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正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac\pi v_{0} \sqrt{d h}$$
B.$$\frac{2 \pi} {v_{0}} \sqrt{d h}$$
C.$$\frac{\pi} {v_{0}} \sqrt{\frac{d} {h}}$$
D.$$\frac{2 \pi} {v_{0}} \sqrt{\frac{d} {h}}$$
2、['天体质量和密度的计算'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，绕行$${{n}}$$圈用时为$${{t}}$$.假设宇航员在火星表面以初速度$${{v}}$$水平抛出一小球，经过时间$${{t}_{1}}$$恰好垂直打在倾角$${{α}{=}{{3}{0}^{∘}}}$$的斜面体上，已知引力常量为$${{G}}$$，则火星的质量为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{3 v^{3} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{3} v^{3} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
C.$$\frac{3 v^{2} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{3} v^{2} t^{4}} {1 6 G t_{1}^{3} \pi^{4} n^{4}}$$
3、['平抛运动基本规律及推论的应用'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{3}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}{5}}$$日$${{4}}$$时$${{3}{5}}$$分，嫦娥三号着陆器与巡视器$${（{“}}$$玉兔号$${{”}}$$月球车）成功分离，登陆月球后玉兔号月球车将开展$${{3}}$$个月巡视勘察。一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面$${{h}}$$高处平抛一个物体，抛出的初速度为$${{v}_{0}}$$，测量出水平射程$${{L}}$$，已知月球的半径为$${{R}}$$，月球的第一宇宙速度为（）
B
A.$$\frac{v_{0}} {L} \sqrt{h R}$$
B.$$\frac{v_{0}} {L} \sqrt{2 h R}$$
C.$$\frac{2 v_{0}} {L} \sqrt{h R}$$
D.$$\frac{2 v_{0}} {L} \sqrt{2 h R}$$
4、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac\pi v_{0} \sqrt{d h}$$
B.$$\frac{2 \pi} {v_{0}} \sqrt{d h}$$
C.$$\frac{\pi} {v_{0}} \sqrt{\frac{d} {h}}$$
D.$$\frac{2 \pi} {v_{0}} \sqrt{\frac{d} {h}}$$
5、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%我国的$${{“}}$$玉兔号$${{”}}$$月球车于$${{2}{0}{1}{3}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}{4}}$$日晚成功降落在月球虹湾区，开始探测科考．机器人$${{“}}$$玉兔号$${{”}}$$在月球表面做了一个竖直上抛试验，测得物体从月球表面以初速度$${{v}_{0}}$$竖直向上抛出上升的最大高度为$${{h}}$$，已知月球半径为$${{R}}$$，自转周期为$${{T}}$$，引力常量为$${{G}}$$．则下列说法中正确的是（）
D
A.月球表面重力加速度为$$\frac{v_{0}^{2}} {h}$$
B.月球的第一宇宙速度为$$v_{0} \sqrt{\frac{2 h} {R}}$$
C.月球同步卫星离月球表面高度为$$3 \frac{v_{0}^{2} R T^{2}} {8 \pi^{2} h}-R$$
D.月球的平均密度为$$\frac{3 v_{0}^{2}} {8 \pi G h R}$$
6、['天体质量和密度的计算'， '星球表面的抛体问题']正确率19.999999999999996%美国航天局计划$${{2}{0}{3}{0}}$$年把宇航员送上火星，若宇航员到达火星以后，在火星表面上以初速度$${{v}_{0}}$$竖直向上抛出一小球，测得经过时间$${{t}}$$小球落回火星表面，速度大小仍为$${{v}_{0}}$$，若将火星视为密度均匀，半径为$${{R}}$$的球体，引力常量为$${{G}}$$，则火星的密度为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{3 v_{0}} {2 G \pi R t}$$
B.$$\frac{2 v_{0}} {3 G \pi R t}$$
C.$$\frac{3 v_{0}} {4 G \pi R t}$$
D.$$\frac{4 v_{0}} {3 G \pi R t}$$
7、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '平抛运动基本规律及推论的应用'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%某同学在距地面高为$${{h}}$$处水平抛出一个小钢球，经时间$${{t}}$$落地，地球半径为$${{R}}$$．在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率约为（）
D
A.$$2 \frac{\sqrt{R h}} {t}$$
B.$$\frac{\sqrt{R h}} {t}$$
C.$$\sqrt{\frac{R h} {2 t}}$$
D.$$\frac{\sqrt{2 R h}} {t}$$
8、['直线运动的综合应用'， '自由落体运动的规律'， '匀变速直线运动平均速度和中间时刻速度公式'， '星球表面的抛体问题'， '运动的其他图像'， '牛顿第二定律的简单应用']正确率40.0%svg异常
C
A.着陆器在空中悬停时，发动机推力大小是$$1. 2 \times1 0^{4} \mathrm{N}$$
B.着陆器从高$${{1}{0}{0}{m}}$$下降至$${{4}{m}}$$过程中的减速的加速度大小为月球表面重力加速度的$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.着陆器从高$${{1}{0}{0}{m}}$$下降至$${{4}{m}}$$过程中的最大速度为$$1 6 ~ \mathrm{m / s}$$
D.着陆器着陆时的速度大约是$$8. 9 ~ \mathrm{m / s}$$
9、['星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%假设宇航员登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的$$\frac{1} {2}$$，质量是地球质量的$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$.宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度是$${{h}}$$，忽略自转的影响，以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
A
A.$$\frac{9} {4} h$$
B.$$\frac{4} {9} h$$
C.$${\frac{3} {2}} h$$
D.$$\frac{2} {3} h$$
10、['天体质量和密度的计算'， '星球表面的抛体问题'， '平均功率与瞬时功率'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$探月卫星开始时绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨$${、}$$制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。已知绕月球做圆周运动的环月轨道半径为$${{r}{、}}$$周期为$${{T}}$$，月球半径为$${{R}}$$，不计其他天体的影响。若在距月球表面高度为$${{h}}$$的地方$$( h < < R )$$，将一质量为$${{m}}$$的小球以一定的初速度$${{v}_{0}}$$水平抛出，则小球落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率$${{P}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$$m \frac{4 \pi^{2} r^{3}} {T^{2} R^{2}} \sqrt{v_{0}^{2}+\frac{8 h \pi^{2} r^{3}} {T^{2} R^{2}}}$$
B.$$m \frac{8 \pi^{3} r^{3}} {T^{3} R^{3}} \sqrt{2 r h}$$
C.$$m \frac{8 \pi^{3} r^{4}} {T^{3} R^{3}} \sqrt{2 r h}$$
D.$$m \frac{4 \pi^{2} r^{3}} {T^{2} R^{2}} \sqrt{v_{0}^{2}+\frac{8 \pi^{2} r^{3}} {T^{2} R^{2}}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 题目解析：
题目描述不完整，无法直接解析。请提供完整的题目内容。
2. 题目解析：
首先，卫星绕火星表面做匀速圆周运动，周期为 $$T = \frac{t}{n}$$。根据万有引力提供向心力：
$$G \frac{M m}{R^2} = m \left( \frac{2 \pi}{T} \right)^2 R$$
解得火星质量 $$M = \frac{4 \pi^2 R^3}{G T^2}$$。
其次，小球垂直打在斜面上，说明末速度方向与水平方向成 $$60^\circ$$（因为斜面倾角为 $$30^\circ$$）。根据平抛运动规律：
$$v_y = v \tan 60^\circ = \sqrt{3} v = g t_1$$
火星表面重力加速度 $$g = \frac{\sqrt{3} v}{t_1}$$，又因为 $$g = \frac{G M}{R^2}$$，联立解得：
$$M = \frac{3 \sqrt{3} v^3 t^4}{16 G t_1^3 \pi^4 n^4}$$
正确答案为 B。
3. 题目解析：
平抛运动时间 $$t = \frac{L}{v_0}$$，竖直方向自由落体高度 $$h = \frac{1}{2} g t^2$$，解得月球表面重力加速度：
$$g = \frac{2 h v_0^2}{L^2}$$
第一宇宙速度 $$v = \sqrt{g R} = \frac{v_0}{L} \sqrt{2 h R}$$
正确答案为 B。
4. 题目解析：
题目描述不完整，无法直接解析。请提供完整的题目内容。
5. 题目解析：
竖直上抛运动的最大高度公式为 $$h = \frac{v_0^2}{2 g}$$，解得月球表面重力加速度：
$$g = \frac{v_0^2}{2 h}$$
第一宇宙速度 $$v = \sqrt{g R} = v_0 \sqrt{\frac{R}{2 h}}$$，选项 B 错误。
同步卫星高度由 $$G \frac{M m}{(R + H)^2} = m \left( \frac{2 \pi}{T} \right)^2 (R + H)$$ 和 $$g = \frac{G M}{R^2}$$ 联立解得：
$$H = \sqrt[3]{\frac{v_0^2 R^2 T^2}{8 \pi^2 h}} - R$$
选项 C 错误。
月球平均密度 $$\rho = \frac{3 g}{4 \pi G R} = \frac{3 v_0^2}{8 \pi G h R}$$，选项 D 正确。
正确答案为 D。
6. 题目解析：
竖直上抛运动时间 $$t = \frac{2 v_0}{g}$$，解得火星表面重力加速度：
$$g = \frac{2 v_0}{t}$$
由 $$g = \frac{G M}{R^2}$$ 和密度 $$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3}$$ 联立解得：
$$\rho = \frac{3 v_0}{4 \pi G R t}$$
正确答案为 C。
7. 题目解析：
平抛运动时间 $$t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$$，解得地球表面重力加速度：
$$g = \frac{2 h}{t^2}$$
第一宇宙速度 $$v = \sqrt{g R} = \sqrt{\frac{2 h R}{t^2}} = \frac{\sqrt{2 R h}}{t}$$
正确答案为 D。
8. 题目解析：
题目描述不完整，无法直接解析。请提供完整的题目内容。
9. 题目解析：
火星与地球的重力加速度比为 $$\frac{g_{\text{火星}}}{g_{\text{地球}}} = \frac{\frac{G M_{\text{火星}}}{R_{\text{火星}}^2}}{\frac{G M_{\text{地球}}}{R_{\text{地球}}^2}} = \frac{4}{9}$$
起跳高度与重力加速度成反比，因此在火星上能达到的最大高度为 $$\frac{9}{4} h$$。
正确答案为 A。
10. 题目解析：
月球质量由环月轨道运动求得：
$$G \frac{M m}{r^2} = m \left( \frac{2 \pi}{T} \right)^2 r \Rightarrow M = \frac{4 \pi^2 r^3}{G T^2}$$
月球表面重力加速度 $$g = \frac{G M}{R^2} = \frac{4 \pi^2 r^3}{T^2 R^2}$$
小球落地时竖直分速度 $$v_y = \sqrt{2 g h} = \sqrt{\frac{8 \pi^2 r^3 h}{T^2 R^2}}$$
瞬时功率 $$P = m g v = m \frac{4 \pi^2 r^3}{T^2 R^2} \sqrt{v_0^2 + \frac{8 \pi^2 r^3 h}{T^2 R^2}}$$
正确答案为 A。