格物学
高中知识点
格物自测!为高考,从高一就准备自己的知识点储备!2025-02-16
相互独立的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。
根据充分条件和必要条件的定义:若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内,则其为相互独立的必要条件;若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内,则其为相互独立的充分条件。
否则,为既不充分又不必要条件。
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立。
简单地说,随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立,反之则可以。
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