正确率40.0%我国发射的“嫦娥四号”探测器首次探访月球背面$$\mathrm{. 2 0 1 8}$$年$${{1}{2}}$$月$${{3}{0}}$$日$${{8}}$$时,“嫦娥四号”探测器由距月面高度约$${{1}{0}{0}{{k}{m}}}$$的环月轨道成功降至距月面$${{1}{5}{{k}{m}}}$$的着陆轨道$$\mathbf{. 2 0 1 9}$$年$${{1}}$$月$${{3}}$$日早,“嫦娥四号”探测器调整速度方向,由距离月面$${{1}{5}{{k}{m}}}$$处开始实施动力下降,速度从相对月球$${{1}{.}{7}{{k}{m}{/}{s}}}$$至距月面$${{1}{0}{0}{m}}$$处减到零(相对于月球静止),并做一次悬停,对障碍物和坡度进行识别,再缓慢垂直下降$${{.}{1}{0}}$$时$${{2}{6}}$$分,在反推发动机和着陆缓冲机的作用下,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区.探测器的质量约为$$1. 2 \times1 0^{3} \, \mathrm{k g},$$地球质量约为月球的$${{8}{1}}$$倍,地球半径约为月球的$${{3}{.}{7}}$$倍,地球表面的重力加速度约为$${{9}{.}{8}{{m}{/}{s}^{2}}}$$.下列说法正确的是()
B
A.探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中,机械能守恒
B.若探测器在动力下降过程中做匀减速直线运动,则加速度大小约为$${{9}{7}{{m}{/}{s}^{2}}}$$
C.最后$${{1}{0}{0}{m}}$$缓慢垂直下降,探测器受到的反冲作用力约为$$1. 2 \times1 0^{4} \mathrm{N}$$
D.地球的第一宇宙速度约为探测器在近月轨道上运行的线速度的$${{2}{2}}$$倍
2、['第一宇宙速度', '万有引力和重力的关系']正确率60.0%一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,若收缩时质量不变,则与收缩前相比(假设此时的引力仍适用万有引力定律)()
D
A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的$${{4}}$$倍
B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的$${{8}}$$倍
C.星球的第一宇宙速度增大到原来的$${{4}}$$倍
D.星球的第一宇宙速度增大到原来的$${{2}}$$倍
3、['万有引力和重力的关系']正确率40.0%根据万有引力定律$$F=G \frac{M m} {R^{2}}$$和牛顿第二定律$${{F}{=}{m}{a}}$$可知()
A
A.不同物体在地球表面同一地点重力加速度相同
B.相同物体在地球表面不同高度重力加速度相同
C.在地球表面同一地点重力加速度与物体质量有关
D.在地球表面不同高度重力加速度与物体质量有关
4、['天体质量和密度的计算', '人造卫星的运行规律', '万有引力和重力的关系']正确率40.0%若天宫一号绕地球做匀速圆周运动的半径为$${{r}}$$周期为$${{T}}$$,万有引力常量为$${{G}}$$,则()
C
A.天宫一号不受重力作用
B.可求天宫一号所受到的万有引力
C.可求地球的质量
D.可求地球表面的重力加速度
5、['第一宇宙速度', '万有引力和重力的关系']正确率40.0%某行星的质量约是地球质量的$${{8}}$$倍,表面重力加速度约是地球的$${{2}}$$倍(忽略两星球自转的影响$${{)}}$$。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近做匀速圆周运动,则该宇宙飞船的速度约为$${{(}{)}}$$
A
A.$$1 6 k m / s$$
B.$$8 k m / s$$
C.$$6 k m / s$$
D.$$4 k m / s$$
6、['天体质量和密度的计算', '第一宇宙速度', '万有引力定律的其他应用', '向心力', '万有引力和重力的关系', '线速度、角速度和周期、转速']正确率40.0%近几年,我国完成了多次宇航发射,将多颗航天器送入太空,若已知地球和月球的半径之比为$${{a}{,}{“}}$$神舟十一号$${{”}}$$绕地球表面附近运行的周期与$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$绕月球表面附近运行的周期之比为$${{b}}$$,则下列说法中不正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['自由落体加速度', '万有引力和重力的关系']正确率60.0%关于地球自转对重力加速度的影响,下列说法中正确的是()
B
A.在赤道上重力加速度最大
B.在两极重力加速度最大
C.在地球上各处重力加速度都是$$9. 8 m / s^{2}$$
D.地球的自转使物体的重力大于地球对它的引力
8、['天体质量和密度的计算', '万有引力和重力的关系']正确率40.0%假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为$${{g}_{0}}$$,在赤道的大小为$${{g}}$$;地球自转的周期为$${{T}}$$,引力常数为$${{G}}$$,则地球的密度为( )
B
A.$$\frac{3 \pi} {G T^{2}} \frac{g_{0}-g} {g_{0}}$$
B.$$\frac{3 \pi} {G T^{2}} \frac{g_{0}} {g_{0}-g}$$
C.$$\frac{3 \pi} {G T^{2}}$$
D.$$\rho=\frac{3 \pi} {G T^{2}} \frac{g_{0}} {g}$$
9、['天体质量和密度的计算', '万有引力定律的其他应用', '向心力', '万有引力和重力的关系']正确率40.0%根据英国天空新闻等多家媒体$${{3}}$$月$${{1}{4}}$$日消息,史蒂芬$${{⋅}}$$威廉$${{⋅}}$$霍金去世,享年$${{7}{6}}$$岁,这一消息已经得到霍金家人确认,霍金的主要研究领域是宇宙论和黑洞,证明了广义相对论的奇性定理和黑洞面积定理,提出了黑洞蒸发现象和无边界的霍金宇宙模型,若某黑洞的半径$${{R}}$$约为$${{4}{5}{k}{m}}$$,质量$${{M}}$$和半径$${{R}}$$的关系满足$$\frac{M} {R}=\frac{c^{2}} {2 G},$$其中$${{c}}$$为光束,$${{G}}$$为引力常量,则该黑洞表面重力加速度的数量级为()
C
A.$$1 0^{8} m / s^{2}$$
B.$$1 0^{1 0} m / s^{2}$$
C.$$1 0^{1 2} m / s^{2}$$
D.$$1 0^{1 4} m / s^{2}$$
10、['环绕天体运动参量的分析与计算', '星球表面的抛体问题', '万有引力和重力的关系']正确率40.0%随着航天技术的发展,人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动,已知运行周期为$${{T}}$$,宇航员在离该行星表面附近$${{h}}$$处自由释放一小球,测得其落到行星表面的时间为$${{t}}$$,则这颗行星的半径为 ( )
B
A.$$\frac{2 \pi^{2} t^{2}} {h T^{2}}$$
B.$${\frac{h T^{2}} {2 \pi^{2} t^{2}}}$$
C.$$\frac{h T^{2}} {8 \pi^{2} t^{2}}$$
D.$$\frac{8 \pi^{2} t^{2}} {h T^{2}}$$
第一题解析:
A选项:探测器由环月轨道降至着陆轨道需要减速,机械能不守恒(反推发动机做功),错误。
B选项:根据运动学公式 $$v^2 = v_0^2 + 2a \Delta h$$,初速度 $$v_0 = 1.7 \times 10^3 \, \mathrm{m/s}$$,末速度 $$v = 0$$,高度变化 $$\Delta h = 15 \times 10^3 - 100 = 14900 \, \mathrm{m}$$,解得加速度 $$a \approx 97 \, \mathrm{m/s^2}$$,正确。
C选项:探测器缓慢下降时受力平衡,反冲力 $$F = mg_{\text{月}}$$。月球重力加速度 $$g_{\text{月}} = \frac{g_{\text{地}}}{81} \times (3.7)^2 \approx 1.66 \, \mathrm{m/s^2}$$,故 $$F = 1.2 \times 10^3 \times 1.66 \approx 1.99 \times 10^3 \, \mathrm{N}$$,与选项不符,错误。
D选项:地球第一宇宙速度 $$v_{\text{地}} = \sqrt{g_{\text{地}} R_{\text{地}}}$$,月球第一宇宙速度 $$v_{\text{月}} = \sqrt{g_{\text{月}} R_{\text{月}}}$$,代入比例关系得 $$\frac{v_{\text{地}}}{v_{\text{月}}} = \sqrt{\frac{81}{3.7}} \approx 4.67$$,与选项不符,错误。
正确答案:B。
第二题解析:
星球直径缩小到原来的四分之一,半径 $$R' = \frac{R}{4}$$。质量不变,重力加速度 $$g' = \frac{GM}{(R/4)^2} = 16g$$,重力 $$F' = 16F$$。
第一宇宙速度 $$v' = \sqrt{\frac{GM}{R/4}} = 2v$$。
A选项:重力增大到16倍,错误。
B选项:重力增大到16倍,错误。
C选项:速度增大到2倍,错误。
D选项:速度增大到2倍,正确。
正确答案:D。
第三题解析:
由 $$F = G \frac{Mm}{R^2} = ma$$ 得 $$a = \frac{GM}{R^2}$$,与物体质量无关。
A选项:同一地点重力加速度相同,正确。
B选项:不同高度重力加速度不同,错误。
C选项:重力加速度与质量无关,错误。
D选项:重力加速度与质量无关,错误。
正确答案:A。
第四题解析:
A选项:天宫一号受重力作用(提供向心力),错误。
B选项:需知道天宫一号质量才能求万有引力,错误。
C选项:由 $$G \frac{Mm}{r^2} = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r$$ 可求地球质量 $$M$$,正确。
D选项:需知道地球半径才能求地表重力加速度,错误。
正确答案:C。
第五题解析:
由 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 得行星半径 $$R' = \sqrt{\frac{8M}{2g}} R_{\text{地}} = 2R_{\text{地}}$$。宇宙飞船速度 $$v = \sqrt{g' R'} = \sqrt{2g \times 2R_{\text{地}}} = 2 \sqrt{g R_{\text{地}}}$$。地球第一宇宙速度 $$v_{\text{地}} = 7.9 \, \mathrm{km/s}$$,故 $$v \approx 2 \times 7.9 = 15.8 \, \mathrm{km/s}$$,最接近16 km/s。
正确答案:A。
第六题解析:
题目不完整,无法解析。
第七题解析:
地球自转导致赤道重力加速度小于两极(向心力抵消部分引力),两极重力加速度最大。
B选项正确。
正确答案:B。
第八题解析:
赤道物体满足 $$mg + m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R = mg_0$$,解得 $$R = \frac{g_0 - g}{(2\pi/T)^2}$$。地球质量 $$M = \frac{g_0 R^2}{G}$$,密度 $$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3\pi}{G T^2} \frac{g_0}{g_0 - g}$$。
正确答案:B。
第九题解析:
由黑洞条件 $$\frac{M}{R} = \frac{c^2}{2G}$$ 得 $$M = \frac{c^2 R}{2G}$$。表面重力加速度 $$g = \frac{GM}{R^2} = \frac{c^2}{2R}$$。代入 $$R = 45 \times 10^3 \, \mathrm{m}$$,$$c = 3 \times 10^8 \, \mathrm{m/s}$$,得 $$g \approx 10^{12} \, \mathrm{m/s^2}$$。
正确答案:C。
第十题解析:
自由落体时间 $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$,得行星表面重力加速度 $$g = \frac{2h}{t^2}$$。宇宙飞船周期 $$T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$$,联立解得 $$R = \frac{g T^2}{4\pi^2} = \frac{h T^2}{2\pi^2 t^2}$$。
正确答案:B。