速率小于它（D正确）。综上，正确答案为B、D。
第3题解析：
由月球绕地球运动的周期$$T$$和轨道半径$$r$$，根据$$G \frac{M m}{r^2} = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r$$，解得地球质量$$M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2}$$。地球体积$$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$，故密度$$\rho = \frac{M}{V} = \frac{3\pi r^3}{G T^2 R^3}$$，对应选项A。
第4题解析：
题目不完整，无法解析。
第5题解析：
地表重力加速度$$g = \frac{GM}{R^2}$$，密度$$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$$，联立得$$\rho = \frac{3g}{4\pi G R}$$。地球与月球的密度比为$$\frac{\rho_{\text{地}}}{\rho_{\text{月}}} = \frac{g_{\text{地}} R_{\text{月}}}{g_{\text{月}} R_{\text{地}}} = \frac{6 \times 1}{1 \times 4} = 1.5$$，对应选项A。
第6题解析：
题目不完整，无法解析。
第7题解析：
由$$G \frac{M m}{r^2} = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r$$可求出月球质量$$M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2}$$（C正确）。但缺乏月球半径无法计算平均密度（A错误）、第一宇宙速度（B错误）或表面重力加速度（D错误）。
第8题解析：
地表重力加速度$$g = \frac{GM}{R^2}$$，解得地球质量$$M = \frac{g R^2}{G}$$，对应选项B。
第9题解析：
由题意，深度$$d$$处的重力仅由半径为$$R-d$$的“内部地球”产生。地表重力$$g = \frac{GM}{R^2}$$，深度$$d$$处重力加速度$$g' = \frac{G M_{\text{内部}}}{(R-d)^2}$$，其中$$M_{\text{内部}} = \frac{(R-d)^3}{R^3} M$$。联立得$$g' = \frac{R-d}{R} g$$，对应选项C。
第10题解析：
题目不完整，无法解析。