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正确率40.0%一步行者以$${{6}{m}{/}{s}}$$的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车$${{2}{5}{m}}$$处时，绿灯亮了，汽车以$${{1}{m}{/}{{s}^{2}}}$$的加速度匀加速启动前进，则 （）
C
A.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了$${{3}{6}{m}}$$
B.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了$${{4}{3}{m}}$$
C.人不能追上公共汽车，人与车最近距离为$${{7}{m}}$$
D.人不能追上公共汽车，且车开动后，人与车距离越来越远
设汽车启动时刻为 $$t=0$$，此时人距汽车 $$25 m$$，人的速度为 $$6 m/s$$，汽车加速度为 $$1 m/s^2$$。
人的位移函数：$$s_p = 6t$$
汽车的位移函数：$$s_c = \frac{1}{2} \times 1 \times t^2 = \frac{1}{2} t^2$$
人与车的距离：$$d(t) = 25 + s_c - s_p = 25 + \frac{1}{2} t^2 - 6t$$
判断能否追上：令 $$d(t) = 0$$
$$\frac{1}{2} t^2 - 6t + 25 = 0$$
判别式：$$\Delta = (-6)^2 - 4 \times \frac{1}{2} \times 25 = 36 - 50 = -14 < 0$$
方程无实数解，说明人不能追上汽车。
求最近距离：$$d(t) = \frac{1}{2} t^2 - 6t + 25$$
当 $$t = -\frac{b}{2a} = \frac{6}{2 \times \frac{1}{2}} = 6 s$$ 时，距离最小
最小距离：$$d_{min} = \frac{1}{2} \times 6^2 - 6 \times 6 + 25 = 18 - 36 + 25 = 7 m$$
分析距离变化：$$d'(t) = t - 6$$
当 $$t > 6 s$$ 时，$$d'(t) > 0$$，距离开始增大
当 $$0 < t < 6 s$$ 时，$$d'(t) < 0$$，距离减小
正确答案：C. 人不能追上公共汽车，人与车最近距离为 $$7 m$$
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