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正确率60.0%在半径为$${{R}}$$的某均匀球形天体上，赤道处的重力加速度大小为极点处的$$\frac{1} {k}，$$已知引力常量为$${{G}{，}}$$天体质量为$${{M}{，}}$$则该天体的自转周期为（）
D
A.$$2 \pi R \sqrt{\frac{R} {G M}}$$
B.$$2 \pi R \sqrt{\frac{k} {G M ( k-1 )}}$$
C.$$2 \pi R \sqrt{\frac{R} {G M ( k-1 )}}$$
D.$$2 \pi R \sqrt{\frac{k R} {G M ( k-1 )}}$$
2、['计算物体动能的变化'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的其他应用'， '万有引力和重力的关系'， '卫星变轨问题']正确率19.999999999999996%$${{“}}$$神舟$${{”}}$$五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为$${{h}}$$的圆形轨道．已知飞船的质量为$${{m}}$$，地球半径为$${{R}}$$，地面处的重力加速度为$${{g}}$$．则飞船在上述圆轨道上运行的动能$${{E}_{k}{（}}$$）
B
A.等于$${\frac{1} {2}} m g \left( R+h \right)$$
B.小于$${\frac{1} {2}} m g \left( R+h \right)$$
C.大于$${\frac{1} {2}} m g \left( R+h \right)$$
D.等于$${{m}{g}{h}}$$
3、['天体质量和密度的计算'， '万有引力定律的其他应用'， '万有引力和重力的关系']正确率19.999999999999996%近期美国国家航空航天局发布消息，宣布开普勒太空望远镜的一项新发现，$$\omega K e p l e r-4 5 2 b^{\omega}$$的行星是目前发现$${{“}}$$最像地球$${{”}}$$的一颗行星．$$\omega K e p l e r-4 5 2 b^{\yprime}$$行星的体积是地球体积的$${{m}}$$倍，质量约是地球质量的$${{n}}$$倍．已知地球的半径为$${{R}}$$，地球表面的重力加速度为$${{g}}$$，引力常量为$${{G}}$$，则可估算出（）
A
A.该行星的密度
B.该行星所绕恒星的质量
C.该行星绕恒星运行的周期
D.该行星绕恒星运行的线速度
4、['万有引力定律的其他应用'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%某个行星的半径是地球半径的一半，质量也是地球的一半，则它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$倍
B.$$\frac{1} {2}$$倍
C.$${{4}}$$倍
D.$${{2}}$$倍
5、['万有引力和重力的关系']正确率60.0%某星球的质量是地球的$$\frac{1} {2}，$$其半径是地半的$$\frac{1} {3}，$$该星球表重力加速度地表重力加速度的（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
6、['第一宇宙速度'， '万有引力和重力的关系'， '开普勒行星运动定律'， '向心加速度']正确率40.0%现在，人造地球卫星发挥着越来越重要的作用．马航$${{M}{H}{{3}{7}{0}}}$$航班与地面失去联系的一年多时间里，我国共调动了$${{2}{1}}$$颗卫星为搜救行动提供技术支持．假设某颗做匀速圆周运动的卫星$${{A}}$$，其轨道在赤道平面内，距离地面的高度为地球半径的$${{2}{.}{5}}$$倍，取同步卫星$${{B}}$$离地面高度为地球半径的$${{6}}$$倍，则$${{(}{)}}$$
A
A.卫星$${{B}}$$的线速度小于第一宇宙速度
B.卫星$${{B}}$$的向心加速度是地球表面重力加速度的$$1 2. 2 5$$倍
C.同步卫星$${{B}}$$的向心加速度为地球表面赤道上物体随地球自转向心加速度的$${{6}}$$倍
D.卫星$${{B}}$$的周期是于卫星$${{A}}$$的周期的$${{8}}$$倍
7、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{7}}$$年$${{“}}$$网易直播$${{”}}$$播出了在国际空间站观看地球的视频，让广大网友大饱眼福。国际空间站$$\varsigma\textit{I n t e r n a t i o n a l}$$$$S p a c e$$$$S t a t i o n )$$是一艘围绕地球运转的载人宇宙飞船，轨道近地点距离地球表面$$3 7 9. 7 k m$$，远地点距离地球表面$$4 0 3. 8 k m$$。该国际空间站运动可视为匀速圆周运动，已知地球半径$$R \approx6. 4 \times1 0^{3} \， k m$$，地球表面重力加速度$${{g}}$$取$$9. 8 m / s^{2}$$，试估算其运动周期为（）
B
A.$${{0}{.}{5}{h}}$$
B.$${{1}{.}{5}{h}}$$
C.$${{3}{h}}$$
D.$${{6}{h}}$$
8、['第一宇宙速度'， '第二宇宙速度和第三宇宙速度'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系']正确率80.0%星球上的物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度$${{v}_{2}}$$与第一宇宙速度$${{v}_{1}}$$的关系是$$v_{2}=\sqrt{2} v_{1}.$$已知某星球的半径为$${{r}}$$，表面的重力加速度为地球表面重力加速度$${{g}_{E}}$$的$$\frac{1} {8}$$，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为$${{(}{)}}$$
A
A.$${\frac{1} {2}} \sqrt{g_{E T}}$$
B.$$\sqrt{\frac{1} {2} g_{E} r}$$
C.$${\sqrt {{g}_{E}{r}}}$$
D.$${\frac{1} {4}} g_{E} r$$
9、['天体质量和密度的计算'， '第二宇宙速度和第三宇宙速度'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度$${{v}_{1}}$$，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度$${{v}_{2}}$$，$${{v}_{2}}$$与$${{v}_{1}}$$的关系是$$v_{2}=\sqrt2 v_{1}$$。已知某星球半径是地球半径$${{R}}$$的$$\frac{1} {3}$$，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度$${{g}}$$的$$\frac{1} {6}$$，地球的平均密度为$${{ρ}}$$，不计其它星球的影响，则$${{(}{)}}$$
A
A.该星球的平均密度为$$\frac{\rho} {2}$$
B.该星球的质量为$$\frac{8 \pi R^{3} \rho} {8 1}$$
C.该星球上的第二宇宙速度为$$\frac{\sqrt{3 g R}} {3}$$
D.该星球自转周期是地球的$$\frac{1} {6}$$
10、['第一宇宙速度'， '第二宇宙速度和第三宇宙速度'， '万有引力定律的发现、内容及适用范围'， '万有引力和重力的关系']正确率80.0%
星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度 $${{v}_{2}}$$ 与第一宇宙速度 $${{v}_{1}}$$ ，的关系是 $$v_{2}=\sqrt{2} v_{1}.$$ 已知某星球的半径为 $${{r}}$$ ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 $${{g}}$$ 的 $$\frac{1} {6}$$ ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度 $${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {{g}{r}}}$$
B.$$\sqrt{\frac{1} {6} g r}$$
C.$$\sqrt{\frac{1} {3} g r}$$
D.$${\frac{1} {3}} g r$$
1. 赤道处重力加速度为极点处的$$\frac{1}{k}$$，极点处重力加速度为$$\frac{GM}{R^2}$$，赤道处为$$\frac{GM}{R^2} - \omega^2 R = \frac{1}{k} \cdot \frac{GM}{R^2}$$
解得$$\omega^2 R = \frac{GM}{R^2}(1-\frac{1}{k})$$，周期$$T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi R \sqrt{\frac{k}{GM(k-1)}}$$
答案：B
2. 飞船在圆轨道上动能$$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$，由$$G\frac{Mm}{(R+h)^2} = m\frac{v^2}{R+h}$$得$$v^2 = \frac{GM}{R+h}$$
地面处$$g = \frac{GM}{R^2}$$，故$$E_k = \frac{1}{2}m \cdot \frac{gR^2}{R+h} = \frac{1}{2}mgR \cdot \frac{R}{R+h} < \frac{1}{2}mg(R+h)$$
答案：B
3. 已知行星体积为地球的$$m$$倍，质量为$$n$$倍，地球半径$$R$$，可求行星半径$$r = R \sqrt[3]{m}$$
行星密度$$\rho = \frac{M}{V} = \frac{nM_E}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{n}{\frac{4}{3}\pi R^3 m} \cdot \frac{3}{4\pi} = \frac{n}{m}\rho_E$$，但$$\rho_E$$未知
其他选项均需恒星质量，但题中未提供相关信息，无法计算
答案：A
4. 由$$g = \frac{GM}{R^2}$$得$$\frac{g'}{g} = \frac{M'/R'^2}{M/R^2} = \frac{\frac{1}{2}M}{(\frac{1}{2}R)^2} \cdot \frac{R^2}{M} = 2$$
答案：D
5. $$\frac{g'}{g} = \frac{M'/R'^2}{M/R^2} = \frac{\frac{1}{2}M}{(\frac{1}{3}R)^2} \cdot \frac{R^2}{M} = \frac{1}{2} \times 9 = \frac{9}{2}$$
答案：D
6. A：第一宇宙速度$$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$，同步卫星B高度$$h_B=6R$$，轨道半径$$r_B=7R$$
$$v_B = \sqrt{\frac{GM}{7R}} < \sqrt{\frac{GM}{R}} = v_1$$，正确
B：$$a_B = \frac{GM}{(7R)^2} = \frac{gR^2}{49R^2} = \frac{g}{49}$$，错误
C：同步卫星与地球自转周期相同，$$a = \omega^2 r$$，$$\frac{a_B}{a_{\text{赤道}}} = \frac{7R}{R} = 7$$，错误
D：由开普勒第三定律$$\frac{T_B^2}{T_A^2} = \frac{(7R)^3}{(3.5R)^3} = 8$$，$$T_B = \sqrt{8}T_A = 2\sqrt{2}T_A$$，错误
答案：A
7. 轨道平均半径$$r = \frac{379.7+403.8}{2} + 6371 \approx 6678 km$$（地球半径取6371km）
由$$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$和$$g = \frac{GM}{R^2}$$得$$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{gR^2}}$$
代入$$r=6678km$$，$$R=6371km$$，$$g=9.8m/s^2$$，得$$T \approx 1.5h$$
答案：B
8. 第一宇宙速度$$v_1 = \sqrt{g'r} = \sqrt{\frac{1}{8}g_Er}$$
第二宇宙速度$$v_2 = \sqrt{2}v_1 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{8}g_Er} = \sqrt{\frac{1}{4}g_Er} = \frac{1}{2}\sqrt{g_Er}$$
答案：A
9. A：由$$g = \frac{GM}{R^2}$$和$$\rho = \frac{3M}{4\pi R^3}$$得$$\rho \propto \frac{g}{R}$$
$$\frac{\rho'}{\rho} = \frac{g'/R'}{g/R} = \frac{\frac{1}{6}g}{\frac{1}{3}R} \cdot \frac{R}{g} = \frac{1}{2}$$，正确
B：$$M' = \rho' \cdot \frac{4}{3}\pi R'^3 = \frac{\rho}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi (\frac{R}{3})^3 = \frac{2\pi R^3\rho}{81}$$，错误
C：$$v_1' = \sqrt{g'R'} = \sqrt{\frac{1}{6}g \cdot \frac{1}{3}R} = \sqrt{\frac{gR}{18}}$$
$$v_2' = \sqrt{2}v_1' = \sqrt{\frac{gR}{9}} = \frac{1}{3}\sqrt{gR}$$，正确
D：自转周期与题中条件无关，无法确定
答案：AC
10. $$v_1 = \sqrt{g'r} = \sqrt{\frac{1}{6}gr}$$
$$v_2 = \sqrt{2}v_1 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{6}gr} = \sqrt{\frac{1}{3}gr}$$
答案：C