高一数学必修一知识点总结-格物学-2024大学专业介绍-高考倒计时-高考志愿填报

高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性, 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法.  注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集
N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集
含有有限个元素的集合 (2) (3) 空集

不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝二、集合 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系：A=B
(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例：设
}
B={-1,1}
“元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身 ②真子集:如果ABB的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB
同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.  有n有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交
集并
集补
集定

义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B A,且x B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’）,即A B ={x|x A,或x B})．设S是集,由S中所有不属于A的元补集（或余集）记作 ,即 CS 韦恩图示

性

质 A A=A
A Φ=Φ A B=B A A B A A B B A A=A A Φ=A A B=B A A B A A B B (CuA)
(CuB) = Cu (A B) (CuA)
(CuB = Cu(A B) A
(CuA)=U A
(CuA)= Φ．例 1.下列四组对象,能构成集合的是

（
） A某班所家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a, 3.若集合M={,N={x|x≥0},则M与N的关系是

. 4.设集合A= ,B= ,若A B,则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人, 两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有

人. 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=

. 7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.  相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示． 5．映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作f：A→B 6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数. (2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)
称为f、g的复合函数.
二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 None _{内容来自网友回答}

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怎么办上学期上必修一和必修二,当是思想松懈了,没有好好掌握,现在下学期得上必修三合必修四了,老师只管讲课,但是考试要全部考,现在考数学一点信心也没有. 怎么在最短时间内复习一下必修一和必修二的内容