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正确率60.0%关于太阳对行星的引力以下说法正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.与行星到太阳的距离成反比
B.与行星的质量成正比
C.与行星运动的周期成反比
D.与行星运行周期的平方成反比
3、['万有引力定律的简单计算']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{3}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{2}}$$日，我国成功的发射了$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$探月卫星，进入绕月轨道，并在$${{1}{2}}$$月$${{1}{4}}$$日降落月球表面．若$${{“}}$$嫦娥三号$${{”}}$$绕月运动中离月球表面的高度为$${{h}}$$，月球质量为$${{M}}$$，月球半径为$${{R}}$$，卫星质量为$${{m}{，}{G}}$$为引力常量，则月球对卫星万有引力的大小为$${{(}{)}}$$
D
A.$$G \frac{m M} {h}$$
B.$$G \frac{m M} {R+h}$$
C.$$G \frac{m M} {h^{2}}$$
D.$$G \frac{m M} {( R+h )^{2}}$$
正确率60.0%两个质点相距$${{r}}$$时，它们之间的万有引力为$${{F}}$$，若它们间的距离缩短为其中$${{—}}$$个质点的质量变为原来的$${{2}}$$倍，另一质点质量保持不变，则它们之间的万有引力为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{F}}$$
B.$${{4}{F}}$$
C.$${{8}{F}}$$
D.$${{1}{6}{F}}$$
6、['万有引力定律的简单计算'， '向心力']正确率60.0%已知地球的质量为$${{M}}$$，引力常量为$${{G}}$$，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为$${{r}}$$，则飞船在圆轨道上运行的速率为（）
C
A.$$\frac{2 \pi r} {T}$$
B.$${\sqrt {{g}{r}}}$$
C.$$\sqrt{\frac{G M} {r}}$$
D.$${{ω}{r}}$$
8、['万有引力定律的简单计算'， '向心力'， '万有引力和重力的关系'， '线速度、角速度和周期、转速']正确率40.0%设地球质量为$${{M}{、}}$$半径为$${{R}{、}}$$自转角速度为$${{ω}_{0}{，}}$$引力常量为$${{G}}$$，且地球可视为质量分布均匀的球体．同一物体在赤道和南极水平面上静止时所受到的支持力大小之比为（）
B
A.$$\frac{G M} {G M-R^{3} \omega_{0}^{2}}$$
B.$$B \frac{G M-R^{3} \omega_{0}^{2}} {G M}$$
C.$$\frac{G M} {G M+R^{3} \omega_{0}^{2}}$$
D.$$\frac{G M+R^{3} \omega_{0}^{2}} {G M}$$
9、['万有引力定律的简单计算']正确率60.0%要使两物体(两物体始终可以看作质点)间万有引力减小到原来的$$\frac{1} {8}$$，可采用的方法是（）
C
A.使两物体的质量各减小一半，距离保持不变
B.使两物体质量各减小一半，距离增至原来的$${{2}}$$倍
C.使其中一个物体质量减为原来的$$\frac{1} {2}$$，距离增至原来的$${{2}}$$倍
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的$$\frac{1} {2}$$
10、['万有引力定律的简单计算'， '万有引力定律的发现、内容及适用范围']正确率40.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}}$$日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功， “挖土”采用了钻取和表取两和模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为$${{M}}$$，半径为$${{R}}$$。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为$${{G}}$$。某次钻取中质量为$${{m}}$$的钻尖进入月球表面以下$${{h}}$$深处，则此时月球对钻尖的万有引力为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}}$$
B.$$G \frac{M m} {R^{2}}$$
C.$$G \frac{M m} {( R-h ) R^{2}}$$
D.$$G \frac{( R-h ) M m} {R^{3}}$$
2、根据万有引力定律 $$F = G \frac{{M m}}{{r^2}}$$：
A 错误，引力与距离平方成反比
B 正确，引力与行星质量成正比
C 错误，由 $$T^2 = \frac{{4\pi^2 r^3}}{{GM}}$$ 得 $$F \propto \frac{1}{T^{4/3}}$$
D 错误，$$F \propto \frac{1}{T^{4/3}} \ne \frac{1}{T^2}$$
答案：B
3、万有引力公式：$$F = G \frac{{m M}}{{r^2}}$$
卫星到月球球心的距离：$$r = R + h$$
代入得：$$F = G \frac{{m M}}{{(R + h)^2}}$$
答案：D
4、原万有引力：$$F = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}}$$
距离变为 $$\frac{r}{2}$$，一个质量变为 $$2m_1$$
新引力：$$F' = G \frac{{2m_1 m_2}}{{(\frac{r}{2})^2}} = G \frac{{2m_1 m_2}}{{\frac{r^2}{4}}} = 8G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}} = 8F$$
答案：C
6、飞船做圆周运动：$$G \frac{{M m}}{{r^2}} = m \frac{{v^2}}{r}$$
解得：$$v = \sqrt{\frac{{G M}}{r}}$$
A 是圆周运动线速度定义式，但含周期 T
B 中 g 未定义
D 是角速度关系式
答案：C
8、赤道处：$$F_{赤} = G \frac{{M m}}{{R^2}} - m\omega_0^2 R$$
南极处：$$F_{南} = G \frac{{M m}}{{R^2}}$$
支持力之比：$$\frac{F_{赤}}{F_{南}} = \frac{{G M - R^3\omega_0^2}}{{G M}}$$
答案：B
9、万有引力 $$F = G \frac{{m_1 m_2}}{{r^2}}$$
A：$$F' = G \frac{{\frac{m_1}{2} \cdot \frac{m_2}{2}}}{{r^2}} = \frac{1}{4}F$$
B：$$F' = G \frac{{\frac{m_1}{2} \cdot \frac{m_2}{2}}}{{(2r)^2}} = \frac{1}{16}F$$
C：$$F' = G \frac{{\frac{m_1}{2} \cdot m_2}}{{(2r)^2}} = \frac{1}{8}F$$
D：$$F' = G \frac{{\frac{m_1}{2} \cdot \frac{m_2}{2}}}{{(\frac{r}{2})^2}} = F$$
答案：C
10、根据题意，月球内部 $$h$$ 深处，只有半径 $$R-h$$ 的球体对钻尖有引力
内部球体质量：$$M' = \frac{{(R-h)^3}}{{R^3}}M$$
万有引力：$$F = G \frac{{m M'}}{{(R-h)^2}} = G \frac{{m \cdot \frac{{(R-h)^3}}{{R^3}}M}}{{(R-h)^2}} = G \frac{{(R-h)M m}}{{R^3}}$$
答案：D