格物学高中知识点

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>一2X的解集为(1,3). (1)若方程f(x)十6a=0

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2024-04-01
高中知识点
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>一2X的解集为(1,3).(1)若方程f(x)十6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.


令f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0








(1)
由解集为(1,3)得a<0
由解集构造不等式
(x-1)(x-3)<0
x^2-4x+3<0
ax^2-4ax+3a>0,此不等式与不等式(1)为同一不等式,b+2=-4a
c=3a
解得b=-4a-2
c=3a
f(x)+6a=0
ax留执岩业^2+bx+c+6a=0
方程有两相等实根,判别式=0

b^2-非听音连字脸利样至4a(c+6a)弱围换已保钱=0
b=-4a-2,c=3a代入,整理,得
5a^2-4a-1=0

(a-1)(5a+1济杂)=0
a=1(>0,舍去)或a=-1/5
a=-1/5
5分钟时间不够,等下继续写。内容来自网友回答

(本小题满分16分)已知二次函数  ,若不等式  的解集为  ,且方程  有两个相等的实数根.(1)求  的

(本小题满分16分) 已知二次函数 ,若不等式 的解集为 ,且方程 有两个相等的实数根.(1)求 的解析式;(2)若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围;

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