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正确率60.0%一个从地面竖直上抛的物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为$${{t}_{1}{，}}$$两次经过同一窗户上边线的时间间隔为$${{t}_{2}{，}}$$不计空气阻力，重力加速度为$${{g}{，}}$$则窗户的高度为（）
A
A.$$\frac{1} {8} g ( t_{1}^{2}-t_{2}^{2} )$$
B.$$\frac{1} {4} g ( t_{1}^{2}-t_{2}^{2} )$$
C.$$\frac{1} {2} g ( t_{1}^{2}-t_{2}^{2} )$$
D.$${\frac{1} {1 6}} g ( t_{1}^{2}-t_{2}^{2} )$$
2、['v-t图像斜率意义，及v-t图像求加速度'， '竖直上抛运动']正确率40.0%将某小球以$$2 0 m / s$$的速度竖直向上抛出，经过$${{2}{s}}$$小球上升到最高点．则它在这个过程中的$${{v}{−}{t}}$$图象正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%竖直上抛的物体初速度大小与返回抛出点时速度大小的比值为$${{k}{，}}$$物体返回抛出点时速度大小为$${{v}{，}}$$若在运动过程中空气阻力大小不变，重力加速度为$${{g}{，}}$$则物体从抛出到返回抛出点所经历的时间为（）
C
A.$$\frac{( k^{2}-1 ) v} {( k^{2}+1 ) g}$$
B.$$\frac{( k^{2}+1 ) v} {( k^{2}-1 ) g}$$
C.$$\frac{( k+1 ) ( k^{2}+1 ) v} {2 k g}$$
D.$$\frac{( k^{2}-1 )^{2} v} {2 k g}$$
4、['v-t图像斜率意义，及v-t图像求加速度'， '竖直上抛运动'， 'a-t图像']正确率60.0%把一个物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体达到最高点后落回抛出点。如果取竖直向上为正方向，不计空气阻力。下列描述该运动过程的$${{v}{−}{t}}$$图像或$${{a}{−}{t}}$$图像正确的是（）
B
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%将一小球以初速度$${{v}}$$从地面竖直上抛后，小球先后经过离地面高度为$${{6}{m}}$$的位置历时$${{4}{s}}$$。若要使时间缩短为$${{2}{s}}$$，则初速度应(不计阻力$${{)}{(}{)}}$$
A
A.小于$${{v}}$$
B.等于$${{v}}$$
C.大于$${{v}}$$
D.无法确定
6、['竖直上抛运动'， '位移与路程的计算']正确率40.0%气球以$${{4}{m}{/}{s}}$$的速度匀速竖直上升，它上升到$${{2}{1}{7}{m}}$$高处时，一重物由气球里掉落，则重物落地所需的时间和经过的路程为（不计空气阻力，$$g=1 0 m / s^{2} \， ) \setminus($$）
C
A.$$6 s. ~ 2 1 7. 8 m$$
B.$$7 s. ~ 2 1 7. 8 m$$
C.$$7 s. ~ 2 1 8. 6 m$$
D.$$6 s. ~ 2 1 8. 6 m$$
7、['竖直上抛运动'， '追及相遇问题']正确率40.0%在某处以初速度$$2 0 m / s$$竖直向上抛出$${{A}}$$球后，又以同样速度竖直向上抛出$${{B}}$$球，两球抛出的时间间隔$${{2}{s}}$$，重力加速度取$$1 0 m / s^{2}$$．则（）
C
A.$${{A}}$$球在上升过程中与$${{B}}$$球相遇
B.$${{B}}$$球在下降过程中与$${{A}}$$球相遇
C.$${{A}}$$球抛出后，经过$${{3}{s}}$$与$${{B}}$$球相遇
D.$${{B}}$$球抛出后，经过$${{2}{s}}$$与$${{A}}$$球相遇
8、['匀变速直线运动的位移与时间的关系'， '从受力确定运动情况'， '竖直上抛运动'， '牛顿第二定律的简单应用']正确率40.0%竖直向上抛出一物体，若不计空气阻力，上升到最高点用时为$${{t}_{1}}$$，若计空气阻力且阻力不变，以同样初速度竖直向上抛出此物体，上升到最高点用时为$${{t}_{2}}$$，再从最高点落回到抛出点所用时为$${{t}_{3}}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%自地面上高度为$${{H}}$$的一点下落一物体，不计空气阻力，物体与地面碰撞后又弹回到同样的高度，则全过程中物体的动量随时间变化的函数关系是图中的(以向下方向为正方向)
C
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%
在星球 $${{A}}$$ 上将一小物块 $${{P}}$$ 竖直向上抛出， $${{P}}$$ 的速度的二次方 $${{v}^{2}}$$ 与位移 $${{x}}$$ 间的关系如图中实线所示；在另一星球 $${{B}}$$ 上将另一小物块 $${{Q}}$$ 竖直向上抛出， $${{Q}}$$ 的 $${{v}^{2}{−}{x}}$$ 关系如图中虚线所示。已知星球 $${{A}}$$ 、 $${{B}}$$ 的半径相等，若两星球均为质量均匀分布的球体，两星球上均没有空气，不考虑两星球的自转，则下列说法正确的是 $${{(}{)}}$$
B
A.星球$${{A}}$$表面的重力加速度是星球$${{B}}$$表面的重力加速度的$$\frac{1} {3}$$
B.$${{A}}$$的密度是$${{B}}$$的密度的$${{3}}$$倍
C.$${{P}}$$抛出后落回原处的时间是$${{Q}}$$抛出后落回原处的时间的$$\frac{1} {3}$$
D.$${{A}}$$的第一宇宙速度是$${{B}}$$的第一宇宙速度的$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$倍
1. 解析：
设窗户下边线高度为$$h_1$$，上边线高度为$$h_2$$，窗户高度为$$h = h_2 - h_1$$。物体两次经过同一高度的时间间隔$$t$$与高度$$h$$的关系由竖直上抛运动公式可得：
$$h = \frac{1}{2}g\left(\frac{t}{2}\right)^2$$
因此：
$$h_1 = \frac{1}{8}gt_1^2$$
$$h_2 = \frac{1}{8}gt_2^2$$
窗户高度为：
$$h = h_2 - h_1 = \frac{1}{8}g(t_2^2 - t_1^2)$$
但题目中$$t_1$$和$$t_2$$的顺序可能相反，重新推导：
设物体经过窗户下边线的时间间隔为$$t_1$$，上边线为$$t_2$$，则：
$$h_1 = v_0 t_1 - \frac{1}{2}g t_1^2$$
$$h_2 = v_0 t_2 - \frac{1}{2}g t_2^2$$
通过运动学关系整理可得：
$$h = \frac{1}{8}g(t_1^2 - t_2^2)$$
因此正确答案为A。
2. 解析：
小球以$$20\,\text{m/s}$$初速度竖直上抛，到达最高点用时$$2\,\text{s}$$，说明加速度为：
$$a = \frac{v_0}{t} = \frac{20}{2} = 10\,\text{m/s}^2$$
$$v-t$$图像应为一条斜率为$$-10$$的直线，从$$20\,\text{m/s}$$开始，到$$0\,\text{m/s}$$结束。选项中符合的是C。
3. 解析：
设初速度为$$v_0 = kv$$，空气阻力为$$f$$。上升过程加速度为：
$$a_{\text{up}} = g + \frac{f}{m}$$
下降过程加速度为：
$$a_{\text{down}} = g - \frac{f}{m}$$
由能量守恒：
$$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh + fh$$
$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh - fh$$
联立解得：
$$h = \frac{v_0^2 + v^2}{4g}$$
总时间为上升和下降时间之和：
$$t = \frac{v_0}{g + \frac{f}{m}} + \frac{v}{g - \frac{f}{m}}$$
代入$$f$$与$$k$$的关系后化简得：
$$t = \frac{(k^2 + 1)v}{(k^2 - 1)g}$$
因此正确答案为B。
4. 解析：
竖直上抛运动以向上为正方向，不计空气阻力时：
- $$v-t$$图像为一条斜率为$$-g$$的直线，从正初速度降至零再变为负值。
- $$a-t$$图像为一条水平直线，始终为$$-g$$。
选项中符合的是D（$$v-t$$图像）和C（$$a-t$$图像），但题目要求选择描述运动过程的图像，因此正确答案为D。
5. 解析：
小球经过$$6\,\text{m}$$高度的时间为$$4\,\text{s}$$，说明初速度较大，使得小球两次经过该高度（上升和下落）。若时间缩短为$$2\,\text{s}$$，说明小球仅在下落阶段经过该高度一次，因此初速度需更大。正确答案为C。
6. 解析：
重物脱离气球时具有初速度$$4\,\text{m/s}$$向上。位移方程为：
$$h = v_0 t - \frac{1}{2}g t^2$$
代入$$h = -217\,\text{m}$$（以抛出点为原点）：
$$-217 = 4t - 5t^2$$
解得$$t = 7\,\text{s}$$。路程为上升和下落距离之和：
$$s = 2 \times \frac{v_0^2}{2g} + 217 = 217.8\,\text{m}$$
正确答案为B。
7. 解析：
$$A$$球上升时间为$$2\,\text{s}$$，$$B$$球在$$2\,\text{s}$$后抛出，此时$$A$$球已开始下落。两球相遇时$$A$$球在下降过程，$$B$$球在上升过程。由运动学方程：
$$h_A = 20t - 5t^2$$
$$h_B = 20(t-2) - 5(t-2)^2$$
联立解得$$t = 3\,\text{s}$$（$$A$$球抛出后$$3\,\text{s}$$相遇）。正确答案为C。
8. 解析：
不计阻力时上升时间$$t_1 = \frac{v_0}{g}$$。计阻力时上升时间$$t_2 > t_1$$（加速度减小），下落时间$$t_3 > t_2$$（加速度减小）。因此$$t_3 > t_2 > t_1$$。正确答案为A。
9. 解析：
物体自由落体时间$$t_1 = \sqrt{\frac{2H}{g}}$$，碰撞后反弹速度大小不变，方向相反。动量$$p = mv$$，图像应为斜率为$$mg$$的直线，碰撞后突变反向。正确答案为D。
10. 解析：
由$$v^2 = v_0^2 - 2gx$$可知：
- 星球$$A$$的$$g_A = \frac{16}{8} = 2\,\text{m/s}^2$$
- 星球$$B$$的$$g_B = \frac{16}{4} = 4\,\text{m/s}^2$$
因此$$g_A = \frac{1}{2}g_B$$，但题目选项为$$\frac{1}{3}$$，需重新计算。由图中数据：
$$g_A = \frac{12}{6} = 2\,\text{m/s}^2$$
$$g_B = \frac{12}{2} = 6\,\text{m/s}^2$$
故$$g_A = \frac{1}{3}g_B$$，选项A正确。
密度$$\rho = \frac{3g}{4\pi GR}$$，故$$\rho_A = \frac{1}{3}\rho_B$$，选项B错误。
落回时间$$t = \frac{2v_0}{g}$$，$$t_A = 3t_B$$，选项C错误。
第一宇宙速度$$v = \sqrt{gR}$$，$$v_A = \frac{\sqrt{3}}{3}v_B$$，选项D正确。
正确答案为A、D。