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正确率80.0%一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，驾驶员发现有一位乘客未上车，于是急忙制动，汽车做匀减速直线运动一段时间后停下，结果汽车从开始启动到停下，共用$${{2}{0}{s}}$$，前进了$${{4}{0}{m}}$$，则在此过程中，汽车达到的最大速度是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{m}{/}{s}}$$
B.$${{2}{m}{/}{s}}$$
C.$${{3}{m}{/}{s}}$$
D.$${{4}{m}{/}{s}}$$
4、['直线运动的综合应用'， '加速度的计算']正确率40.0%一个物体做匀加速直线运动，它在第$${{2}{s}}$$内的位移为$${{6}{m}}$$，则下列说法正确的是（）
D
A.物体的加速度为$${{3}{m}{/}{{s}^{2}}}$$
B.物体的加速度为$${{4}{m}{/}{{s}^{2}}}$$
C.物体在前$${{3}{s}}$$内的位移为$${{1}{0}{m}}$$
D.物体在前$${{3}{s}}$$内的位移为$${{1}{8}{m}}$$
6、['直线运动的综合应用'， '匀变速直线运动的速度与位移的关系'， '匀变速直线运动的速度与时间的关系']正确率60.0%一物体从静止开始以$$a_{1}=6 m / s^{2}$$做匀加速直线运动，通过的距离为$${{x}_{1}}$$，所用时间为$${{t}_{1}}$$，达到某一速度后立即开始做匀减速直线运动直至速度为零，减速阶段的加速度大小为$$a_{2}=8 m / s^{2}$$，通过的距离为$${{x}_{2}}$$，所用时间分别为$${{t}_{2}}$$．则下列说法正确的是（）
D
A.$$x_{1} \colon x_{2}=3 \colon\， 4， \， \， t_{1} \colon\， t_{2}=3 \colon\， 4$$
B.$$x_{1} \colon x_{2}=3 \colon\， 4， \， \， t_{1} \colon\， t_{2}=4 \colon\， 3$$
C.$$x_{1} \colon x_{2}=4 \colon3 \mathbf{，} \， \， t_{1} \colon\， t_{2}=3 \mathbf{，} \， \， t_{2}$$
D.$$x_{1} \colon x_{2}=4 \colon3， \ t_{1} \colon\ t_{2}=4 \colon3$$
8、['直线运动的综合应用'， '匀变速直线运动的位移与时间的关系']正确率40.0%一物块以一定的初速度沿足够长的光滑斜面底端向上滑出，从滑出至回到斜面底端的时间为$${{6}{s}}$$，若在物块上滑的最大位移的一半处设置一垂直斜面的挡板，仍将该物块以相同的初速度在斜面底端向上滑出，物块撞击挡板前后的速度大小相等$${、}$$方向相反．撞击所需时间不计，则这种情况下物块从上滑至回到斜面底端的总时间约为（不计空气阻力$${）{（}}$$）
B
A.$${{1}{.}{0}}$$$${{s}}$$
B.$${{1}{.}{8}}$$$${{s}}$$
C.$${{2}{.}{0}}$$$${{s}}$$
D.$${{2}{.}{6}}$$$${{s}}$$
10、['直线运动的综合应用'， '匀变速直线运动的位移与时间的关系']正确率80.0%一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第$${{1}{s}}$$内和第$${{2}{s}}$$内位移大小依次为$${{9}{m}}$$和$${{7}{m}}$$。则刹车后$${{6}{s}}$$内的位移是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{0}{m}}$$
B.$${{2}{4}{m}}$$
C.$${{2}{5}{m}}$$
D.$${{7}{5}{m}}$$
1. 汽车先匀加速后匀减速，总时间 $$t = 20 \text{ s}$$，总位移 $$s = 40 \text{ m}$$。设最大速度为 $$v_m$$，则加速段平均速度 $$\frac{{0 + v_m}}{{2}}$$，减速段平均速度 $$\frac{{v_m + 0}}{{2}}$$，两段平均速度相等，故总位移 $$s = \frac{{v_m}}{{2}} \times t_1 + \frac{{v_m}}{{2}} \times t_2 = \frac{{v_m}}{{2}} \times (t_1 + t_2) = \frac{{v_m}}{{2}} \times 20$$，代入 $$s = 40$$ 得 $$40 = 10 v_m$$，解得 $$v_m = 4 \text{ m/s}$$。答案：D
4. 物体匀加速直线运动，第2秒内位移为6 m。设初速度 $$v_0$$，加速度 $$a$$，则第2秒内位移 $$s_2 = v_0 \times 2 + \frac{{1}}{{2}} a \times 2^2 - (v_0 \times 1 + \frac{{1}}{{2}} a \times 1^2) = v_0 + \frac{{3}}{{2}} a = 6$$。此方程有多个解，需检查选项。
若 $$a = 3 \text{ m/s}^2$$，则 $$v_0 = 6 - \frac{{3}}{{2}} \times 3 = 1.5 \text{ m/s}$$，前3秒位移 $$s_3 = 1.5 \times 3 + \frac{{1}}{{2}} \times 3 \times 3^2 = 4.5 + 13.5 = 18 \text{ m}$$，对应选项D。
若 $$a = 4 \text{ m/s}^2$$，则 $$v_0 = 6 - \frac{{3}}{{2}} \times 4 = 0$$，前3秒位移 $$s_3 = 0 + \frac{{1}}{{2}} \times 4 \times 3^2 = 18 \text{ m}$$，也对应D。但选项A和B加速度不同，而C和D位移不同，结合计算，前3秒位移恒为18 m（当 $$v_0 + \frac{{3}}{{2}} a = 6$$ 时，$$s_3 = 3 v_0 + \frac{{9}}{{2}} a = 3(v_0 + \frac{{3}}{{2}} a) = 3 \times 6 = 18$$），故D正确。答案：D
6. 物体从静止加速，加速度 $$a_1 = 6 \text{ m/s}^2$$，达速度 $$v$$ 后减速至静止，加速度大小 $$a_2 = 8 \text{ m/s}^2$$。加速段：$$v = a_1 t_1$$，$$x_1 = \frac{{1}}{{2}} a_1 t_1^2$$；减速段：$$v = a_2 t_2$$，$$x_2 = \frac{{1}}{{2}} a_2 t_2^2$$。
由 $$a_1 t_1 = a_2 t_2$$ 得 $$t_1 : t_2 = a_2 : a_1 = 8 : 6 = 4 : 3$$。
位移比 $$x_1 : x_2 = \frac{{1}}{{2}} a_1 t_1^2 : \frac{{1}}{{2}} a_2 t_2^2 = a_1 t_1^2 : a_2 t_2^2 = a_1 \left(\frac{{a_2}}{{a_1}}\right)^2 t_2^2 : a_2 t_2^2 = \frac{{a_2^2}}{{a_1}} : a_2 = a_2 : a_1 = 8 : 6 = 4 : 3$$。
故 $$x_1 : x_2 = 4 : 3$$，$$t_1 : t_2 = 4 : 3$$。答案：D
8. 物块上滑和下滑加速度大小均为 $$a = g \sin \theta$$，方向相反。总时间 $$T = 6 \text{ s}$$，则上滑时间 $$t_u = 3 \text{ s}$$，下滑时间 $$t_d = 3 \text{ s}$$。最大位移 $$s_m = \frac{{1}}{{2}} a t_u^2$$。
设挡板位于 $$\frac{{s_m}}{{2}}$$ 处。上滑至挡板时间 $$t_1$$，满足 $$\frac{{1}}{{2}} a t_1^2 = \frac{{s_m}}{{2}} = \frac{{1}}{{4}} a t_u^2$$，得 $$t_1 = \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}} = \frac{{3}}{{\sqrt{{2}}}} \approx 2.12 \text{ s}$$。
撞击后速度反向，大小不变，相当于从挡板处自由下滑。从挡板下滑至底端时间 $$t_2$$，满足 $$\frac{{1}}{{2}} a t_2^2 = \frac{{s_m}}{{2}}$$，得 $$t_2 = \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}} = \frac{{3}}{{\sqrt{{2}}}} \approx 2.12 \text{ s}$$。
总时间 $$t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{{3}}{{\sqrt{{2}}}} + \frac{{3}}{{\sqrt{{2}}}} = \frac{{6}}{{\sqrt{{2}}}} \approx 4.24 \text{ s}$$，但此值大于原总时间，不符合选项。重新审题：物块上滑至挡板后撞击，速度反向，随即下滑，故总时间为上滑至挡板时间加从挡板下滑至底端时间，即 $$t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 2 \times \frac{{3}}{{\sqrt{{2}}}} \approx 4.24 \text{ s}$$，但选项无此值，可能误读。
正确理解：物块以初速上滑，至挡板撞击后速度反向（大小不变），然后下滑，但下滑是从挡板开始以初速向下？实际上撞击后速度立即反向，大小不变，相当于以原速率向下滑动，但加速度仍为 $$a$$ 向下，故从挡板下滑至底端时间 $$t_2$$ 需解方程：$$s = v t_2 + \frac{{1}}{{2}} a t_2^2$$，其中 $$s = \frac{{s_m}}{{2}}$$，$$v$$ 为撞击后速度（即上滑至挡板时的速率）。
上滑至挡板时速度 $$v_1 = a t_1$$，且 $$\frac{{1}}{{2}} a t_1^2 = \frac{{1}}{{2}} s_m = \frac{{1}}{{4}} a t_u^2$$，故 $$t_1 = \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}}$$，$$v_1 = a \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}}$$。
撞击后以 $$v_1$$ 向下初速，加速度 $$a$$ 向下，位移 $$\frac{{s_m}}{{2}}$$ 向下，则 $$\frac{{s_m}}{{2}} = v_1 t_2 + \frac{{1}}{{2}} a t_2^2$$。代入 $$s_m = \frac{{1}}{{2}} a t_u^2$$，$$v_1 = a \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}}$$，得 $$\frac{{1}}{{4}} a t_u^2 = a \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}} t_2 + \frac{{1}}{{2}} a t_2^2$$，除以 $$a$$：$$\frac{{1}}{{4}} t_u^2 = \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}} t_2 + \frac{{1}}{{2}} t_2^2$$。
令 $$t_u = 3$$，则 $$\frac{{9}}{{4}} = \frac{{3}}{{\sqrt{{2}}}} t_2 + \frac{{1}}{{2}} t_2^2$$，乘以4：$$9 = \frac{{12}}{{\sqrt{{2}}}} t_2 + 2 t_2^2$$，即 $$2 t_2^2 + \frac{{12}}{{\sqrt{{2}}}} t_2 - 9 = 0$$。
近似 $$\frac{{12}}{{\sqrt{{2}}}} \approx 8.485$$，方程 $$2 t_2^2 + 8.485 t_2 - 9 = 0$$，解得 $$t_2 \approx \frac{{-8.485 + \sqrt{{72 + 72}}}}{{4}} = \frac{{-8.485 + 12}}{{4}} = 0.87875 \text{ s}$$（取正根）。
总时间 $$t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{{3}}{{\sqrt{{2}}}} + 0.87875 \approx 2.121 + 0.879 = 3.000 \text{ s}$$，恰为原上滑时间，但选项无3s。可能计算误差。
精确解：由 $$\frac{{1}}{{4}} t_u^2 = \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}} t_2 + \frac{{1}}{{2}} t_2^2$$，令 $$k = t_2 / t_u$$，则 $$\frac{{1}}{{4}} = \frac{{1}}{{\sqrt{{2}}}} k + \frac{{1}}{{2}} k^2$$，即 $$2 k^2 + 2\sqrt{{2}} k - 1 = 0$$，解得 $$k = \frac{{ -2\sqrt{{2}} \pm \sqrt{{8 + 8}} }}{{4}} = \frac{{ -2\sqrt{{2}} \pm 4 }}{{4}}$$，取正 $$k = \frac{{ -2\sqrt{{2}} + 4 }}{{4}} = 1 - \frac{{\sqrt{{2}}}}{{2}} \approx 1 - 0.707 = 0.293$$。
则 $$t_2 = k t_u = 0.293 \times 3 = 0.879 \text{ s}$$，$$t_1 = t_u / \sqrt{{2}} = 3 / 1.414 = 2.121 \text{ s}$$，总时间 $$t_{\text{total}} = 2.121 + 0.879 = 3.000 \text{ s}$$。但选项为1.0,1.8,2.0,2.6，可能题目中"总时间"指从上滑开始到返回底端，即 $$t_1 + t_2 = 3 \text{ s}$$，但无选项，或我误。
重新读题："物块从上滑至回到斜面底端的总时间"，应即为 $$t_1 + t_2$$。但3s不在选项，可能挡板设置于最大位移一半处，上滑至挡板时间 $$t_1 = \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}}$$，下滑从挡板开始初速为0？但题目说"撞击前后速度大小相等方向相反"，故有初速。
或许总时间约为2.6s？计算 $$t_1 = 2.121 \text{ s}$$, $$t_2 = 0.879 \text{ s}$$,和2.0s接近？但2.0s是选项C。
考虑对称：实际上，无挡板时，上滑3s下滑3s。有挡板时，上滑至挡板时间 $$t_1 = \frac{{3}}{{\sqrt{{2}}}} \approx 2.12 \text{ s}$$，下滑从挡板开始，由于有向下的初速，时间缩短为0.88s，总时间2.12+0.88=3.00s，但无选项。可能题目中"总时间"指从开始到撞击挡板再回底端？但说"从上滑至回到斜面底端"。
或另一种理解：挡板设置后，物块上滑至挡板撞击后立即下滑，但下滑时加速度仍为a，从挡板回底端时间即为 $$t_2$$，总时间 $$t_1 + t_2$$。但计算得3s，不匹配选项。
可能答案为D 2.6s，近似。或我计算错误。
假设近似 $$t_1 = \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}} = 2.12 \text{ s}$$, $$t_2$$ 由 $$s = v t_2 + \frac{{1}}{{2}} a t_2^2$$, 其中 $$v = a t_1$$, s = \frac{{1}}{{2}} a t_u^2 / 2 = \frac{{1}}{{4}} a t_u^2$$, 代入得 $$\frac{{1}}{{4}} a t_u^2 = a t_1 t_2 + \frac{{1}}{{2}} a t_2^2$$, 即 $$\frac{{1}}{{4}} t_u^2 = t_1 t_2 + \frac{{1}}{{2}} t_2^2$$, 代入 $$t_1 = t_u / \sqrt{{2}}$$, 得 $$\frac{{1}}{{4}} t_u^2 = \frac{{t_u}}{{\sqrt{{2}}}} t_2 + \frac{{1}}{{2}} t_2^2$$, 同前。
或许题目中"总时间"约为2.6s，故选D。
基于选项，猜测答案为D 2.6s。
答案：D
10. 汽车刹车匀减速，第1s内位移9m，第2s内位移7m。设初速 $$v_0$$，加速度 $$a$$（负值）。
第1s内位移：$$s_1 = v_0 \times 1 + \frac{{1}}{{2}} a \times 1^2 = v_0 + \frac{{1}}{{2}} a = 9$$。
前2s内位移：$$s_{2} = v_0 \times 2 + \frac{{1}}{{2}} a \times 2^2 = 2 v_0 + 2 a$$。
第2s内位移：$$s_2 = s_{2} - s_1 = (2 v_0 + 2 a) - (v_0 + \frac{{1}}{{2}} a) = v_0 + \frac{{3}}{{2}} a = 7$$。
联立方程： $$v_0 + \frac{{1}}{{2}} a = 9$$ $$v_0 + \frac{{3}}{{2}} a = 7$$ 相减得：$$-a = 2$$，故 $$a = -2 \text{ m/s}^2$$，代入得 $$v_0 = 9 - \frac{{1}}{{2}} \times (-2) = 10 \text{ m/s}$$。
刹车总时间 $$t_{\text{stop}} = \frac{{0 - v_0}}{{a}} = \frac{{-10}}{{-2}} = 5 \text{ s}$$。
刹车后6s内的位移即为前5s位移（之后静止）：$$s = v_0 t + \frac{{1}}{{2}} a t^2 = 10 \times 5 + \frac{{1}}{{2}} \times (-2) \times 5^2 = 50 - 25 = 25 \text{ m}$$。
答案：C