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正确率60.0%已知火星的直径约为地球的$${{5}{0}{%}{，}}$$质量约为地球的$${{1}{0}{%}{，}}$$请通过估算判断以下说法正确的是（）
A
A.火星表面的重力加速度小于$${{9}{.}{8}{{m}{/}{s}^{2}}}$$
B.“祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力
C.探测器在火星表面附近的环绕速度大于$${{7}{.}{9}{{k}{m}{/}{s}}}$$
D.火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度
2、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器仅在火星引力作用下绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为火星半径的$${{2}}$$倍，测空探测器的环绕速率为$${{v}}$$，已知火星表面的重力加速度为$${{g}}$$（忽略火星自转的影响），引力常量为$${{G}}$$。则下列说法正确的是（）
C
A.火星探测器在轨道上环绕周期为$$\frac{4 \pi v^{2}} {g}$$
B.火星探测器的加速度大小为$$\frac{g} {2}$$
C.火星的质量为$$\frac{4 v^{4}} {g G}$$
D.火星的第一宇宙速度为$$\frac{\sqrt{2}} {2} v$$
3、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的简单计算'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}}$$月$${{3}}$$日，嫦娥四号探测器经历了地月转移$${、}$$近月制动$${、}$$环月飞行后，成功着陆在月球背面。设嫦娥四号环月飞行时做匀速圆周运动，已知其到月球中心距离为$${{r}}$$，运动周期为$${{T}}$$，月球半径为$${{R}}$$，引力常量为$${{G}}$$。则
C
A.嫦娥四号环月飞行的线速度$$\upsilon=\frac{2 \pi R} {T}$$
B.嫦娥四号环月飞行的向心加速度$$a=\frac{4 \pi^{2} R} {T^{2}}$$
C.月球表面重力加速度$$g=\frac{4 \pi^{2} r^{3}} {R^{2} T^{2}}$$
D.月球质量$$M=\frac{4 \pi^{2} R^{3}} {G T^{2}}$$
4、['万有引力和重力的关系']正确率40.0%在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为$${{g}_{1}{、}{{g}_{2}}}$$，地球自转周期为$${{T}}$$，万有引力常量为$${{G}}$$，若把地球看作为一个质量均匀分布的圆球体，则地球的近地卫星的周期$${{T}_{1}{（}}$$）
D
A.$$\sqrt{\frac{g_{2}} {g_{1}}} T$$
B.$$\sqrt{\frac{g_{1}} {g_{2}}} T$$
C.$$\sqrt{\frac{g_{1}} {g_{1}-g_{2}}} T$$
D.$$\sqrt{\frac{g_{1}-g_{2}} {g_{1}} T}$$
5、['万有引力定律的简单计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{2}}$$年$${{6}}$$月$${{1}{5}}$$日，$${{“}}$$蛟龙号$${{”}}$$载人潜水器在西太平洋进行第一次下潜试验，最大下潜深度约为$$6. 4 k m$$.假设地球是一半径$$R=6 4 0 0 k m.$$质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．则$${{“}}$$蛟龙号$${{”}}$$在最大下潜深度处的重力与海面上的重力之比约为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{9 9 9} {1 0 0 0}$$
B.$$\frac{1 0 0 1} {1 0 0 0}$$
C.$$\frac{1 0 0 0^{2}} {9 9 9^{2}}$$
D.$$\frac{1 0 0 1^{2}} {1 0 0 0^{2}}$$
6、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%习近平主席在$${{2}{0}{1}{8}}$$年新年贺词中提到，科技创新$${、}$$重大工程建设捷报频传，$${{“}}$$慧眼$${{”}}$$卫星邀游太空。$${{“}}$$慧眼$${{”}}$$于$${{2}{0}{1}{7}}$$年$${{6}}$$月$${{1}{5}}$$日在酒泉卫星发射中心成功发射，在$${{1}{0}}$$月$${{1}{6}}$$日的观测中，确定了$${{γ}}$$射线的流量上限。已知$${{“}}$$慧眼$${{”}}$$卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为$${{r}}$$，运动周期为$${{T}}$$，地球半径为$${{R}}$$，引力常量为$${{G}}$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$${{“}}$$慧眼$${{”}}$$卫星的向心加速度大小为$$\frac{4 \pi^{2} r} {T^{2}}$$
B.地球的质量大小为$$\frac{4 \pi^{2} \， R^{3}} {G T^{2}}$$
C.地球表面的重力加速度大小为$$\frac{4 \pi^{2} R} {T^{2}}$$
D.地球的平均密度大小为$$\frac{3 \pi} {G T^{2}}$$
7、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系'， '向心加速度']正确率40.0%$${{“}}$$天上$${{”}}$$的力与$${{“}}$$人间$${{”}}$$的力可能出于同一本源，为了检验这一猜想，牛顿做了著名的$${{“}}$$月$${{−}}$$地检验$${{”}}$$．在牛顿的时代，重力加速度已经能够比较精确地测定，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离，月球的公转周期．已知月球与地球之间的距离为$$3. 8 \times1 0^{8} m$$，月球的公转周期为$${{2}{7}{.}{3}}$$天，地球表面的重力加速度$$g=9. 8 m / s^{2}$$，则月球公转的向心加速度$$\boldsymbol{a}_{\mathbb{H}}$$与重力加速度$${{g}}$$的大小之比约为（）
B
A.$$\frac{1} {2 4 0 0}$$
B.$$\frac{1} {3 6 0 0}$$
C.$$\frac{1} {4 8 0 0}$$
D.$$\frac{1} {6 4 0 0}$$
8、['万有引力定律的简单计算'， '万有引力和重力的关系'， '向心加速度']正确率60.0%苹果自由落向地面时加速度的大小为$${{g}}$$，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{g}}$$
B.$${\frac{1} {2}} g$$
C.$$\frac{1} {4} g$$
D.无法确定
9、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系'， '开普勒行星运动定律']正确率60.0%$${{2}{0}{0}{3}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{5}}$$日，我国第一艘载人宇宙飞船$${{“}}$$神舟$${{”}}$$五号发射成功．飞船经$${{2}{1}}$$小时$${{2}{3}}$$分钟绕地球运行$${{1}{4}}$$圈，于$${{2}{0}{0}{3}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{6}}$$日成功返回。航天员杨利伟成为中国飞天第一人．下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{“}}$$神舟$${{”}}$$五号飞船绕地球运动的周期大于月球绕地球运动的周期
B.$${{“}}$$神舟$${{”}}$$五号飞船绕地球运动的线速度小于地球同步卫星的线速度
C.$${{“}}$$神舟$${{”}}$$五号飞船绕地球运动的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
D.$${{“}}$$神舟$${{”}}$$五号飞船在上升阶段，航天员杨利伟所受的重力变大
10、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系'， '开普勒行星运动定律']正确率40.0%$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{2}}$$月，执行我国火星探测任务的$${{“}}$$天问一号$${{”}}$$探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为$$1. 8 \times1 0^{5} ~ \mathrm{s}$$的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为$$2. 8 \times1 0^{5} ~ \mathrm{m}$$。已知火星半径约为$$3. 4 \times1 0^{6} \ \mathrm{m}$$，火星表面处自由落体的加速度大小约为$$3. 7 ~ \mathrm{m / s^{2}}$$，则$${{“}}$$天问一号$${{”}}$$的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）
C
A.$${{6}{×}{{1}{0}^{5}}{m}}$$
B.$${{6}{×}{{1}{0}^{6}}{m}}$$
C.$${{6}{×}{{1}{0}^{7}}{m}}$$
D.$${{6}{×}{{1}{0}^{8}}{m}}$$
1. 解析：
火星直径是地球的$$50\%$$，半径$$R_{火星} = 0.5 R_{地球}$$；质量$$M_{火星} = 0.1 M_{地球}$$。
重力加速度公式为$$g = \frac{GM}{R^2}$$，代入得：
$$g_{火星} = \frac{G \cdot 0.1 M_{地球}}{(0.5 R_{地球})^2} = 0.4 g_{地球} = 0.4 \times 9.8 = 3.92 \, \text{m/s}^2$$。
第一宇宙速度公式为$$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$，代入得：
$$v_{火星} = \sqrt{\frac{G \cdot 0.1 M_{地球}}{0.5 R_{地球}}} = \sqrt{0.2} v_{地球} \approx 0.447 \times 7.9 \approx 3.53 \, \text{km/s}$$。
选项分析：
A. 火星重力加速度$$3.92 \, \text{m/s}^2 < 9.8 \, \text{m/s}^2$$，正确。
B. 火星车重力减小，错误。
C. 火星环绕速度$$3.53 \, \text{km/s} < 7.9 \, \text{km/s}$$，错误。
D. 火星第一宇宙速度小于地球，错误。
答案：A
2. 解析：
轨道半径$$r = 2R_{火星}$$，环绕速率$$v$$，火星表面重力加速度$$g$$。
由向心力公式：$$\frac{GMm}{(2R)^2} = \frac{mv^2}{2R}$$，解得$$GM = 2v^2 R$$。
周期$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{4\pi R}{v}$$，代入$$R = \frac{GM}{2v^2}$$得：
$$T = \frac{4\pi \cdot \frac{GM}{2v^2}}{v} = \frac{2\pi GM}{v^3}$$，但题目给出$$g = \frac{GM}{R^2}$$，故$$GM = gR^2$$，代入得：
$$T = \frac{4\pi v}{g}$$（选项A错误）。
加速度$$a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{2R}$$，由$$g = \frac{GM}{R^2}$$和$$GM = 2v^2 R$$得$$a = \frac{g}{4}$$（选项B错误）。
火星质量$$M = \frac{gR^2}{G}$$，代入$$R = \frac{2v^2}{g}$$得：
$$M = \frac{g \cdot \left(\frac{2v^2}{g}\right)^2}{G} = \frac{4v^4}{gG}$$（选项C正确）。
第一宇宙速度$$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{\frac{gR^2}{R}} = \sqrt{gR}$$，由$$v = \sqrt{\frac{GM}{2R}}$$得$$v_1 = \sqrt{2}v$$（选项D错误）。
答案：C
3. 解析：
嫦娥四号环月飞行半径$$r$$，周期$$T$$，月球半径$$R$$。
线速度$$v = \frac{2\pi r}{T}$$（选项A错误）。
向心加速度$$a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$$（选项B错误）。
由万有引力提供向心力：$$\frac{GMm}{r^2} = m \cdot \frac{4\pi^2 r}{T^2}$$，解得月球质量$$M = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}$$。
月球表面重力加速度$$g = \frac{GM}{R^2} = \frac{4\pi^2 r^3}{R^2 T^2}$$（选项C正确）。
选项D错误，因质量表达式错误。
答案：C
4. 解析：
地球自转导致赤道重力$$g_2$$小于两极$$g_1$$，离心加速度为$$g_1 - g_2 = \omega^2 R$$，其中$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$。
近地卫星周期$$T_1$$满足$$\frac{GM}{R^2} = \frac{4\pi^2 R}{T_1^2}$$，即$$g_1 = \frac{4\pi^2 R}{T_1^2}$$。
联立得：$$T_1 = \sqrt{\frac{g_1 - g_2}{g_1}} T$$。
答案：D
5. 解析：
“蛟龙号”下潜深度$$h = 6.4 \, \text{km}$$，地球半径$$R = 6400 \, \text{km}$$。
重力与质量分布相关，有效质量为半径$$R - h$$内的部分：
$$\frac{g'}{g} = \frac{(R - h)^3}{R^3} = \left(1 - \frac{h}{R}\right)^3 = \left(1 - \frac{1}{1000}\right)^3 \approx \frac{999}{1000}$$。
答案：A
6. 解析：
“慧眼”卫星向心加速度$$a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$$（选项A正确）。
地球质量$$M = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}$$（选项B错误）。
地球表面重力加速度$$g = \frac{GM}{R^2} = \frac{4\pi^2 r^3}{R^2 T^2}$$（选项C错误）。
地球平均密度$$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3\pi r^3}{GT^2 R^3}$$（选项D错误）。
答案：A
7. 解析：
月球向心加速度$$a = \omega^2 r = \left(\frac{2\pi}{27.3 \times 86400}\right)^2 \times 3.8 \times 10^8 \approx 2.7 \times 10^{-3} \, \text{m/s}^2$$。
与$$g$$的比值$$\frac{a}{g} \approx \frac{2.7 \times 10^{-3}}{9.8} \approx \frac{1}{3600}$$。
答案：B
8. 解析：
离地面高度$$R$$处，引力加速度为$$\frac{GM}{(2R)^2} = \frac{g}{4}$$。
匀速圆周运动的向心加速度等于引力加速度，即$$\frac{1}{4}g$$。
答案：C
9. 解析：
“神舟”五号周期约1.5小时，小于月球周期（27.3天）和同步卫星周期（24小时），故A、B错误。
由$$a = \frac{GM}{r^2}$$，轨道越低向心加速度越大，C正确。
上升阶段高度增加，重力减小，D错误。
答案：C
10. 解析：
椭圆轨道半长轴$$a$$满足开普勒第三定律：$$T^2 = \frac{4\pi^2 a^3}{GM}$$。
火星表面重力$$g = \frac{GM}{R^2}$$，代入得$$a^3 = \frac{gR^2 T^2}{4\pi^2}$$。
计算得$$a \approx 3.3 \times 10^6 \, \text{m}$$。
最近距离$$2.8 \times 10^5 \, \text{m}$$，最远距离$$2a - 2.8 \times 10^5 \approx 6 \times 10^6 \, \text{m}$$。
答案：B