格物学高中知识点

函数的概念及其表示方法笔记

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2024-02-26
高中知识点
集合的概念与表示


普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本(A版)》的第一章1.2.1函 数的概念。
函数是中学数学中最重要的基本概念之一,它贯穿在中学代数的始终,从初一字母表示数开始引进了变量,使数学从静止的数的计算变成量的变化,而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的,变量间的这种依存性就引出了函数。
在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。
到了高一再次学习函数,是对函数概念的再认识,是利用集合与对应的思想来理解函数的定义,从而加深对函数概念的理解。
函数与数学中的其他知识紧密联系,与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。
函数的学习也是今后继续研究数学的基础。
在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识,尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容,起着承上启下的作用。
函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽,特别在应用意识日益加深的今天,函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。
因此对函数概念的再认识,既有着不可替代的重要位置,又有着重要的现实意义。
本节的内容较多,分二课时。
本课时的内容为:函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。
(第二课时内容为:函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等) 【学情分析】 学生在学习本节内容之前,已经在初中学习过函数的概念,并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。
然而,函数概念本身的表述较为抽象识尚为薄弱,对函数概念的本质缺乏一定的认识,对进一步学习函数的图象与性质造成了一定观点对函数进行定义,虽然这种定义较为直观,但概念的本质。
例如,对于函数 如果用运动变化的观点去看它,就不好解释,显得牵强。
但如果用集合与对应的观点来解释,就十分自然。
因此理解函数,对函数概念的再认识,就很有必要。
由于数学符号的抽象性,学生因此会望而却步,从而影响。
高一学生虽然在初中已接触了函时还是存在一定的障碍,其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。
地挖掘函数符号的审美因素,以美启真。
在本节课的教学过程中,教师应该给学生熟悉的问题情境,引导学生观察、计算、思考,从而理解问题的本质,归纳总结出结论。
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区间法表示集合吗?

集合的概念与表示

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