格物学高中知识点

集合及其运算的要点

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2024-04-01
高中知识点
交集及其运算


集合的概念 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。
如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母。
任何集合是它自身的子集. 元素与集合的关系: 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类: 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集) 注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。
空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集,任何集合是它本身的子集,子集,真子集都具有传递性。
『说明一下:如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素,则 A 称作是 B 的子集,且 A 不等於 B,则 A 称作是 B 的真子集,写作 A
B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』 集合的性质: 确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。
不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。
无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
集合有以下性质:若A包含于B,则A∩ 集合的表示方法:常用的有列举法和描述法。
1.列举法:常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法。
{1 2.描述法:常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字,符号或式子等描述出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做描述法。
{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0 (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z (4通常简称有理数集,记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R 集合的运算: 1 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 2德.摩根律 Cs(A Cs(A∪B)=C 3“容斥原理” 在研究集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数a,b,c},则c card(A∪B)=card(A)+card(B)-card( card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C) 1985年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。
吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A 求补律 A∪CsA=S A∩CsA=Φ [重点] 理解集合的概念,集合的性质,元素与集合的表示方法及其关系。
集合的子、交、并、补的意义及其运用。
掌握有关术语和符号,准确使用集合语言表述、研究、处理相关数学问题。
[难点] 有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系。
准确理解、运用较多的新概念、新符号表示处理数学问题。
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CuA(^集合是先运算补集还是交集

交集及其运算

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