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正确率60.0%某同学的思考过程如下：由万有引力和重力的关系可知$$. \， \， \frac{G M m} {r^{2}}=m g ( G$$为引力常量$${，{M}}$$为地球质量$${，{r}}$$为各点距地心的距离$${，{g}}$$为该点的重力加速度)．所以地球表面的重力加速度$$g_{0}=\frac{G M} {R^{2}}，$$深度为$${{d}}$$的矿井底部的重力加速度$$g^{\prime}=\frac{G M} {( R-d )^{2}}$$．由此可知，矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比为$${\frac{g^{\prime}} {g_{0}}}={\frac{R^{2}} {( R-d )^{2}}}$$． 对于该同学的思考过程，下列说法中正确的是（）
C
A.该同学的答案是正确的
B.该同学的答案是错误的，因为$$g_{0}=\frac{M} {R^{2}}$$不成立
C.该同学的答案是错误的，因为$$g^{\prime}=\frac{G M} {( R-d )^{2}}$$不成立
D.该同学的答案是错误的，比值应该为$${\frac{g^{\prime}} {g_{0}}}={\frac{( R-d )^{2}} {R^{2}}}$$
2、['万有引力和重力的关系']正确率40.0%地球的半径为$${{R}{，}}$$地球表面处物体所受的重力为$${{m}{g}{(}{g}}$$为重力加速度)，近似等于物体所受的万有引力.关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中正确的是（）
B
A.离地面高度$${{R}}$$处为$${{4}{m}{g}}$$
B.离地面高度$${{R}}$$处为$$\frac{m g} {4}$$
C.离地面高度$${{3}{R}}$$处为$$\frac{m g} {3}$$
D.离地心$$\frac{R} {2}$$处为$${{4}{m}{g}}$$
4、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系'， '线速度、角速度和周期、转速']正确率40.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{5}}$$日我国成功发射第四十颗北斗导航卫星，这颗卫星属于中圆地球轨道卫星，在轨高度约为$$2 1 5 0 0 k m$$，该高度处重力加速度为$${{g}_{1}}$$，该卫星的线速度为$${{v}_{1}}$$，角速度为$${{ω}_{1}{，}}$$周期为$${{T}_{1}{。}{{2}{0}{1}{7}}}$$年$${{9}}$$月$${{1}{7}}$$日天舟一号在高度约$$4 0 0 k m$$的圆轨道上开始独立运行，该高度处重力加速度为$${{g}_{2}}$$，天舟一号的线速度为$${{v}_{2}}$$，角速度为$${{ω}_{2}{，}}$$周期为$${{T}_{2}}$$。则
C
A.$${{g}_{1}{>}{{g}_{2}}}$$
B.$${{v}_{1}{>}{{v}_{2}}}$$
C.$${{ω}_{1}{<}{{ω}_{2}}}$$
D.$${{T}_{1}{<}{{T}_{2}}}$$
5、['天体质量和密度的计算'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%我国火星探测器计划于$${{2}{0}{2}{0}}$$年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射，直接送入地火转移轨道。假设卫星到了火星附近，以速率$${{υ}}$$贴近火星表面飞行，其绕行周期为$${{T}}$$，不计周围其他天体的影响，引力常量为$${{G}}$$，则下列说法正确的是（）
D
A.火星的半径为$$\frac{v T} {\pi}$$
B.火星的平均密度为$$\frac{\pi} {G T^{2}}$$
C.火星的质量为$$\frac{v^{3} T} {\pi G}$$
D.火星表面的重力加速度为$$\frac{2 \pi\upsilon} {T}$$
6、['天体质量和密度的计算'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%在某个行星表面附近有一颗卫星，绕该行星做匀速圆周运动，测得其运行周期为$${{T}}$$．万有引力常量已知，则可计算出（）
D
A.该行星的质量
B.该行星的直径
C.该行星表面的重力加速度
D.该行星的平均密度
7、['万有引力和重力的关系']正确率60.0%假设地球是一半径为$${{R}{、}}$$质量分布均匀的球体．一矿井深度为$${{d}}$$.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）
A
A.$$1-\frac{d} {R}$$
B.$$1+\frac{d} {R}$$
C.$$\left( \frac{R-d} {R} \right)^{2}$$
D.$$\left( \frac{R} {R-d} \right)^{2}$$
8、['动量与能量的其他综合应用'， '环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力和重力的关系']正确率60.0%质量为$${{m}}$$的人造地球卫星在地面上的重力为$${{G}}$$，它在距地面高度等于$${{2}}$$倍于地球半径$${{R}}$$的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是
C
A.$$v=\sqrt{\frac{G R} {m}}$$
B.周期为$$T=2 \pi\sqrt{\frac{3 m R} {G}}$$
C.动能为$${\frac{1} {6}} G R$$
D.重力势能为$${{2}{G}{R}}$$
9、['水平面内的圆周运动'， '竖直平面内的圆周运动'， '物体做曲线运动的条件'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%下列说法正确的是（）
D
A.竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心
B.地面附近物体所受的重力就是万有引力
C.物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动
D.火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨
10、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '动能的定义及表达式'， '向心力'， '人造卫星的运行规律'， '万有引力和重力的关系']正确率40.0%一颗质量为$${{m}}$$的卫星在离地球表面一定高度的轨道上绕地球做圆周运动，若已知地球半径为$${{R}}$$，地球表面的重力加速度为$${{g}}$$，卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为$${{1}{：}{9}}$$，卫星的动能为（）
B
A.$$\frac{m g R} {4}$$
B.$$\frac{m g R} {6}$$
C.$$\frac{m g^{2} R^{2}} {4}$$
D.$$\frac{m g R^{2}} {6}$$
1. 解析：该同学的错误在于矿井底部的重力加速度计算。根据题目条件，质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零，因此矿井底部的有效质量仅为半径$$(R-d)$$的地球部分。正确表达式应为$$g' = \frac{G M'}{(R-d)^2}$$，其中$$M' = \frac{(R-d)^3}{R^3} M$$，故比值应为$$\frac{g'}{g_0} = 1 - \frac{d}{R}$$。答案为C。
4. 解析：轨道高度越高，重力加速度越小（$$g_1 < g_2$$，A错误）。由$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$可知$$v_1 < v_2$$（B错误）。角速度$$\omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}}$$，故$$\omega_1 < \omega_2$$（C正确）。周期$$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$，故$$T_1 > T_2$$（D错误）。答案为C。
6. 解析：由$$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$可求行星质量（A正确）。若卫星贴近表面运行（$$r \approx R$$），可求行星半径和直径（B正确）。由$$g = \frac{GM}{R^2}$$可求表面重力加速度（C正确）。平均密度$$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$$需已知$$R$$（D部分正确）。答案为A、B、C、D（需结合具体条件）。
8. 解析：地面重力$$G = mg$$，轨道高度$$2R$$时，引力提供向心力：$$\frac{GmM}{(3R)^2} = \frac{mv^2}{3R}$$，解得$$v = \sqrt{\frac{GM}{3R}} = \sqrt{\frac{GR}{3m}}$$（A错误）。周期$$T = \frac{2\pi \cdot 3R}{v} = 6\pi \sqrt{\frac{mR}{G}}$$（B错误）。动能$$E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{GR}{6}$$（C正确）。重力势能需以无穷远为零点，此处无法确定（D错误）。答案为C。
10. 解析：由向心加速度与地表重力加速度之比为$$1:9$$，得$$\frac{GM}{r^2} : \frac{GM}{R^2} = 1:9$$，故$$r = 3R$$。卫星动能$$E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m \cdot \frac{GM}{3R} = \frac{mgR}{6}$$（B正确）。答案为B。
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