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数学逆否命题?

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2024-04-01
高中知识点
全称量词和全称命题


【回答】你的表述犯了范畴错误(因此是伪问题),把命题逻辑范畴的术语用在词项逻辑领域。
【解释】只有对假言命题(也即能够写成条件句形式的命题,形式为“若p,则q”)这类复合命题才可以谈论它的逆命题、否命题、逆否命题。
这是在命题逻辑里谈论的。
命题逻辑只考虑命题联接词(或、且、非、若…则),命题联接词将简单命题(直言命题)联接成复合命题(包括负命题、联言命题、选言命题、假言命题等);在命题逻辑的视野里,“有的S是P”,“所有S是P”,“有的S不是P”,“所有S不是P”都是简单命题(或称“原子命题”),它只会将它们写成p、q、r、s,而对其内部结构不做分析。
而对一个简单命题(或曰直言命题、原子命题)而言,是没有所谓的逆命题、否命题、逆否命题的(除非你能够把它等价转换为“若p,则q”的形式) 词项逻辑(三段论是其证明论)才关注简单命题的内部结构,换言之,命题逻辑视为简单的命题,在词项逻辑看来并不简单,而是有内部结构,而且这些内部结构可以分类(分成A、E、I、O)并且有关联(总结为对当关系方阵)。
词项逻辑没有所谓逆否命题之说。
【延伸】当有了谓词逻辑技术之后,局面又变得不同了。
谓词逻辑也可以分析命题逻辑无法分析的简单命题,但它和词项逻辑不同的是,它把所有通名(指称一类事物的名称,比如“人”、“大学生”都是)都视为谓词,即使它在日常用语里是主词(占据主语的位置),只有单称词项(即指称单一事物的词项,以专名为主)才是真正的主词。
同时又引进了全称量词(“对于任何”)和存在量词(“存在某些”),这样就可以把词项命题的A、E、I、O四类命题写成:SAP(全称肯定):对于任何x,若x是S,则x是PSEP(全称否定):对于任何x,若x是S,则并非x是PSIP(特称肯定):存在x,x是S并且x是PSOP(特称否定):存在x,x是S并且并非x是P可以看出,在全称命题中,谓词逻辑使用了“若…则…”来改写,在特称命题中,谓词逻辑使用了“并且”来改写。
于是对于全称命题而言,经过谓词逻辑改写之后,有可能谈论其逆否命题(仅仅在派生的意义上)。
比如“所有S是P”写成谓词逻辑形式后,其逆否命题是“对于任何x,若并非x是P,则并非x是S”,再将其反过来写成词项逻辑形式,即“所有非P都是非S”;即:


SAP等价于[非P]A[非S]但是“有的S是P”是特称命题,即使在上述派生意义上,也是无法谈论其逆否命题的。
不过回过头来看词项逻辑,里面其实有所谓换质换位推理,从SAP到[非P]A[非S]可以通过先换质,然后换位,然后再换质得到:SAP-->SE[非P]-->[非P]ES-->[非P]E[非S]而从SIP出发是无法得到[非]PO[非]S的,因为SOP不能直接换位。
内容来自网友回答

数学逻辑题有的S是P的逆否命题成立吗(有的不是P的不是S)?

全称量词和全称命题

下列四种说法:①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”;②“m=-2”是“直线...

下列四种说法:①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”;②“m=-2”是“直线...

下列四种说法: ①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”; ②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件; ③将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为1936; ④过点(12,1)且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x+y-3=0. 其中所有

有下列四个命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“?x∈R使得x2...

有下列四个命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“?x∈R使得x2...

有下列四个命题: ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“?x∈R使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R都有x2+1≤3x”; ③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ④“m=-2”是“直线(m=2)x+my+1=0直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件. 其中是真命题的是_____(填上你认为正确命题的序号).

下列四种说法:①命题“?x∈R,使得x?2?+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x?2?+1≤3x”;②“m=-2”是“直线

下列四种说法:①命题“?x∈R,使得x?2?+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x?2?+1≤3x”;②“m=-2”是“直线

下列四种说法: ①命题“?x∈R,使得x 2 +1>3x”的否定是“?x∈R,都有x 2 +1≤3x”; ②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件; ③将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x 2 +bx+c=0有实根的概率为 19 36 ; ④过点( 1 2 ,1)且与函数y= 1 x 图象相切的直线方程

下列四种说法:①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2...

下列四种说法:①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2...

下列四种说法: ①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”; ②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件; ③将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为1936; ④过点(12,1)且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x+y-3=0. 其中所有

下列四种说法:①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2...

下列四种说法:①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2...

下列四种说法: ①命题“?x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x”; ②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件; ③在区间[-2,2]上任意取两个实数a,b,则关于x的二次方程x2+2ax-b2+1=0的两根都为实数的概率为1-π16; ④过点(12,1)且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x+

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