.jpg)
正确率60.0%关于万有引力定律的说法中正确的是（）
C
A.开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律
B.牛顿通过地月引力计算推算出了引力常量
C.万有引力常量$${{G}}$$的单位可表示为$$\frac{\mathrm{m^{3}}} {\mathrm{k g \cdot s^{2}}}$$
D.由万有引力定律，两物体间距离趋于零时，它们间的引力趋于无穷大
2、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的简单计算']正确率40.0%美国航天局$${{2}{0}{1}{7}}$$年$${{2}}$$月$${{2}{4}}$$日表示，一个国际天文学家小组在距离地球约$${{4}{0}}$$光年外发现围绕一恒星（超冷矮星$$T R A P P I S T-1 )$$运行的$${{7}}$$颗系外行星。天文学家认为，这一酷似太阳系的行星系，堪称迄今寻找外星生命的最佳地点，其中编号$$T R A P P I S T-1 f$$的行星是支持生命存在的最佳候选者。根据网上公布的相关数据，列表如下。若把地球和$$T R A P P I S T-1 f$$绕各自的恒星的运动均看成匀速圆周运动，则（）
| 太阳 | 质量为 $${{M}}$$ |
| $$T R A P P I S T-1$$ | 质量为 $$0. 0 8 M$$ |
| 地球 | 质量为 $${{m}}$$ ，轨道半径为 $${{r}}$$ |
| $$T R A P P I S T-1 f$$ | 质量为 $${{m}}$$ ，轨道半径为 $${{0}{.}{1}{r}}$$ |
D
A.地球绕太阳的运行速率是$$T R A P P I S T-1 f$$绕$$T R A P P I S T-1$$运行速率的$${\sqrt {5}}$$倍
B.地球绕太阳运行的向心加速度是$$T R A P P I S T-1 f$$绕$$T R A P P I S T-1$$运行向心加速度的$${{1}{6}}$$倍
C.地球受到太阳的引力是$$T R A P P I S T-1 f$$受到$$T R A P P I S T-1$$引力的$${{8}}$$倍
D.地球绕太阳运行的周期是$$T R A P P I S T-1 f$$绕$$T R A P P I S T-1$$运行周期的$${{4}{\sqrt {5}}}$$倍
3、['万有引力定律的简单计算'， '功能关系的应用']正确率40.0%随着我国探月三步走计划的实现，将来有一天你会成功登上月球．如果你在月球上用手竖直向上抛出一个小铁球，由下列已知条件能求出你对小铁球所做功的是$${{(}{)}}$$
C
A.卫星绕月球运动的周期$${{T}}$$和轨道半径$${{r}}$$及小铁球的质量
B.卫星绕月球运动的线速度$${{v}}$$和轨道半径$${{r}}$$及小铁球上抛的最大高度
C.卫星绕月球运动的角速度$${{ω}}$$和轨道半径$${{r}}$$及月球的半径$${、}$$小铁球的质量和上抛的最大高度
D.卫星绕月球运动的角速度$${{ω}}$$和轨道半径$${{r}}$$及月球的质量和上抛的最大高度
4、['天体质量和密度的计算'， '万有引力定律的简单计算']正确率60.0%一卫星绕某个行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为$${{v}}$$，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为$${{m}}$$的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为$${{F}}$$，已知引力常量为$${{G}}$$，则这颗行星的质量为（）
B
A.$$\frac{m v^{2}} {G F}$$
B.$$\frac{m v^{4}} {G F}$$
C.$$\frac{2 m v^{2}} {G F}$$
D.$$\frac{2 m v^{4}} {G F}$$
6、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的简单计算']正确率40.0%设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道围绕地球运动，则与开采前相比（）
A
A.地球与月球间的万有引力将变小
B.地球与月球间的万有引力将变大
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期不变
9、['天体质量和密度的计算'， '平抛运动的概念和性质'， '第一宇宙速度'， '万有引力定律的简单计算']正确率60.0%$${{4}}$$.宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为$${{H}}$$的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为$${{h}}$$处同时以速度$${{v}_{0}}$$水平抛出，二者同时落到月球表面，测量其水平位移均为$${{x}}$$。已知引力常量为$${{G}}$$，月球半径为$${{R}}$$，则下列说法
C
A.月球的质量$$M=\frac{2 h v_{0}^{2} R^{2}} {G x^{2}}$$
B.在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小$$v_{1}=\frac{v_{0}} {x} \sqrt{2 h R}$$
C.月球的密度$$\rho=\frac{3 h v_{0}^{2}} {4 G R x^{2}}$$
D.近月卫星绕月球表面运行的周期$$T=\frac{\pi\sqrt{2 h R}} {v_{0} h}$$
1. 选项C正确。万有引力常量$$G$$的单位由万有引力公式$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$推导得出，为$$\frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{kg \cdot s^2}}$$。选项A错误，开普勒发现的是行星运动定律，万有引力定律是牛顿发现的。选项B错误，引力常量是卡文迪什通过扭秤实验测出的。选项D错误，万有引力定律适用于质点或均匀球体，距离趋于零时公式不再适用。
2. 选项D正确。根据开普勒第三定律$$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3} \cdot \frac{M_2}{M_1}$$，代入数据得地球周期与TRAPPIST-1f周期的比值为$$4\sqrt{5}$$。选项A错误，由$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$计算得速率比为$$\sqrt{\frac{0.08M \cdot r}{M \cdot 0.1r}} = \sqrt{0.8}$$。选项B错误，向心加速度$$a = \frac{GM}{r^2}$$，比值为$$\frac{M \cdot (0.1r)^2}{0.08M \cdot r^2} = \frac{1}{8}$$。选项C错误，引力$$F = \frac{GMm}{r^2}$$，比值为$$\frac{M \cdot (0.1r)^2}{0.08M \cdot r^2} = \frac{1}{8}$$。
3. 选项C正确。由卫星角速度$$\omega$$和轨道半径$$r$$可求出月球质量$$M = \frac{\omega^2 r^3}{G}$$，再结合月球半径$$R$$和小铁球上抛最大高度$$h$$，可利用机械能守恒求出初动能，从而得到做功。其他选项均缺少必要参数。
4. 选项B正确。由弹簧测力计示数$$F = mg'$$得行星表面重力加速度$$g' = \frac{F}{m}$$。卫星绕行速度$$v = \sqrt{g'R}$$，结合万有引力公式$$g' = \frac{GM}{R^2}$$，联立解得行星质量$$M = \frac{v^4}{G g'} = \frac{m v^4}{G F}$$。
6. 选项A正确。万有引力$$F = G \frac{M m}{r^2}$$，搬运矿藏后地球质量$$M$$增大而月球质量$$m$$减小，且$$M$$增加量小于$$m$$减少量（因矿藏来自月球），故引力减小。由开普勒第三定律知周期$$T$$与$$\sqrt{\frac{r^3}{M}}$$成正比，$$M$$增大导致$$T$$减小，故选项C、D错误。
9. 选项D不正确。由平抛运动得月球重力加速度$$g = \frac{2h v_0^2}{x^2}$$，结合$$g = \frac{GM}{R^2}$$得月球质量$$M = \frac{2h v_0^2 R^2}{G x^2}$$（A正确）。第一宇宙速度$$v_1 = \sqrt{gR} = \frac{v_0}{x} \sqrt{2h R}$$（B正确）。密度$$\rho = \frac{3h v_0^2}{4\pi G R x^2}$$（C正确）。近月卫星周期$$T = \frac{2\pi R}{v_1} = \frac{\pi x \sqrt{2R}}{v_0 \sqrt{h}}$$，与D选项不符。