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正确率40.0%若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为$${{2}{:}{\sqrt {7}}}$$$${{.}}$$已知该行星质量约为地球的$${{7}}$$倍，地球的半径为$${{R}{.}}$$由此可知，该行星的半径约为（）
C
A.$$\frac{1} {2} \， R$$
B.$${\frac{7} {2}} R$$
C.$${{2}{R}}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {2} R$$
2、['自由落体运动的规律'， '自由落体加速度'， '星球表面的抛体问题']正确率60.0%$${{1}{9}{7}{1}}$$年$${{7}}$$月$${{2}{6}}$$号发射的阿波罗$${{1}{5}}$$号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯特在月球表面做了一个落体实验：$${{“}}$$从同一高度同时释放羽毛和铁锤(月球表面为真空$${{)}{”}}$$，则下列说法正确的是（）
D
A.羽毛先落地，铁锤后落地
B.铁锤先落地，羽毛后落地
C.铁锤和羽毛运动的加速度都等于物体在地球上的重力加速度 $${{g}}$$
D.铁锤和羽毛同时落地，运动的加速度相同，但不等于物体在地球上的重力加速度 $${{g}}$$
3、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{0}{5}}$$月$${{2}{1}}$$日嫦娥四号中继卫星$${{“}}$$鹊桥$${{”}}$$在西昌卫星发射中心发射成功，$${{“}}$$鹊桥$${{”}}$$将运行在地月引力平衡点$${{L}{2}}$$点的$${{H}{a}{l}{o}}$$轨道上，承担月球背面的嫦娥四号着陆器$${、}$$巡视器与地球间的通信和数据传输任务。随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已经不是梦想。假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度$${{v}_{0}}$$竖直向上抛出一个小球，经时间$${{t}}$$后回到出发点。已知月球的半径为$${{R}}$$，万有引力常量为$${{G}}$$，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.月球表面的重力加速度为$$\frac{v_{0}} {t}$$
B.月球的质量为$$\frac{2 v_{0} \， R^{2}} {G t}$$
C.宇航员在月球表面获得$$\sqrt{\frac{v_{0} R} {2 t}}$$的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为$$\sqrt{\frac{R t} {v_{0}}}$$
4、['自由落体运动的规律'， '自由落体加速度'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%svg异常
B
A.$$t=5. 0 s， \; v=3. 6 m / s$$
B.$$t=2. 2 s， \; \， v=3. 6 m / s$$
C.$$t=2. 2 s， \; \， v=8. 0 m / s$$
D.$$t=5. 0 s， \; v=8. 0 m / s$$
5、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%在某星球表面以初速度$${{v}_{0}}$$竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为$${{H}}$$，已知该星球的半径为$${{R}}$$，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近$${{“}}$$地$${{”}}$$卫星，其角速度为：$${锛{�}}$$）
B
A.$$\sqrt{\frac{2 v_{0}^{2}} {H R}}$$
B.$$\sqrt{\frac{v_{0}^{2}} {2 H R}}$$
C.$$\sqrt{\frac{H v_{0}^{2}} {2 R}}$$
D.$$\sqrt{\frac{v_{0}^{2}} {H R}}$$
6、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '星球表面的抛体问题'， '竖直上抛运动'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%宇航员乘飞船绕月球做匀速圆周运动，最后飞船降落在月球上。在月球上，宇航员以初速度$${{v}_{0}}$$竖直向上抛出一个小球。已知万有引力常量为$${{G}}$$，由下列已知条件能求出小球上升最大高度的是（）
B
A.飞船绕月球匀速圆周运动的周期$${{T}}$$和半径$${{r}}$$
B.飞船绕月球匀速圆周运动的周期$${{T}{、}}$$线速度$${{v}}$$以及月球的半径$${{R}}$$
C.飞船绕月球匀速圆周运动的周期$${{T}{、}}$$角速度$${_{ω}}$$以及月球的半径$${{R}}$$
D.飞船绕月球匀速圆周运动的线速度$${{v}{、}}$$角速度$${{ω}}$$和半径$${{r}}$$
7、['星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%假设宇航员登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的$$\frac{1} {2}$$，质量是地球质量的$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$.宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度是$${{h}}$$，忽略自转的影响，以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
A
A.$$\frac{9} {4} h$$
B.$$\frac{4} {9} h$$
C.$${\frac{3} {2}} h$$
D.$$\frac{2} {3} h$$
8、['天体质量和密度的计算'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%假如宇航员在某密度均匀的球形星体表面距地面$${{h}}$$高度水平抛出一个小球，经时间$${{t}}$$小球落到星体表面，已知该星体的半径为$${{R}}$$，引力常量为$${{G}}$$，则
B
A.该星体的密度$$\frac{3 h} {4 \pi G R t^{2}}$$
B.该星体的质量为$$\frac{2 h R^{2}} {G t^{2}}$$
C.宇航员在该星体表面获得$$\frac{\sqrt{R h}} {t}$$的速度就可能围绕该星体做圆周运动
D.卫星绕该星体表面附近做匀速圆周运动的周期为$$2 \pi t \sqrt{\frac{2 R} {h}}$$
9、['平抛运动基本规律及推论的应用'， '第一宇宙速度'， '星球表面的抛体问题']正确率40.0%假设宇航员在某星球表面沿水平方向以初速度$${{v}_{0}}$$抛出一小球，测得小球的下落高度为$${{h}}$$时，水平位移为$${{x}}$$．已知引力常量为$${{G}}$$，该星球的质量为$${{M}}$$．则该星球的第一宇宙速度为（）
A
A.$$\sqrt{\frac{2 G M h v_{0}^{2}} {x^{2}}}$$
B.$$\sqrt{\frac{2 G M} {R}}$$
C.$$\sqrt{\frac{G M h v_{0}^{2}} {x^{2}}}$$
D.$$\sqrt{\frac{G M} {R}}$$
10、['星球表面的抛体问题'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为$${{2}{∶}{\sqrt {7}}{.}}$$已知该行星质量约为地球的$${{7}}$$倍，地球的半径为$${{R}{.}}$$由此可知，该行星的半径约为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {2} \， R$$
B.$${\frac{7} {2}} R$$
C.$${{2}{R}}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {2} R$$
1. 解析：
平抛运动的水平距离公式为 $$x = v_0 t$$，下落时间 $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$，因此 $$x = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$$。
设行星和地球的重力加速度分别为 $$g_p$$ 和 $$g_e$$，水平距离之比为 $$\frac{x_p}{x_e} = \sqrt{\frac{g_e}{g_p}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$$，解得 $$\frac{g_e}{g_p} = \frac{4}{7}$$。
重力加速度公式为 $$g = \frac{GM}{R^2}$$，行星质量 $$M_p = 7M_e$$，因此 $$\frac{g_e}{g_p} = \frac{M_e / R_e^2}{7M_e / R_p^2} = \frac{R_p^2}{7R_e^2} = \frac{4}{7}$$，解得 $$R_p^2 = 4R_e^2$$，即 $$R_p = 2R$$。
正确答案：C。
2. 解析：
月球表面为真空，羽毛和铁锤仅受月球重力作用，加速度相同，均为月球表面的重力加速度 $$g_{\text{月}}$$，且同时落地。
月球重力加速度不等于地球的 $$g$$，故选项 D 正确。
正确答案：D。
3. 解析：
竖直上抛运动的时间 $$t = \frac{2v_0}{g}$$，解得月球重力加速度 $$g = \frac{2v_0}{t}$$，选项 A 错误。
由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$，解得月球质量 $$M = \frac{gR^2}{G} = \frac{2v_0 R^2}{Gt}$$，选项 B 正确。
离开月球表面的最小速度为第一宇宙速度 $$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2v_0 R}{t}}$$，选项 C 错误。
绕月球表面匀速圆周运动的周期 $$T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}} = \pi \sqrt{\frac{2Rt}{v_0}}$$，选项 D 错误。
正确答案：B。
5. 解析：
竖直上抛最大高度 $$H = \frac{v_0^2}{2g}$$，解得星球表面重力加速度 $$g = \frac{v_0^2}{2H}$$。
近地卫星角速度 $$\omega = \sqrt{\frac{g}{R}} = \sqrt{\frac{v_0^2}{2HR}}$$。
正确答案：B。
6. 解析：
小球上升最大高度 $$h = \frac{v_0^2}{2g}$$，需知道月球表面重力加速度 $$g$$。
选项 A 中，由 $$T$$ 和 $$r$$ 可求月球质量 $$M$$，再结合 $$R$$ 可求 $$g$$，故 A 正确。
选项 B 中，由 $$T$$ 和 $$v$$ 可求 $$M$$，再结合 $$R$$ 可求 $$g$$，故 B 正确。
选项 C 中，$$T$$ 和 $$\omega$$ 冗余，无法单独求 $$M$$，故 C 错误。
选项 D 中，由 $$v$$ 和 $$\omega$$ 可求 $$r$$，但无法求 $$M$$，故 D 错误。
正确答案：A、B。
7. 解析：
火星重力加速度 $$g_{\text{火}} = \frac{GM_{\text{火}}}{R_{\text{火}}^2} = \frac{G \cdot \frac{1}{9}M_{\text{地}}}{\left(\frac{1}{2}R_{\text{地}}\right)^2} = \frac{4}{9}g_{\text{地}}$$。
起跳高度 $$h_{\text{火}} = \frac{v_0^2}{2g_{\text{火}}} = \frac{9}{4}h$$。
正确答案：A。
8. 解析：
平抛运动下落时间 $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$，解得 $$g = \frac{2h}{t^2}$$。
星体质量 $$M = \frac{gR^2}{G} = \frac{2hR^2}{Gt^2}$$，选项 B 正确。
密度 $$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3h}{2\pi G R t^2}$$，选项 A 错误。
第一宇宙速度 $$v = \sqrt{gR} = \sqrt{\frac{2hR}{t^2}}$$，选项 C 错误。
表面卫星周期 $$T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}} = 2\pi t \sqrt{\frac{R}{2h}}$$，选项 D 错误。
正确答案：B。
9. 解析：
平抛运动水平位移 $$x = v_0 t$$，下落时间 $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$，解得 $$g = \frac{2h v_0^2}{x^2}$$。
第一宇宙速度 $$v = \sqrt{gR}$$，由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 得 $$R = \sqrt{\frac{GM}{g}}$$，代入得 $$v = \sqrt{\frac{2GMh v_0^2}{x^2}}$$。
正确答案：A。
10. 解析：
与第 1 题相同，推导过程一致，行星半径 $$R_p = 2R$$。
正确答案：C。