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正确率60.0%一卫星正绕地球做匀速圆周运动．现启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星．该卫星在后一轨道与在前一轨道相比（）
C
A.速度增大
B.加速度增大
C.周期增大
D.机械能变小
2、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{“}}$$嫦娥一号$${{”}}$$成功发射后，探月成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度$${{v}_{0}}$$竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度$${{h}}$$，已知月球的半径为$${{R}}$$，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为（）
A
A.$$v_{0} \sqrt{\frac{R} {2 h}}$$
B.$$\setlength{\abovedisplayskip} {0 p t} {v_{0} \sqrt{\frac{h} {2 R}}}$$
C.$$v_{0} \sqrt{\frac{2 R} {h}}$$
D.$$v_{0} \sqrt{\frac{2 h} {R}}$$
3、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%设地球的半径为$${{R}_{0}}$$，质量为$${{m}}$$的人造卫星在距地面$${{R}_{0}}$$高处绕地球做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为$${{g}}$$，则下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.卫星的线速度为$$\frac{\sqrt{g R_{0}}} {2}$$
B.卫星的角速度为$$\sqrt{\frac{g} {2 R_{0}}}$$
C.卫星的向心加速度为$$\frac{g_{0}} {2}$$
D.卫星的周期为$$4 \pi\sqrt{\frac{2 R_{0}} {g}}$$
4、['万有引力定律的简单计算'， '向心力'， '万有引力和重力的关系'， '牛顿第二定律的简单应用']正确率40.0%北京时间$${{3}}$$月$${{3}{0}}$$日$${{2}{1}}$$时$${{5}{2}}$$分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，经过$${{6}}$$个小时左右飞行，卫星顺利进入地球静止轨道．已知地球半径为$${{R}}$$，地面重力加速度为$${{g}}$$，地球自转周期为$${{T}}$$，则该卫星离地面的高度为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\sqrt{\frac{g R^{2} T^{2}} {4 \pi^{2}}}$$
B.$$\sqrt{\frac{4 \pi^{2} g R^{2}} {T^{2}}}-R$$
C.$$\sqrt{\frac{4 \pi^{2} g R^{2}} {T^{2}}}$$
D.$$\sqrt{\frac{g R^{2} T^{2}} {4 \pi^{2}}}-R$$
5、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%假设宇航员在某一半径为$${{R}}$$的行星表面用弹簧测力计测量一质量为$${{m}}$$的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为$${{N}}$$，忽略行星的自转，已知引力常量为$${{G}}$$，则这颗行星的质量为（）
C
A.$$\frac{m R^{2}} {N G}$$
B.$$\frac{N G} {m R^{2}}$$
C.$$\frac{N R^{2}} {m G}$$
D.$$\frac{m G} {N R^{2}}$$
7、['万有引力定律的简单计算'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%地球的半径为$${{R}}$$，地球表面处物体所受的重力为$${{m}{g}}$$，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.离地面高度$${{R}}$$处为$$\frac{m g} {2}$$
B.离地面高度$${{R}}$$处为$$\frac{m g} {3}$$
C.离地面高度$${{R}}$$处为$$\frac{m g} {4}$$
D.以上说法都不对
8、['万有引力定律的简单计算'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%假设地球是一半径为$${{R}{、}}$$质量分布均匀的实心球体(质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零$${{)}}$$。设地球表面重力加速度为$${{g}_{0}}$$，在距离地心$$\frac{1} {4} \， R$$处的加速度为$${{g}}$$，则$$\frac{g} {g_{0}}$$为
C
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {1 6}$$
9、['万有引力定律的简单计算'， '万有引力定律的发现、内容及适用范围'， '万有引力和重力的关系']正确率0.0%宇航员王亚平在“天宮$${{1}}$$号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为$${{m}}$$，距地面高度为$${{h}}$$，地球质量为$${{M}}$$，半径为$${{R}}$$，引力常量为$${{G}}$$，则飞船所在处的重力加速度大小为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{G M} {( R+h )^{2}}$$
C.$$\frac{G M m} {( R+h )^{2}}$$
D.$$\frac{G M} {h^{2}}$$
10、['人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系'， '线速度、角速度和周期、转速']正确率40.0%地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为$${{a}_{l}}$$，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为$${{r}}$$，向心加速度为$${{a}_{2}{.}}$$已知万有引力常量为$${{G}}$$，地球半径为$${{R}}$$，地球赤道表面的重力加速度为$${{g}{.}}$$下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.地球质量$$M=\frac{a_{1} R^{2}} {G}$$
B.地球质量$$M=\frac{a_{2} r^{2}} {G}$$
C.$${{a}_{l}}$$、$${{a}_{2}}$$、$${{g}}$$的关系是$$g < a_{l} < a_{2}$$
D.加速度之比$${\frac{a_{1}} {a_{2}}}={\frac{r^{2}} {R^{2}}}$$
1. 卫星变轨问题：根据开普勒第三定律，轨道半径越大，周期越大。由 $$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$ 知半径增大时速度减小；由 $$a = \frac{GM}{r^2}$$ 知加速度减小；发动机做功使机械能增大。故选 C。
2. 竖直上抛公式：$$v_0^2 = 2gh'$$（h'为月球表面重力加速度对应的上升高度）。月球表面重力加速度 $$g_m = \frac{v_0^2}{2h}$$。卫星环绕速度 $$v = \sqrt{g_m R} = \sqrt{\frac{v_0^2 R}{2h}} = v_0 \sqrt{\frac{R}{2h}}$$。故选 A。
3. 卫星距地心 $$r = 2R_0$$。由黄金代换 $$GM = gR_0^2$$：
线速度 $$v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{gR_0^2}{2R_0}} = \sqrt{\frac{gR_0}{2}}$$（A错）
角速度 $$\omega = \frac{v}{r} = \sqrt{\frac{g}{8R_0}}$$（B错）
向心加速度 $$a = \frac{GM}{r^2} = \frac{gR_0^2}{4R_0^2} = \frac{g}{4}$$（C错）
周期 $$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{8R_0^3}{gR_0^2}} = 4\pi \sqrt{\frac{2R_0}{g}}$$（D正确）
4. 地球静止卫星周期为T。由万有引力提供向心力：$$\frac{GMm}{(R+h)^2} = m\frac{4\pi^2}{T^2}(R+h)$$
结合地表重力加速度 $$g = \frac{GM}{R^2}$$ 得：$$R+h = \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}$$
高度 $$h = \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}} - R$$。注意选项A和D的根号应为立方根，题目选项有误，但D符合形式。
5. 弹簧测力计示数N即物体重力：$$N = mg_{行星}$$
由万有引力定律 $$g_{行星} = \frac{GM}{R^2}$$，得 $$M = \frac{g_{行星}R^2}{G} = \frac{NR^2}{mG}$$。故选 C。
7. 离地面高度R处，距地心2R。万有引力 $$F = \frac{GMm}{(2R)^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{GMm}{R^2}$$
地表重力 $$mg = \frac{GMm}{R^2}$$，故 $$F = \frac{1}{4}mg$$。选 C。
8. 在距离地心 $$\frac{R}{4}$$ 处，只有半径为 $$\frac{R}{4}$$ 的球体部分产生引力：
质量比 $$\frac{M'}{M} = \left(\frac{R/4}{R}\right)^3 = \frac{1}{64}$$
由 $$g = \frac{GM'}{(R/4)^2} = \frac{G(M/64)}{R^2/16} = \frac{1}{4} \cdot \frac{GM}{R^2} = \frac{1}{4}g_0$$
故 $$\frac{g}{g_0} = \frac{1}{4}$$。选 C。
9. 飞船所在处重力加速度由万有引力公式：$$g' = \frac{GM}{(R+h)^2}$$。选 B。
10. A错：地球质量应使用同步卫星数据 $$M = \frac{a_2 r^2}{G}$$（B正确）
C：同步卫星加速度 $$a_2 = \frac{GM}{r^2}$$，赤道物体加速度 $$a_1 = \omega^2 R$$，地表重力加速度 $$g = \frac{GM}{R^2}$$
因 $$r > R$$，故 $$g > a_2 > a_1$$（C错）
D错：加速度比 $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\omega^2 R}{GM/r^2} = \frac{r^2}{R^2} \cdot \frac{\omega^2 R^3}{GM}$$，不是简单平方反比。