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正确率60.0%“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为$${{2}}$$个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日(地球自转一圈的时间称为一个地球日)，火星质量约为地球质量的$$\frac{1} {1 0}，$$则“天问一号”探测器的椭圆形的停泊轨道的半长轴与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）
A
A.$${^{3}\sqrt {{0}{.}{4}}}$$
B.$${^{3}\sqrt {{0}{.}{2}{5}}}$$
C.$${^{3}\sqrt {{2}{.}{5}}}$$
D.$${^{3}\sqrt {4}}$$
2、['万有引力定律的简单计算']正确率60.0%两个质量相等的均匀球体之间的万有引力大小为$${{F}}$$，若将它们球心间距离增大为原来的$${{3}}$$倍，其万有引力大小将变为（）
C
A.$$\frac{F} {2}$$
B.$$\frac{F} {4}$$
C.$$\frac{F} {9}$$
D.$$\frac{F} {1 6}$$
3、['万有引力定律的简单计算']正确率60.0%某物体在地球表面，受到地球的万有引力为$${{F}{，}{R}}$$为地球半径．若此物体受到的引力减小为$${\frac{F} {2 5}}，$$则其距离地面的高度应为（）
C
A.$${{R}}$$
B.$${{2}{R}}$$
C.$${{4}{R}}$$
D.$${{8}{R}}$$
4、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的简单计算'， '向心力']正确率60.0%一颗人造地球卫犟正在某轨道上运行，从卫星中沿运动相反的方向弹射出一个物体，当卫星重新稳定飞行时(设卫星稳定飞行时的运动为匀速圆周运动$${{)}}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.卫星距地面的高度增大，速率变小．周期变大
B.卫星距地面的高度减小，速率变大，周期变小
C.卫星距地面的高度减小，加速度变小，周期变小
D.卫星仍在原轨道上运动，但速率变大，周期变小
5、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '万有引力定律的简单计算'， '向心力'， '万有引力和重力的关系'， '线速度、角速度和周期、转速']正确率40.0%一质量为$${{m}}$$的物体静止在北极与赤道时对地面的压力差为$${{Δ}{F}}$$，假设地球是质量分布均匀的球体，其半径为$${{R}}$$，则地球的自转周期为（）
A
A.$$2 \pi\sqrt{\frac{m R} {\Delta F}}$$
B.$$2 \pi\sqrt{\frac{\Delta F} {m R}}$$
C.$$2 \pi\sqrt{\frac{m \Delta F} {R}}$$
D.$$2 \pi\sqrt{\frac{R} {m \Delta F}}$$
6、['万有引力定律的简单计算']正确率80.0%质量不等的两颗人造地球卫星$${{a}{、}{b}}$$，在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动。若它们的质量之比$$m_{a} ~ : m_{b}=1 ~ : 2$$，轨道半径之比$$r_{a} \， : r_{b}=1 \， : 2$$，则地球对它们的万有引力之比$${{F}_{a}{∶}{{F}_{b}}}$$为
B
A.$${{1}{∶}{2}}$$
B.$${{2}{∶}{1}}$$
C.$${{1}{∶}{4}}$$
D.$${{4}{∶}{1}}$$
7、['万有引力定律的简单计算'， '牛顿第二定律的简单应用'， '判断某个力是否做功，做何种功'， '开普勒行星运动定律'， '动能定理的简单应用']正确率40.0%svg异常
B
A.太阳位于焦点$${{F}_{1}}$$处
B.$${{S}_{1}{>}{{S}_{2}}}$$
C.在$${{M}}$$和$${{N}}$$处，火星的动能$$E_{k M} > E_{k N}$$
D.在$${{N}}$$和$${{P}}$$处，火星的加速度$${{a}_{N}{>}{{a}_{p}}}$$
8、['万有引力定律的简单计算'， '向心力'， '开普勒行星运动定律']正确率60.0%设行星绕恒星运动的轨道为圆形，则它运动的周期的二次方与轨道半径的三次方之比$$\frac{T^{2}} {R^{3}}=k$$为常数，此常数的大小（）
A
A.只与恒星质量有关
B.与恒星质量和行星质量均有关
C.只与行星质量有关
D.与恒星和行星的速度有关
9、['万有引力定律的简单计算'， '向心力'， '卫星变轨问题'， '牛顿第二定律的简单应用'， '开普勒行星运动定律']正确率40.0%svg异常
C
A.$$a_{1} < a_{2} < a_{3}$$
B.$$T_{1} < T_{2} < T_{3}$$
C.$$T_{1} > T_{2} > T_{3}$$
D.$$a_{1} > a_{2} > a_{3}$$
10、['环绕天体运动参量的分析与计算'， '第一宇宙速度'， '万有引力定律的简单计算'， '向心力'， '人造卫星的运行规律'， '线速度、角速度和周期、转速']正确率60.0%$${{“}}$$天仪研究院$${{”}}$$公布的$${{“}}$$天格计划$${{”}}$$将在$$2 0 1 8-2 0 2 3$$年内发射$${{2}{4}}$$颗空间伽马射线暴探测微小卫星，这些微小卫星都绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
D
A.同一轨道的卫星受到的万有引力一定一样大
B.$${{2}{4}}$$颗卫星运行速度均不低于$$7. 9 k m / s$$
C.卫星转动过程中受到万有引力和向心力的作用
D.轨道半径越大，转动周期越大
1. 根据开普勒第三定律，轨道周期的平方与半长轴的立方成正比，即 $$T^2 \propto a^3$$。设地球同步卫星的轨道半径为 $$r$$，周期为 $$T_0 = 1$$ 地球日。"天问一号"的周期为 $$T = 2$$ 火星日 $$\approx 2$$ 地球日。火星质量为地球的 $$\frac{1}{10}$$，因此引力常数比例 $$\frac{GM_{\text{火星}}}{GM_{\text{地球}}} = \frac{1}{10}$$。由开普勒第三定律：
$$\left(\frac{T}{T_0}\right)^2 = \left(\frac{a}{r}\right)^3 \cdot \frac{M_{\text{地球}}}{M_{\text{火星}}}$$
代入数据：
$$(2)^2 = \left(\frac{a}{r}\right)^3 \cdot 10 \Rightarrow 4 = 10 \left(\frac{a}{r}\right)^3 \Rightarrow \left(\frac{a}{r}\right)^3 = 0.4$$
因此，半长轴比例 $$\frac{a}{r} = \sqrt[3]{0.4}$$，答案为 A。
2. 万有引力公式为 $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$。若距离增大为原来的 3 倍，则万有引力变为：
$$F' = G \frac{m_1 m_2}{(3r)^2} = \frac{F}{9}$$
答案为 C。
3. 万有引力与距离平方成反比。设物体距离地面的高度为 $$h$$，则：
$$\frac{F}{\frac{F}{25}} = \left(\frac{R + h}{R}\right)^2 \Rightarrow 25 = \left(1 + \frac{h}{R}\right)^2 \Rightarrow 1 + \frac{h}{R} = 5 \Rightarrow h = 4R$$
答案为 C。
4. 卫星弹射物体后，总质量减小，但速度不变。由向心力公式 $$F = \frac{mv^2}{r}$$，卫星需调整轨道以重新平衡引力。若弹射方向与运动相反，卫星速度减小，轨道半径增大（高度增大），周期 $$T = \frac{2\pi r}{v}$$ 也随之增大。答案为 A。
5. 北极处无自转效应，压力为 $$F_N = mg$$；赤道处压力为 $$F_E = mg - m \omega^2 R$$。压力差 $$\Delta F = m \omega^2 R$$。地球自转周期 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$，代入得：
$$\omega = \sqrt{\frac{\Delta F}{mR}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt{\frac{mR}{\Delta F}}$$
答案为 A。
6. 万有引力公式为 $$F = G \frac{M m}{r^2}$$。代入质量比 $$m_a : m_b = 1 : 2$$ 和轨道半径比 $$r_a : r_b = 1 : 2$$：
$$\frac{F_a}{F_b} = \frac{m_a / r_a^2}{m_b / r_b^2} = \frac{1/1}{2/4} = 2 : 1$$
答案为 B。
7. 题目不完整，但根据开普勒定律和万有引力分析：太阳位于椭圆的一个焦点（A 正确）；$$S_1 > S_2$$ 不成立（B 错误）；近地点 $$M$$ 动能大于远地点 $$N$$（C 正确）；$$N$$ 处引力小于 $$P$$ 处，加速度 $$a_N < a_P$$（D 错误）。答案为 C。
8. 由开普勒第三定律 $$\frac{T^2}{R^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$$，常数 $$k$$ 仅与恒星质量 $$M$$ 有关。答案为 A。
9. 题目不完整，但根据轨道半径与加速度、周期的关系：半径越大，加速度越小（$$a_1 > a_2 > a_3$$，D 正确）；周期越大（$$T_1 < T_2 < T_3$$，B 正确）。答案为 B 和 D。
10. 卫星的万有引力与质量有关，同一轨道质量不同则引力不同（A 错误）；7.9 km/s 是第一宇宙速度，轨道越高速度越小（B 错误）；向心力是效果力，非实际受力（C 错误）；由开普勒第三定律，轨道半径越大周期越大（D 正确）。答案为 D。