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正确率40.0%科学家发现一颗可能适合人类居住的“超级地球”，其质量是地球的$${{4}}$$倍，半径是地球的$${{2}}$$倍.它围绕一颗红矮星公转的周期为地球公转周期的$${{2}}$$倍，轨道半径与地球轨道半径相同，则下列说法正确的是（）
B
A.红矮星的质量和太阳质量相同
B.“超级地球”和地球受到的向心力大小相同
C.“超级地球”的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同
D.“超级地球”的表面重力加速度大于地球的表面重力加速度
2、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%假设$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$在地球表面的重力为$${{G}_{1}}$$，在月球表面的重力为$${{G}_{2}}$$；地球与月球均视为球体，其半径分别为$${{R}_{1}{、}{{R}_{2}}}$$；地球表面重力加速度为$${{g}}$$。则$${{(}{)}}$$
B
A.月球表面的重力加速度为$$\frac{G_{1} g} {G_{2}}$$
B.月球与地球的质量之比为$$\frac{G_{2} R_{2}^{2}} {G_{1} R_{1}^{2}}$$
C.月球卫星与地球卫星分别绕月球表面附近与地球表面附近运行的速度之比为$$\sqrt{\frac{G_{1} R_{2}} {G_{2} R_{1}}}$$
D.$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$环绕月球表面附近做匀速圆周运动的周期为$$2 \pi\sqrt{\frac{G_{2} R_{2}} {G_{1} g}}$$
3、['万有引力和重力的关系']正确率40.0%根据万有引力定律$$F=G \frac{M m} {R^{2}}$$和牛顿第二定律$${{F}{=}{m}{a}}$$可知（）
A
A.不同物体在地球表面同一地点重力加速度相同
B.相同物体在地球表面不同高度重力加速度相同
C.在地球表面同一地点重力加速度与物体质量有关
D.在地球表面不同高度重力加速度与物体质量有关
4、['人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系'， '卫星变轨问题']正确率60.0%svg异常
D
A.飞船在轨道$${Ⅱ}$$上运行速率不可能超过$$7. 9 k m / s$$
B.飞船在轨道$${Ⅰ}$$上运行速率为$$\sqrt{\frac{g R} {3}}$$
C.飞船从轨道$${Ⅰ}$$到轨道$${Ⅱ}$$机械能增加
D.飞船在轨道$${Ⅲ}$$绕地球运行一周所需的时间为$$2 \pi\sqrt{\frac{R} {g}}$$
5、['自由落体运动的规律'， '第一宇宙速度'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%据新华社北京$${{1}{1}}$$月$${{1}}$$日电(记者张辛欣$${{)}{1}}$$日，探月工程三期再入返回飞行试验任务的返回器经历了数天的太空之旅后平安回家，标志着探月工程全面转入无人自主采样返回新阶段．中国探月工程以无人探测为主，分三个实施阶段：$${{“}}$$绕$${{”}{“}}$$落$${{”}{“}}$$回$${{”}}$$三步走．$${{2}{0}{0}{7}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{2}{4}}$$日，嫦娥一号卫星由长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射升空．$${{2}{0}{1}{3}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{2}}$$日，嫦娥三号在西昌卫星发射中心发射，$${{2}{0}{1}{3}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}{4}}$$日，嫦娥三号成功着陆月球．设探月卫星可贴近月球表面运动且轨道是圆形的，已知地球半径约是月球半径的$${{4}}$$倍，地球质量约是月球质量的$${{8}{1}}$$倍，地球近地卫星的周期约为$$8 4 m i n$$，地球表面重力加速度$${{g}}$$取$$1 0 m / s^{2}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.绕月球表面做匀速圆周运动的探月卫星，其运动周期约是$$8 0 m i n$$
B.设想宇航员在月球表面上做自由落体实验，某物体从离月球表面$${{2}{0}{m}}$$处自由下落，约经$${{4}{.}{5}{s}}$$时间落地
C.嫦娥三号卫星最小以$$7. 9 k m / s$$的速度离开月球才能成为绕月卫星
D.绕月球表面做匀速圆周运动的探月卫星，其向心加速度约是$${{4}{m}{/}{{s}^{2}}}$$
6、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%下列情形中，哪种情形不能求得地球的质量（）
D
A.已知地球的半径和地球表面的重力加速度
B.已知近地卫星的周期和它的向心加速度
C.已知卫星的轨道半径和运行周期
D.已知卫星质量和它的离地高度
7、['天体质量和密度的计算'， '受力分析'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%人类对自然的探索远至遥远的太空，深至地球内部．若地球半径为$${{R}}$$，把地球看做质量分布均匀的球体．某地下探测器$${{P}}$$的质量为$${{m}}$$，深入地面以下$${{h}}$$处，假设$${{h}}$$以上的地球球壳物质对探测器$${{P}}$$的引力为零；另一太空探测器$${{Q}}$$质量也为$${{m}}$$，围绕地球做圆周运动，轨道距离地面高度为$${{d}}$$，则地球对太空探测器$${{Q}}$$和地下探测器$${{P}}$$的引力之比为（）
B
A.$$\frac{R-h} {R+d}$$
B.$$\frac{R^{3}} {( R+d )^{2} ( R-h )}$$
C.$$\frac{( R-h )^{2}} {( R+d )^{2}}$$
D.$$\frac{R^{2}} {( R+d ) ( R-h )}$$
8、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系'， '向心加速度']正确率40.0%已知地球表面处的重力加速度为$${{g}}$$．则离地面高度为$${{3}{R}}$$的卫星的向心加速度为（）
D
A.$${{g}}$$
B.$$\frac{1} {9} g$$
C.$$\frac{1} {4} g$$
D.$$\frac{1} {1 6} s$$
9、['人造卫星的运行规律'， '向心力'， '万有引力和重力的关系'， '超重与失重问题']正确率60.0%人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内的物体
C
A.处于超重状态
B.所受的合力不变
C.速度的大小不变
D.受到万有引力和重力两个力的作用
10、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%已知月球的半径为$$1. 7 4 \times1 0^{3} \， k m$$，其表面的重力加速度为$$1. 6 3 m / s^{2}$$，万有引力常量$$G=6. 6 7 \times1 0^{-1 1} N \cdot m^{2} / k g^{2}$$，则月球的平均密度约为（）
C
A.$$1. 1 \times1 0^{3} \， k g / m^{3}$$
B.$$2. 2 \times1 0^{3} \， k g / s^{3}$$
C.$$3. 3 \times1 0^{3} \， k g / m^{3}$$
D.$$4. 4 \times1 0^{3} \， k g / m^{3}$$
1. 解析：
根据万有引力定律和圆周运动公式分析：
选项A：由开普勒第三定律 $$ \frac{T^2}{R^3} = \frac{4 \pi^2}{G M} $$，周期 $$T$$ 和轨道半径 $$R$$ 相同时，中心天体质量 $$M$$ 相同，故红矮星质量与太阳相同，正确。
选项B：向心力 $$F = \frac{G M m}{R^2}$$，轨道半径和质量相同，但“超级地球”质量是地球的4倍，向心力不同，错误。
选项C：第一宇宙速度 $$v = \sqrt{\frac{G M}{R}}$$，地球质量 $$M$$ 和半径 $$R$$ 变为4倍和2倍时，$$v$$ 变为 $$\sqrt{2}$$ 倍，错误。
选项D：表面重力加速度 $$g = \frac{G M}{R^2}$$，质量4倍、半径2倍时，$$g$$ 变为1倍，与地球相同，错误。
答案：A
2. 解析：
选项A：月球表面重力加速度 $$g_{\text{月}} = \frac{G_2}{m}$$，而 $$G_1 = m g$$，故 $$g_{\text{月}} = \frac{G_2 g}{G_1}$$，错误。
选项B：由 $$g = \frac{G M}{R^2}$$，得质量比 $$\frac{M_{\text{月}}}{M_{\text{地}}} = \frac{g_{\text{月}} R_2^2}{g R_1^2} = \frac{G_2 R_2^2}{G_1 R_1^2}$$，正确。
选项C：卫星速度 $$v = \sqrt{g R}$$，速度比 $$\sqrt{\frac{g_{\text{月}} R_2}{g R_1}} = \sqrt{\frac{G_2 R_2}{G_1 R_1}}$$，错误。
选项D：周期 $$T = 2 \pi \sqrt{\frac{R_2}{g_{\text{月}}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{G_1 R_2}{G_2 g}}$$，错误。
答案：B
3. 解析：
由 $$F = G \frac{M m}{R^2} = m a$$ 得 $$a = \frac{G M}{R^2}$$，与物体质量无关。
选项A：同一地点 $$R$$ 相同，$$a$$ 相同，正确。
选项B：不同高度 $$R$$ 不同，$$a$$ 不同，错误。
选项C、D：$$a$$ 与质量无关，均错误。
答案：A
4. 解析：
选项A：轨道Ⅱ为椭圆，近地点速率可能超过7.9 km/s，错误。
选项B：轨道Ⅰ为圆轨道，速率 $$v = \sqrt{\frac{g R}{3}}$$ 不符合实际，错误。
选项C：从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需减速，机械能减少，错误。
选项D：轨道Ⅲ周期 $$T = 2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}$$ 是近地轨道周期，正确。
答案：D
5. 解析：
由地球与月球参数比：$$\frac{g_{\text{月}}}{g} = \frac{M_{\text{月}} R_{\text{地}}^2}{M_{\text{地}} R_{\text{月}}^2} = \frac{1 \times 4^2}{81 \times 1^2} = \frac{16}{81}$$，故 $$g_{\text{月}} \approx 1.98 \, \text{m/s}^2$$。
选项A：周期 $$T_{\text{月}} = T_{\text{地}} \sqrt{\frac{M_{\text{地}} R_{\text{月}}^3}{M_{\text{月}} R_{\text{地}}^3}} = 84 \times \sqrt{\frac{81}{1} \times \frac{1}{4^3}}} \approx 80 \, \text{min}$$，正确。
选项B：自由落体时间 $$t = \sqrt{\frac{2 h}{g_{\text{月}}}} \approx \sqrt{\frac{40}{1.98}} \approx 4.5 \, \text{s}$$，正确。
选项C：月球第一宇宙速度 $$v = \sqrt{g_{\text{月}} R_{\text{月}}} \ll 7.9 \, \text{km/s}$$，错误。
选项D：向心加速度即 $$g_{\text{月}} \approx 1.98 \, \text{m/s}^2$$，错误。
答案：A、B
6. 解析：
选项A：由 $$g = \frac{G M}{R^2}$$ 可求 $$M$$。
选项B：由 $$a = \frac{4 \pi^2 R}{T^2}$$ 和 $$g = a$$ 可求 $$M$$。
选项C：由开普勒第三定律可求 $$M$$。
选项D：卫星质量无关，仅高度无法求 $$M$$，符合题意。
答案：D
7. 解析：
地下探测器 $$P$$ 受半径为 $$R-h$$ 的球体引力：$$F_P = \frac{G M_{\text{有效}} m}{(R-h)^2}$$，其中 $$M_{\text{有效}} = \frac{(R-h)^3}{R^3} M$$。
太空探测器 $$Q$$ 受引力：$$F_Q = \frac{G M m}{(R+d)^2}$$。
引力比：$$\frac{F_Q}{F_P} = \frac{R^3}{(R+d)^2 (R-h)}$$。
答案：B
8. 解析：
离地面高度 $$3R$$ 的轨道半径为 $$4R$$，向心加速度 $$a = \frac{g R^2}{(4R)^2} = \frac{g}{16}$$。
答案：D
9. 解析：
选项A：卫星内物体完全失重，错误。
选项B：合力方向变化，错误。
选项C：匀速圆周运动速度大小不变，正确。
选项D：万有引力提供向心力，无独立“重力”，错误。
答案：C
10. 解析：
由 $$g = \frac{G M}{R^2}$$ 得 $$M = \frac{g R^2}{G}$$，密度 $$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{3 g}{4 \pi G R}$$。
代入数据：$$\rho \approx \frac{3 \times 1.63}{4 \pi \times 6.67 \times 10^{-11} \times 1.74 \times 10^6} \approx 3.3 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$$。
答案：C